初升高数学提前课+课时七+充要条件+课后练习2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

**基本信息** 分层覆盖基础到提升，以充要条件判断为主线，从单一命题到综合应用，适配初升高衔接，培养数学推理与逻辑思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一命题充要关系判断|如第1-3题直接考查条件关系，结合方程、不等式基础概念| |中档|跨模块综合条件应用|如第4题结合函数图像性质，第13题关联集合关系，强化逻辑推理| |提升|开放探究与证明|如第15题条件选择开放题，第14题充要条件证明，培养数学表达与创新意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时七　充要条件 课后练习 一、选择题 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的(　　) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是(　　) A.m>1,且n<1 B.mn<0 C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0 5.有下述说法: ①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.已知实数a，b，a>0，b>0，则“a＋b<2”是“<”(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　　) A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．b＋c＝0 D．bc＝0 二、填空题 8.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是　　　　　.  9.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　.  10.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　.  11．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为________． 12．已知：p：x－3＜0，q：2x－3＜m. (1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________； (2)若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为________． 三、解答题 13.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 14.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 15．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 课时七　充要条件 课后练习(答案) 一、选择题 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为(2x-1)x=0⇔x=0或x=,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件. 答案:B 2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由2-x≥0,得x≤2; 由|x+1|≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0. 则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件. 答案:B 3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的(　　) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件. 答案:D 4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是(　　) A.m>1,且n<1 B.mn<0 C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0 解析:因为直线y=-x+经过第一、第三、第四象限,所以->0,<0,所以m>0,n<0,此为充要条件. 答案:C 5.有下述说法: ①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:a>b>0⇒a2>b2,a2>b2⇒|a|>|b|a>b>0,故①错. a>b>0⇒,但a>b>0,故②错. a>b>0⇒a3>b3,但a3>b3a>b>0,故③错. 答案:A 6.已知实数a，b，a>0，b>0，则“a＋b<2”是“<”(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：若a＋b<2，则a<b－2，又a>0，所以0<a<b－2， 所以<，充分性成立； 若<，则a>0，2－b>0， 左右同时平方可得a<b－2，即a＋b<2，必要性成立， 所以“a＋b<2”是“<”的充要条件．故选C. 答案：C 7．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　　) A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．b＋c＝0 D．bc＝0 解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C是既不充分又不必要条件，D是必要不充分条件．故选D. 答案：D 二、填空题 8.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是　　　　　.  解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔ 解得-5<x<1. 答案:-5<x<1 9.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:由已知,可得{x|2<x<3}⫋{x|x>a},故a≤2. 答案:{a|a≤2} 10.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　.  解析:由Δ=16-4n≥0,得n≤4, 又n∈N*,则n=1,2,3,4. 当n=1,2时,方程没有整数根; 当n=3时,方程有整数根1,3, 当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4. 答案:3或4 11．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为________． 解析：p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，即x＝－.由题意知p⇒/q，q⇒p，所以有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.综上可知，a＝－或. 答案：－或 12．已知：p：x－3＜0，q：2x－3＜m. (1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________； (2)若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为________． 解析：由x－3＜0，得x＜3；由2x－3＜m，得x＜(m＋3). (1)若p是q的充分不必要条件， 则{x|x<3}， ∴(m＋3)≥3，解得m≥3. (2)若p是q的必要条件， 则⊆{x|x＜3}， ∴(m＋3)≤3，解得m≤3. 答案：(1){m|m≥3}　(2){m|m≤3} 三、解答题 13.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 解:(1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P. 则解得0≤m≤3. 故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是{m|0≤m≤3}. (2)若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S, 得方程组无解, 即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 14.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明:①充分性:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况. 当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立. 当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,等式成立. 当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立. 总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立. ②必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且x,y∈R, 则|x+y|2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|, 则|xy|=xy,所以xy≥0. 综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件. 15．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由． 已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：由题意知，A≠∅，B＝{x|1≤x≤3}． 当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，解得2≤a≤3. 所以实数a的取值范围是2≤a≤3. 当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，解得a＝1.此时A＝B，不符合条件． 故不存在a的值满足题意． 当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，该不等式组无解，故不存在a的值满足题意． 综上所知，a的取值范围为{a|2≤a≤3}． 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $