山东省德州市乐陵市2025--2026学年第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分． 1．下列二次根式能和合并的是（ ） A． B． C． D． 2．若直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长可以是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（ ） A． B． C． D． 4．一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14，这组数据的第一四分位数是（ ） A．10 B．4.5 C．12 D．6 5．若一个正多边形的每个内角都是，则该多边形是（ ） A．正六边形 B．正十二边形 C．正十四边形 D．正十五边形 6．下列命题中正确的是（ ） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 7．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子（）中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．，是一次函数图像上的不同的两点，则（ ） A． B． C． D．的符号无法判断 9．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像直线l与x轴交于点，以为一边作正方形，使得点在y轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、……、正方形，使得点，，，…，均在直线l上，点、、、…、在y轴正半轴上，则点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．计算：_________． 12．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是_________队． 13．一次函数的图像如图所示，且经过点，当时，x的取值范围为_________． 14．已知关于x的一次函数，那么这个函数的图像一定经过第_________象限． 15．如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）计算 （1） （2） 17．（本小题10分）“五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了_________小时； （2）求线段所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_________小时． （4）结合实际情况，解释图像中线段（水平段）的实际意义，并计算小刚从家到景点的平均速度． 18．（本小题10分）随着AI技术发展，为提升学生AI指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是_________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为_________． （2）这次测试成绩的平均分是76.5分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“AI指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 19．（本小题10分）已知直线和的图像交于点． （1）求出a的值； （2）若直线、与x轴分别交于点A、B，求的面积． （3）结合图像，直接写出时x的取值范围． 20．（本小题10分）仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，不要求写做法） 如图，E为平行四边形的边的中点． （1）如图一，在上找点F，使点F是的中点； （2）如图二，在上找点H，使点H是的中点． 21．（本小题12分）【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，试求出总费用最少时的购买方案． 22．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． （1）写出点D的坐标________，点E的坐标________； （2）求直线的表达式； （3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标，并选取一个点加以证明；若不存在，请说明理由． 23．（本小题14分）根据以下素材，完成任务一、二、三： 你了解黄金矩形吗？ 问题背景 素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是；两组对边平行且相等． 素材二 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感． 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的帕特农神庙． 素材三 我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理数的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”． 例如： 素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 操作步骤 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图5）就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一：化简： （2）任务二：请证明矩形是黄金矩形； （3）任务三：如图5，若，连接，求点E到线段的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末试题答案 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 5 6 89 10 答案 D B A 二、填空题： (本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1.1812.乙13.x>214.（-4,3)15.5V2 三、解答题（共90分）（答案只是参考，只要对，合理即可） ×18+V32 16.(10分)(1)解：原式 =24*3-2 =V8-√9+4V2 =22-3+4W2 =62-3:5分 (2)解：原式 4-(7j-5+45+2 =16-7-(5+4V5+4 =9-5-4v5-4 =-45 5分 17.(10分)(1)解：根据函数图像可得小刚在服务区休息了1小时：2分 (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=+b(k≠0)， 把(2,80)、（4,280)代入， 2k+b=80 得4k+b=280 k=100 解得(b=-120 所以线段BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120(2≤x≤4).4分 (3)解：当y=200时，200=100x-120 解得：x=3.2, .小刚离开家3.2小时.2分 (4)解：线段AB表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加. 均 280=10 4 答：小刚从家到景点的平均速度为70km/h2分 18.(10分)(1)解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均 78+78=78 数为2 (分)， 所以这组数据的中位数是78分，2分 18+ 2x100%=46% 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为5 2分 (2)解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩；3分 (3)解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的46%，且平均分为76.5分， 说明该校学生对“AI指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能.3分 19.(10分)()解：把点P(-L3)代入片=a+4 得-0+4=3， 解得：a=1;2分 y2=ax+4 3 B \y1=-2x+1 x=- (2当y=0时，则y=-2x+1=0,解得2， 当y=0时，则y=x+4=0,解得x=-4, B(-4,0) AB=+4=9 9 2 2, SA0P=xx3=27 19 -224.6分 (3)x≤-12分 20(10分)(1)如图，点F即为所求； A D 二 C (图一) 5分 做法： ①连接对角线AC和BD,设它们交于点O(平行四边形对角线互相平分)； ②连接E0,并延长交CD于点F, 则点F即为CD的中点. 依据：平行四边形的中心对称性，对边中点连线经过中心O, (2)解：如图，点H即为所求： A H D Q E C (图二) 5分 做法： ①连接对角线AC和BD,设它们交于点O(平行四边形对角线互相平分)； ②连接EO,并延长交CD于点F: ③连接AF,交OD(BD)于点Q: ④连接CQ,并延长交AD于点H 则点H即为AD的中点. 21.(12分)(1)解：设A种书架的单价为x元，B种书架的单价为y元， x-y=200 依题意，得3x+2y=2300 x=540 解得(y=340 答：A种书架的单价为540元，B种书架的单价为340元；6分 1 (2)解：，A种书架的数量不少于B种书架数量的3， ∴.a≥-(20-a) 3 解得a≥5」 ∴.w=540a+340(20-a)=200a+6800 .200>0 ∴.w随a的增大而增大 当a=5时，w取得最小值， 此时20-a=20-5=15. 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个.7分 22.(14分)(1)解：：四边形ABCD是平行四边形，OA=4,AD=6,OB=3, .AD=BC=6,AD//BC.A(0,4) D(6,4) 2分 0C=3. :点C是线段OE的中点， ∴.0E=6, ∴E(6,0) 2分 (2)解：设直线AE的关系式为：y=Cr+b, ,直线AE经过点A,点E, b=4 6k+b=0 [b=4 k=- 解得， 3 2 y=-x+4 直线AE的关系式： 3 ；4分 (3)解：·D(6,4) 设直线OD为y=x, .6n=4」 2 2 n= y 解得： ”3,即直线OD为3， 3 x=3 y=--x+4 ，解得： y=2 .F(3,2) ①如图所示，当AD为平行四边形的对角线时， G. G B O C E 备用图 AF=DG,AFI/DG. 结合平移的性质可得： G(3,6), 2分 ②如图所示，当AF为平行四边形的对角线时， 则G,F=AD=6,FG,ADK轴， 即点0，的坐标为：G,(-3,2）,2分 ③当DF为平行四边形的对角线时， 同理可得： G(9,2) 2分 综上，点G的坐标为：(3,6)或(3,2)或(9,2) (每个2分) √6+2 V6+2V6+2 23.(14分)(1)解： 6-2(6-26+2)6-42 ;4分 (2)解：设MN=x,则MN=NC=CB=BM=x,AB=AD,AC=) NC=1 2 .AB =AC2+BC2 2 AD-4B=5 x ”,3分 CD=AD-4C=5-1 .CD5-1 BC 2 :矩形BCDE是黄金矩形；3分 B E D 图4 图5 (3)解：设点E到线段MC的距离为h, M B E 图5 :矩形BCDE是黄金矩形， BE5-1 BC 2, BC=MN=MB=4. BE=2N5-2」 :ME=MB+BE=25-2+4=2+2V5,MC=VMB2+BC2=4V2, .xcMCxh (2+25)4 解得：h=V10+V2.4分