山东省日照市岚山区2025-2026学年八年级下学期 期末数学试题

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识点，通过现实情境问题考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数（函数性质）、几何（圆的基本性质）|结合科技情境（如卫星轨道数据）考查数感与空间观念| |填空题|8/24|统计（数据描述）、代数（方程应用）|设计生活场景（购物优惠计算）体现量感与应用意识| |解答题|6/46|几何综合（三角形全等与相似）、代数综合（函数与方程）|压轴题以环保监测为背景，融合数据分析与模型构建，考查推理能力与创新意识|

2025~2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；第II卷须用黑色签字笔将答案须写在答题卡各题目指定的区域内．在试卷上答题不得分． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是 A．　　 B． C．　　 D． 2．以下列各组长度为边的三角形，能判定是直角三角形的是 A．1，2，3　　　 B．2，5，6　　　　 C．8，6，10　　 D．14，8，7 3．技术员分别从甲、乙两块地中随机抽取1000株麦苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是甲地小麦比乙地小麦长得整齐，则的值可能是 A．16　　　　　 B．15　　　　　　 C．14　　　　　　 D．13 4．下列图象中，表示是的函数的是 A． B． C． D． 5．小刚设计了下面四种不同图案的正多边形的瓷砖，用同一种瓷砖可以镶嵌平面的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．下列关于一次函数图象的描述正确的是 A．函数图象经过 B．随的增大而减小 C．直线平行于直线 D．函数图象过第一、三、四象限 7．如图，在中，点是对角线的中点．某学习小组要在上找两点，，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案： 甲方案 乙方案 分别取、的中点， 作于点，于点 对以上方案的判断，你认为正确的是 A．甲乙两方案均可行 B．甲乙两方案均不可行 C．甲方案可行，乙方案不可行 D．甲方案不可行，乙方案可行 8．如图，在的正方形网格中标记了和，则与的度数之和为 A． B． C． D． 9．已知、是一元二次方程的两根，则的值是 A． B． C． D． 10．如图，正方形中，点是边的中点，将沿翻折至，延长交边于点，连接，若正方形的边长为2，则的面积是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 12．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八（1）班这四项得分依次为80，90，80，75，则该班四项综合得分为________分． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 14．某校的电动伸缩门（如图1）每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成（示意图如图2），每个菱形的边长为．当菱形内角的度数从缩小到时，伸缩门的总长度缩小了________． 15．定义：直线与直线组成一对“值线组” ．如图，已知矩形顶点坐标，，，．当时，“值线组”与矩形恰有4个交点，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分） （1）用配方法解方程：； （2）用适当方法解方程：． 17．（本题满分8分） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和同学放学后一起放风筝，牵线放风筝的手到地面的距离为．为了测得风筝的垂直高度，小明想到利用”勾股定理“的知识来进行计算，为此他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度长； （2）如果想让风筝沿方向下降，则应该往回收线多少？ 18．（本题满分8分） 如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 19．（本题满分8分） 文具店购进A，B两种型号的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示： 类型 进价（元/个） 零售价（元/个） A型计算器 40 60 B型计算器 25 40 若购进A型计算器个，B型计算器个，正好花费元．请解决下列问题． （1）________（用含的代数式表示）； （2）根据市场销售情况，B型计算器的进货数量不多于A型计算器的，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部售完后能获得最大利润？ 20．（本题满分9分） 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了”航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的统计表和箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 七、八年级抽取学生成绩箱线图 （1）上述表中，________，________，并补全七年级抽取学生成绩箱线图； （2）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （3）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图表进行说明． 21．（本题满分10分） 直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求 ， 的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）在轴上找一点，使得最小，并求点的坐标． 22．（本题满分12分） 如图1，，两地之间有，两个景点，春假期间，小云和小敏相约分别从，两地同时出发，驾车开往景点游玩．小云从地行驶1小时到景点，游玩后，又驾车按原速度再行驶到达 景点．小敏从地出发，先以的速度行驶，后又加速，以的速度行驶至景点，比小云早到．小云、小敏与景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图2所示． （1），两地的距离为________，图2中________，________； （2）求小敏加速前所行驶的时间； （3）当小云与小敏之间的距离在（包括端点）时，直接写出的取值范围． 23．（本题满分12分）综合与探究 【探究主题】利用矩形纸片折出角． 【探究一】 （1）如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平． ①直接写出图中一个的角：________ ，并说明理由； ②若与交于点．求证：； 【探究二】 （2）如图2，取一张正方形纸片，将边，分别沿直线，向正方形内部翻折，并使得，两点的对应点恰好在点处重合，得到折痕，，同时得到线段，，把纸片展平．则图中是否存在的角？若存在，请写出图中所有的角，并给出证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $