精品解析：河南商丘市柘城县2025-2026学年第二学期期末考试卷八年级数学(RJ)

集团承印第二学期期末考试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 3. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m＜－1 B. m＜2 C. －1＜m＜2 D. m＞－1 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是2 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 离差平方和是10 6. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等 7. 如图，中，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 10. 如图，在矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知一次函数的图象经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式______． 13. 某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，参赛成员的平均得分为______分． 14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，F是AB的中点，E是射线AD上的一点，将沿EF折叠，当点A对应点G落在CD的三等分点处时，AE的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 19. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 20. 某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 （1）求七年级数据的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点，连接、，． （1）求证：； （2）若，，点恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若四边形是正方形，求的长度． 22. 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销 售收入−进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 （元） A种型号 （台） B种型号 （台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ①请写出y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 23. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，. （1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式； （2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第二学期期末考试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵12＋（）2＝22，∴△ABC是直角三角形； B、∵AB2−BC2＝AC2， ∴AB2＝BC2＋AC2，即△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形； D、∵∠A−∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 3. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解： A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项符合题意； B选项，，，无法判定四边形为平行四边形，例如等腰梯形可满足该条件，本选项不符合题意； C选项，，，无法判定四边形为平行四边形，例如等腰梯形可满足该条件，本选项不符合题意； D选项，，，仅邻边相等，无法判定四边形为平行四边形，本选项不符合题意； 4. 若一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. m＜－1 B. m＜2 C. －1＜m＜2 D. m＞－1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象在坐标平面内的位置列出关于m的不等式，然后解不等式． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得，； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交． 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是2 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 离差平方和是10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和离差平方和的计算，根据定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、众数为出现次数最多的数，5出现2次，其他出现1次，所以众数为5，A错误； B、数据排序后为3，4，5，5，6，7，中位数为，所以B错误； C、平均数，所以C错误； D、平均数，离差平方和，所以D正确． 故选：D． 6. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解:A、测量一组对边是否平行且相等，能判定平行四边形，不能判定菱形,故选项A不符合题意; B、测量四个内角是否相等，能判定矩形,不能判定菱形,故选项B不符合题意; C、测量两条对角线是否互相垂直,不能判定菱形,故选项C不符合题意; D、测量四条边是否相等,能判定菱形,故选项D符合题意． 故选：D. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,熟练掌握菱形的判定是解题的关键. 7. 如图，中，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：，由勾股定理得出：，进而再由勾股定理得出的长，此题得解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理来求线段的长是解本题的关键． 8. 如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得， ，，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键． 9. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由若不等式，则或，然后分别根据函数图像确定解集即可解答． 【详解】解：∵若不等式， ∴或． 当时， 由图像可知的解集是，的解集是， ∴不等式组无解； 当时，由图像知的解集是，的解集是， ∴不等式组的解集是. 综上，不等式的解集是．即选项B符合题意． 10. 如图，在矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长是解题的关键，当，即P在B点时， 得；利用两点之间线段最短，得到，得y的最大值为，然后，在中，设的长度为t，则，由勾股定理求出t的长，即可求得的长． 【详解】解：由函数图象知：当，即P在B点时，， 利用三角形中任意两边之差小于第三边，得到， 当点P、E重合时，有， ∴， ∴y的最大值为， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设的长度为t， 则， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 已知一次函数的图象经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式______． 【答案】y=-x+1(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而写出其解析式即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限， ∴k<0， ∴解析式为：y=-x+1(答案不唯一)， 故答案为：y=-x+1(答案不唯一) ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=k+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交． 13. 某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，参赛成员的平均得分为______分． 【答案】2.8 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算即可． 【详解】解：参赛成员的平均得分为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题关键． 14. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5． ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4． ∴EF=DE-DF=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 15. 如图，在矩形ABCD中，，F是AB的中点，E是射线AD上的一点，将沿EF折叠，当点A对应点G落在CD的三等分点处时，AE的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上，DG=CD时，②当点E在线段AD延长线上，DG=CD时，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上，DG=CD时，过点F作FH⊥CD于H，如图， ∵F是AB中点，AB=6， ∴AF=3， ∵矩形ABCD， ∴∠A=∠D=90°，CD=AB=6， ∴DG=2， ∵FH⊥CD， ∴∠FHD=90°， ∴四边形AFHD是矩形， ∴DH=AF=3，AD=FH， ∴GH=DH-DG=1, 由折叠，得FG=AF=3，EG=AE, 在Rt△FHG中，由勾股定理，得 FH=， ∴AD=FH=， ∴DE=AD-AE=-AE， 在Rt△EDG中，由勾股定理，得DE2+DG2=EG2， 即(-AE)2+22=AE2，解得：AE=； ②当点E在线段AD延长线上，DG=CD时，过点G作GH⊥AB于H，如图， ∴DG=CD=4， ∴FH=1， 在Rt△FHG中，由勾股定理，得 FH=， ∴AD=FH=， ∴DE=AE-， 在Rt△EDG中，由勾股定理，得DE2+DG2=EG2， 即(AE-)2+42=AE2，解得：AE=； 综上，AE的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，勾股定理，熟练掌握矩形的性质与折叠的性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）化简二次根式并进行二次根式的除法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先用平方差公式以及完全平方公式去括号，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）原式= ； （2）原式= = =． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的加减乘除混合运算以及平方差公式、完全平方公式的应用，熟记二次根式的性质、混合运算法则以及相关乘法公式是解题关键． 17. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）把代入，进行计算可得答案； （3）先求解当时，；当时，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴，即， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∴当时， 则x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了两个量成正比例的含义及一次函数的性质． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 【答案】 （1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴且AB＝DC， ∴∠ABE＝∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴， ∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC ∴， ∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴四边形ADFE是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由在平行四边形性质得到且AB＝DC，由平行线的性质得到∠ABE＝∠DCF，根据三角形的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝，可得，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到EF＝AD＝6，进而求得BE＝CF＝2，BF＝8，由可求得AB＝2BE＝4，由勾股定理可求得DF＝AE＝，BD＝，由平行四边形性质得OB＝OD，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形， ∴EF＝AD＝6， ∵EC＝4， ∴BE＝CF＝2， ∴BF＝8， 在Rt△ABE中，∠ABF＝， ∴AB＝2BE＝4， ∴DF＝AE＝， ∴BD＝， ∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O， ∴O是BD中点， ∴． 又∵四边形ADFE是矩形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，平行四边形的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键． 19. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 测量的是点，之间的距离； 依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形． （2）绿化这片空地共需要元． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可判断； （2）由（1）中的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式，最后计算费用即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ，，， ， 由勾股定理，得， 又，， ， 是直角三角形， ． ． 绿化费用为：（元）． 答：绿化这片空地共需要元． 20. 某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 （1）求七年级数据的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 【答案】（1），， （2） 解：由题意，画图如下： （3）根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大． 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将七年级数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据七年级的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【小问1详解】 解：将七年级的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点，连接、，． （1）求证：； （2）若，，点恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若四边形是正方形，求的长度． 【答案】（1）∵四边形为平行四边形， ∴， 是的中位线， ； （2）①在平行四边形中，， ， ， ∴， ， 点P恰好是的中点， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； ② 【解析】 【详解】证明：（1）略； （2）①略； ②四边形是正方形， ， 设， ∴在中，， ∴， ∴， 解得（不符合题意，舍去） ； 是的中位线， ∴ ， 四边形为平行四边形， ， ， ∴在直角三角形中，， ． 22. 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销 售收入−进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 （元） A种型号 （台） B种型号 （台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元． ①请写出y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元； （2）①y=-20x+6600；②A型净化器10台、B型净化器20台． 【解析】 【分析】（1）设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元，根据表格中的两个等量关系列出方程组，解方程组即可求得A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）①根据题意用x表示出A型净化器的总利润和B型净化器的总利润，即可得 y关于x的函数关系式；②根据题意求得x的取值范围，根据一次函数的增减性即可求得销售的最大利润． 【小问1详解】 解：设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元， 根据题意得： ， 解得 ； 即A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元． 【小问2详解】 解：①根据题意：A 种型号的空气净化器销售利润为每台200元，共200x元，B种型号的空气净化器销售利润为每台220元，共220(30-x)，所以两种型号的净化器利润为： y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600． ②由题意得 30-x≤2x， 解得≥10． ∵y=-20x+6600中，-20<0， ∴y随x的增大而减小．　 ∴当x=10时，y取得最大值，此时30-x=20． 答：该商店购进A型净化器10台、B型净化器20台，才能使销售总利润最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，弄清题意，找准题目中的等量关系是解题的关键． 23. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，. （1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式； （2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答 （2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出 ，即四边形为菱形. （3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或. 【详解】解：（1）如图1中， ，是由翻折得到， ， 在中，， ，设， 在中，，解得， ， 设直线的解析式为，把代入得到， 直线的解析式为. （2）如图2中，四边形为菱形， 理由：是由翻折得到， ，. ， ，而 .四边形为菱形. （3）以为顶点的四边形是平行四边形时， 点坐标或或. 【点睛】本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $