河北省石家庄市正定县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期质量评价试题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1-5 DDCDD 6-10 ACBCA 11-12 CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．且； 14．； 15．； 16．或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题满分7分） 解：（1），，； 3分 （2）补全频数分布直方图（略） 4分 对应的扇形圆心角度数： 5分 （3）由题意知，分数高于70分人数： 6分 所以本次试卷效果良好． 7分 18．（本题满分8分） 解：（1） 2分 （2） 4分 （3） 6分 （4） 8分 19．（本题满分8分） 解：（1）300； 1分 （2）20，40； 3分 （3）15； 4分 （4）甲：800，乙：1000 8分 20．（本题满分8分） 解：（1）四边形是矩形 1分 理由：、是、的中点 ， 2分 同理：，， 且 ∴四边形是平行四边形． 3分 ， ， ∴四边形是矩形． 4分 （2）5 6分 （3）6 8分 21．（本题满分9分） 解：【操作】（1）①； 2分 ②； 4分 （2）； 5分 ； 6分 【探究】（3）① 8分 ② 9分 22．（本题满分9分） （1）证明： 1分 是的中点 2分 在和中 3分 是的中点 4分 又 ∴四边形是平行四边形 5分 （2）当满足且时，四边形是正方形． 6分 理由如下：，是的中点 7分 由（1）知四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形8分 ，是的中点 ∴菱形是正方形 9分 23．（本题满分11分） 解：（1）∵点在直线上 解得： 2分 将，代入直线，得 解得： ∴直线的表达式为： 4分 （2） ， 5分 6分 8分 （3）或或 11分 24．（本题满分12分） 【操作1】10； 2分 【操作2】略 【操作3】8分 【操作4】连接过点作于点， 由拼接知， 设与相交与点， 四边形是菱形 ，， 在中， 在菱形中 ． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期质量评价试题 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一个边形的内角和为，则的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 2．为了解某校九年级学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生的视力数据，下列说法正确的是 A．总体是该校九年级学生 B．个体是每一名学生 C．样本是50名学生 D．样本容量是50 3．在平面直角坐标系中，点和 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 4．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 A． B． C． D． 5．图1表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元； ②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元； ③4月份“党史”类书籍的营业额最高； ④5月份“党史”类书籍的营业额最高， 则上述结论中正确的是 A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 6．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．则下列说法正确的个数有（ ）个 ①张强从家到体育场的速度是 ②体育场离文具店4千米 ③张强在文具店逗留了15分钟 ④张强从文具店回家的平均速度是千米/分 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．综合实践课上，嘉嘉画出，通过折叠的方法找一点，使得四边形为平行四边形，图1~图3是其操作过程． （1）折叠使得点与点重合，折痕与相交于点 （2）沿折叠，得到直线，点是延长线上一点 （3）沿过点的直线再次折叠，使点的对应点落在上，连接 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 8．在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是 A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 9．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的长为 A．12 B．8 C．6 D．4 10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，为正方形的对角线，且，则、的值分别是 A．-1，2 B．-1，-2 C．1，2 D．-1，2 11．如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是 A．2 B． C．4 D． 12．如图，在平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．在函数中，自变量的取值范围是__________． 14．如图，梯形是一座水库堤坝的横断面．已知，，，坝顶，．则________m． 15．如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是_____． 16．在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分7分） 某学校对八年级学生进行防疫知识问卷测试，满分100分，分数均为整数，所有学生得分超过50分，整理数据得到不完整的频数分布表和频数直方图． 分组 频数 频率 5 0.10 18 0.36 15 0.30 合计 1.00 请解答下列问题： （1）___________，___________，___________． （2）补全频数分布直方图，并求这一组在扇形统计图中对应的扇形圆心角度数． （3）分数高于70分视为达标，若达标人数占总人数85%以上，则本次问卷效果良好，请通过计算判断本次问卷效果是否良好． 18．（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的长． （3）若点在轴下方且到轴的距离为11，求的值． （4）若点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 19．（本题满分8分） 如图所示，、分别表示甲、乙两家文具店累计卖出中性笔数量（支）与售卖时间（天）的关系图象．根据图象回答： （1）乙文具店开始卖笔时，甲文具店已卖出了________支； （2）甲文具店每天卖出________支，乙文具店每天卖出________支； （3）从乙文具店开始卖笔到第________天结束时，两家店的累计卖出数量相同； （4）第25天结束时，甲、乙两家文具店的累计卖出数量分别是多少？ 20．（本题满分8分） 如图，在梯形中，，对角线，垂足为，、、分别为梯形四边上的中点，，． （1）连接E、F、G、H，判定四边形的形状并说明理由． （2）求梯形上底与下底的和． （3）求梯形的面积． 21．（本题满分9分） 【情境】如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为千克的靠背，质量为千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为米，选定支点右侧米处为零刻度线．质量为千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡． 设大人与零刻度线的距离为米，根据物理学的杠杆原理可得：．已知，零刻度线与末刻度线的距离定为1.2米． 【操作】（1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：______； ②当跷跷板左端坐上质量为24千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则与的关系式为：_______； （2）由（1）可得：_______，_______； 【探究】（3）根据“操作”的结果， ①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出关于的函数关系式；（不必写的取值范围） ②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加6千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离． 22．（本题满分9分） 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形． 23．（本题满分11分） 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 24．（本题满分12分） 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形． 若，拼接时应将沿平移________． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形． 依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为________，与的位置关系为_______． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形． 请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形． 若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $