河北省石家庄市赵县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准(， 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 DBCBB 3 6-10ABABC 11-12 CD 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 13.√5-2或-2+V5 14.丙 15.x>3 16.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) D解，is-+日-35-2+点5 n3分 4 (2)解：（ a-a+ =9-2+5=7+3=10. 4分 18.(8分) 解：如图，△ABC,线段DE为所求.…4分 图1 图2 由图可得AB=BC=2,∠ABC=90°， ∴SAABC-7AB·BC-2×2×2-2. 6分 由图可得DE=√12+42=√17. 8分 19.(8分) 解：（1)由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米；.2分 八年级数学参考答案（A),第1页，共6页 (2)小峰吃早餐所用时间为17-2=15（分钟）； .3分 小峰在博物馆参观所用时间为80-30=50（分钟)；.4分 (3)由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米： .6分 (4)小峰从博物馆返回家所用时间为92-80=12（分钟)， 小峰从博物馆返回家的平均速度是3000÷12=250（米/分钟)8分 20.(8分) 解：(1)330,375,435,410,410,470,380,365,365,410中，410出现的次数最多， ∴.众数a=410: 1分 在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为 402,410, .中位数 402+410 -=406; 444444. (2)N款的实际续航里程更长，理由如下： ,N款的平均数较大， N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可)；.5分 (3)选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： 5 3 88×0+85×0+90x7087.5(分)， 乙款车综合得分为： 90× 80×10 0+100x2 87(分)， 87.5>87, ∴.选择甲款车更合适. .8分 21.(9分) 解：(1)联立，得 +2, 解得2， y=3, ∴.点C的坐标是(2,3) 3分 八年级数学参考答案（A),第2页，共6页 1 (2)对于y=分+2，当x=0时，y=2: 当y=0时，x=-4, .B(0,2),A(-4,0), .OB=2,OA=4. △M0B的面积为×2x4=4 6分 (3).SADOCT=S△40C, ∴.根据题意可得SA4oD=2S△4oC. ,点C的纵坐标为3， ∴.易得点D的纵坐标为6， 把)=6代入+2，得+2=6， 解得x=8,.点D的坐标为(8,6)9分 22.(9分) (1)证明：如图1，延长CB到点M,使BM=BC,连接AM,则CM=2BC, ------/ B 图1 .∠B=90°，AC=2BC, ∴.AB垂直平分CM, ∴.AM=AC=2BC, ∴.CM=AM=AC,∠BAM=∠BAC, .△ACM是等边三角形， ∴.∠CAM=2∠BAC=60°， ∴.∠BAC=30°. …4分 八年级数学参考答案（A),第3页，共6页 (2)证明： ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°， ,EF⊥BC .∠BFH=90°， 点F为BC的中点， ∴.BC=2BF, 由翻折得BH=BC=2BF,∠BHG=∠C=90°，∠HGI=∠CGB .∠BFH=90°，BH=2BF, .∴.∠BHF=30°， ∴.∠GHI=∠BHG-∠BHF=60, .∠BFH=∠C=90°， ∴.FH∥CD, ∴.∠HIG=∠CGB, ∴.∠HGI=∠HIG, ∴.HI=HG, ∴.△HIG为等边三角形. 9分 23.（11分) 解：(1)由题意得，y1=30×160+200x-30)-4800+20x-600=20x+4200(x>30),.2分 y2=160×0.9×30+20×0.9x=18x+4320x>30). .4分 (2)当=y2时，则20x+4200=18x+4320,解得x=60, 当y1>y2时，则20x+4200>18x+4320,解得x>60, 当y1≤y2时，则20x+4200<18x+4320,解得x<60, .8分 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择 方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠. .11分 八年级数学参考答案（A),第4页，共6页 24.（12分) 解：【概念理解】根据题意可得为菱形和正方形， 故答案为：菱形，正方形 .2分 【性质探究】根据题意可得： .AB2+CD2=AD2+BC2, (DxO)+(WDxCO)-BDAC 2 故答案为：4D2+BC2, BDxAC 2 … .4分 【问题解决】(1)，AB=3,CD=2,AB2+CD2=AD2+BC2, .BC2+AD2=32+22=13, .AC=8,BD=10, 六S西边形BCD=SAHD+SA0D BD×AC_8x1040, 2 2 故答案为：13,40： 6分 (2)BD,CE是△ABC的中线， ∴.AB=2BE,AC=2CD, ,BD⊥CE, ∴.四边形BCDE为垂美四边形， ∴.EB2+CD2=ED2+BC2, .BC=2DE,BC=a, 1 “DE=20, a2+a2=AB+4C,整理得：AB2+4C2=5a2, 4 4 4 故答案为：5a2;8分 八年级数学参考答案（A),第5页，共6页 (3)证明：连接CG,BE,设CE与AB交于点M,BG与CE交于点N, B D G ,四边形ACFG是正方形， .AC=AG,∠GAC=90°， ,四边形ABDE是正方形， ∴.AE=AB,∠BAE=90°， ∴.∠GAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE, 在△GAB和△△CAE中， AC=AG ∠GAB=∠CAE, AB=AE .∴.△GABY△CAE, ∴.∠GBA=∠CEA, .∠BAE=90°， ∴.∠CEA+∠AME-90°，∠GBA+∠AME=90°， .'∠AME=∠BMN, ∴.∠GBA+∠BMN=90°， ∴.∠BNWM=90°， .BG⊥CE, ∴.四边形BCGE为垂美四边形； 12分 八年级数学参考答案（A),第6页，共6页2025一2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学(A 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的) 1.一组数据是：35,42,36,38,40,75,42,50，这组数据的中位数是 A.38 B.39 C.40 D.41 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A√得 B.√7 C.√0.8 D.√4 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是 A分司 B.2,N3,5 C.3,4,5 D.1,2,3 4下列关于变量xy的关系中：①5x-3y=3:@y=z:③y=:④2x-y=0.其中y是x的 函数的是 A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①③④ 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中 点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长为 A.4 B B.5 C.8 D.20 6.已知点（一7,3）在直线y=kx十b上，则关于x的方程kx十b=3的解为 A.x=-7 B.x=7 C.x=-3 D.x=3 7,如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表 示水的深度h和时间！之间的关系 下女 八年级数学（A),第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.点A(x1,3),B(x2,5)都在直线y=2x十b上，则1，x2的大小关系是 A.xKx B.31=x2 C.x>x D.无法比较大小 9.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=1,AD=2√6，AB⊥BC,四边形ABCD的面积为 A.12 D B.6+√6 C.26 D.2√6+6 ■ B 10.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的 分数 箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是 100 90 A.三个班级中，甲班分数的方差最大 B.三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C.丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D.若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比 较，甲班分数最高 乙 丙班级 1.随机抽取一组数据，根据方差公式得：32=[(8一)2+(6-)2×4十(9一z)2×2+(10 )2×3],则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA,OC为边作矩 形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位长 度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.连接AC,CE,EF,AF,当 移动时间为4秒时，AC·EF的值为 A.√10 B.9/10 C.15 D.30 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.化简：√/(2一√5)2= 14.某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为 区级参赛选手的候选人，这4名同学成缋的相关情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1名参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐 八年级数学（A),第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，直线y=kx十4(k为常数且k≠0)与直线y=x十b(b为 y=x+4 常数)交于点M(3,一2)，则关于x的不等式kx十4<x十b的 解集是 y=x+6 16.已知口ABCD的对角线交于点O,分别添加下列条件： M3,-2) ①∠ABC=90°；②AC⊥BD;③AC=BD;④OA=OD中的一 个，能使□口ABCD为矩形的条件的序号是 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分7分) 1)-一+√； (2)(3+2)(3-2)+⑧ 2 18.(本小题满分8分) 图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2 中画一条长度等于√I7的线段，并分别写出验证过程. 图 图2 19.(本小题满分8分) 周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早管店吃完早餐，然后继续骑自行车去博 物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰高家的距离(m)和时间(min)之间 的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是 米； 离家的距离/m (2)小峰吃早餐用了 分钟，小峰在博物 3000 馆参观了 分钟； 2000 (3)小峰家到博物馆的距离是 米； 1000 (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 400 0 21730 8092时间/min 八年级数学(A),第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(本小题满分8分) 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航 里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里 程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组： A.300≤x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450；并进行整理、描述和分析，下面 给出了部分信息： 数量 a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330,375,435,410,410， 470,380,365,365,410 b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： ABCD组别 c,两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 M 395 395 N 397 b 425 d.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402,425,410,425. 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的a= ,b= (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理 由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三 项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是5：3：2，你认为小王 选择哪款车更合适？请说明理由， 八年级数学(A),第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.（本小题满分9分) 如图，直线y=x+2与x轴y轴分别交于点A,B,与直线)=号x交于点C (1)求点C的坐标； (2)求△AOB的面积； (3)点D在直线y=合z+2上且在点C的右侧，若△DOC的面积和 △AOC的面积相等，求点D的坐标， 22.(本小题满分9分) (1)如图1，在△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,求证：∠A=30°； (2)如图2，四边形ABCD是长方形纸片，点E,F分别为AD、BC边的中点，且EF⊥BC,沿过 BG的折痕将C角翻折，使得点C落在EF上的点H处，折痕交于点I.证明：△HIG为等 边三角形.（提示：利用(1）的结论) H 图1 图2 23.(本小题满分11分) 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深人了解当地文化，某实验中学走进 香菇龙头企业，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动.巧遇该企业搞促销活动，请 你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优 惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇凿送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折， 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆2瓶(x>30), (1)若该客户按方案一购买，需付款y!元与x的函数关系式是 ;若该客户按方案二 购买，需付款y元与x的函数关系式是 (2)选哪种方案更优惠？ 八年级数学(A),第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题满分12分) 小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另 外一类特殊四边形，如图1，已知四边形ABCD,AC⊥BD,像这样两条对角线互相垂直的四边 形叫做“垂美四边形”， 【概念理解】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 【性质探究】 通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空. 性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系 如图1，AC⊥BD,由勾股定理可知， R1△ABO中，AB2=AO+BO2,Rt△CDO中，CD2=OC2+OD2, 同理AD2=AO+OD2,BC=BO+CO2, AB2+CD2=AO2+BO+OC2+OD2=(AO+OD2)+(BO+OC2), 即AB2十CD2= 性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系 S四边ABD=S△n十SAcD= (BDXAO+(BDXCO)- 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)如图1，若AB=3,CD=2,则BC十AD2= .若AC=8,BD=10,则四边形ABCD 的面积= (2)如图2，BD,CE是△ABC的中线，BD⊥CE,垂足为O,BC=2DE,设BC=a,用含a的代 数式表示AB2十AC= (3)如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和ABDE.连 接CE,BG,GE.求证：四边形BCGE为垂美四边形 八年级数学(A),第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP