福建泉州市石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷八年级数学

石狮市2025一2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学 (考试时间：120分钟；满分：150分) 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题 意，请在答题卡的相应位置填涂) 1若分试产5有意义，败的取位箱固院 1 A.x≠5 B.x≠ C.x#0 D.x≠-5 5 2.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢， 某款CPU的主频是2.5GHz,意味着它执行一个基本动作的时间大约是0.0000000004 秒.将数据0.0000000004用科学记数法表示为() A.0.4×10-10 B.0.4×10-1 C.4×10-10 D.4×10-11 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,m)在第二象限，则m的值可以是() A.-3 B.-2 c.0 D.1 4.为检测如图所示的平行四边形ABCD门框是否为矩形，下列测量方法可行的是( A.测量AB与CD的长度是否相等 B.测量AC与BD的长度是否相等 C.测量AB与AC的长度是否相等 D.测量AB与BC的长度是否相等 A D y=kx+b 2 -3 0 G (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在口ABCD中，点E为边AD上一点，连接CE,以CE为边在左侧作正方形 CEFG,若∠DCE=40°，∠AEF=20°，则∠B的大小是() A.1209 B.110° C.70 D.60° 6.如图，一次函数y=kxb的图象经过(-3,0)，(0,2)两点，则关于x的不等式kx+b>0 的解集为() A.X<2 B.X>2 C.x<-3 DX>-3 7.甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和 数量如下表所示.若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是 () 数量（包】 购买人 甲 乙 丙 丁 糖果价格 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 P 2 6元/包 3 4 2 1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.某古籍修复中心用桑皮纸与普通宣纸封存古籍和吸附书页的潮气.已知一张桑 皮纸的吸湿量是一张普通宣纸吸湿量的3倍少30mg, 吸附480mg潮气所需桑 皮纸的张数与吸附180g潮气所需普通宣纸的张数相同.设一张普通宣纸的吸 湿量为xmg,根据题意所列方程正确的是( 480180 480180 180480 A. B. C. 3x-30x 3x+30x 3x-30x 480 80 D. -30= 3x 9.已知1+1=3，则分式5四 一的值为( x y x-xy+y .3 1 B 2 5 C. D.5 5 10.已知Am-lyBm2.Cm1三点都在反比例函数y=-2的图象上， 则下 列结论正确的是（) A.当m<-1时，0〈y3<y2≤y1 B.当-1<m<0时，y3<0<y1y2 C.当0〈m<1时，y3<y2<0<y1 D.当m>1时，y3<y2y<0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点A12,3)关于y轴对称的点的坐标为 12.某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周 阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学 阅读时间的众数是 25 20 15 0 6 8 10时间/小时 (第12题) 13.如图，利民停车场地面上有一块菱形禁停警示标识ABCD, 已知对角线 AC=4m和BD=9m,则这块警示标识的占地面积为.m2. B O C (第13题) (第14题) (第15题)》 14.如图，某小区有一块平行四边形绿化场地ABCD,现要经过该四边形的对角线 交点0，修建一条笔直小路，使其经过AB的中点M.若AD=12,则小路OM 的长为卫 15.小明将三角尺ABC(∠ACB=90°，AC=BC=5)摆放在如图所示的直角坐标系中， 使得点C位于(3，O)处，BC边与x轴重合，点B在点C左侧.将△ABC绕点C顺 时针旋转一定角度后，使点B的对应点D落在V轴上，点A的对应点E恰好落在第 一象限的双曲线y=二上，则k的值为 16.如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中BA是倾斜程 度可以调整的斜面（斜面足够长）.实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块， 沿斜面从B到A的方向做匀速直线运动.某项目小组经过探索得到：在弹簧的弹 性限度内，沿斜面的拉力FN)是斜面高度h(cm)的一次函数.且当h=l0cm时， F=2N:当h=30cm时，F=4N:如果弹簧测力计的最大量程是5N,为了不损坏 测力计，那么斜面的高度最多不能超过 cm 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.8分计算：2(x-3+ (第16题) 18.(8分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF,连接 AE,CF.求证：AE=CF. 19.(8分)先化简，再求值 +1 m2- 其中m=2026. 20.(8分)传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神， 为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中 华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）.并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线 图： 分数/分 100 个人数 97 20 90 84 154 13 80 76 70 10F 66 S 60 56 50 0入 50 60708090100分数/分 请根据相关信息，完成以下问题： (1)直接填空：这次竞赛成绩的中位数是 分，下四分位数是 分； (2)如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生 所占的百分比： (3)某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可 能为100分.”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由. 21.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O (1)尺规作图：试确定点E,使得四边形OCED是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的前提下，若矩形ABCD的周长为14cm,面积为12cm2,求DE的长， D /D 0 (第21题) (第22题) 2.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=-}x+1与x轴交于点A与X轴交 于点B,与直线12：y=x+m交于点C(-1,n).且直线与x轴交于点D,与y 轴交于点E (1)求m,n的值； (2)求四边形OBCD的面积 23.(10分)已知反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点A2,B(2,t4. (1)求该反比例函数的表达式： (2)若M(xm),N(2,n)为(1)中反比例函数图象上的两个不同点，且xtx2=-2. 求证： m-为.n-2=1. x2-2x-2 24.（12分)综合与实践 甲、乙两商场售卖同款商品，每件商品的标价相同，但在实际销售时又推出各自不同的销 售方案.某数学项目小组对甲、乙两商场的销售方案进行了探究，通过市场调查收集到如 下表所示的数据，其中x(元)表示按甲、乙两商场的标价购买该商品所需的总金额.y甲（元 ),y乙（元）分别表示按甲、乙两商场的销售方案购买该商品所需的总金额 x(元) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 y甲（元） 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 y乙（元） 050 100 150200 250 300 325350 375 该项目小组还发现：乙商场仅对超出300元的部分进行优惠，且两商场对该商品的优惠 方案始终保持不变 (1)观察表中数据，直接写出甲与x之间的函数关系式，并说出甲商场的优惠方案； (2)请利用所给的平面直角坐标系，探索y乙与x的函数关系式，并说出乙商场的优惠方案； (③)根据以上分析，请设计一种购买方案，使得在购买该款商品时更合算，并说明理由， 个y元 400 350 300 250 200 份 100 50 501015020020300350400450500元 25.（(14分)在口ABCD中，AB=AC,∠ABC=45°，对角线AC与BD相交于点0，点E 是BC上一动点，连接AE交BD于点F. (1)如图1，当AE经过OB中点时，若AB=2,求AF的长： (2)如图2，当AE⊥BD时，连接OE,过点C作CG⊥BC,交BD于点G. ①求证：0E-0G; ②试猜想线段OE与OD的数量关系，并证明你的结论. G D 0 F C E C 图1 图2石狮市2025一2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.A:2.C;3.D;4.B;5.C 6.D:7.B;8.A:9.C:10.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.（2,3)；12.8:13.18: 14.6:15.21:16.40 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解： 原式=2-1+3 …6分 =4.…8分 18.证明： 证法一： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,…4分 A .BE =DF 6分 ∴.△ABE≌△CDF,…7分 ∴.AE=CF. …8分 证法二： 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,…4分 BE =DF, ∴.AD-DF=BC-BE, 即AF=EC,…6分 .AF∥EC, .四边形AFCE是平行四边形， …7分 AE=CF.…8分 19.解： 原式=1+m.m+1m-l） …4分 之 n =1+m n 5分 m (m+1(m-1) 、1 …6分 m-1 1 1 当m=2026时，原式= 8分 2026-12025 20.解： (1)76,66. …4分 (2) 9+5 ×100%=28%.…6分 50 （3)不正确，理由如下：… …7分 由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，由箱线图可知，该组数据的最大值为97，所以 竞赛成绩没有可能为100分. …8分 21.解： (1)如图，点E就是所要求作的点.…4分（任选一种作法） D D B C B 说明：本题作法不唯一，其他作法参照以上标准给分 (2),四边形ABCD是矩形， ·∠BAD=90°，OD=1BD, 2 …5分 ,矩形ABCD的周长为14，面积为12， ∴.AB+AD=7,AB×AD=12,…6分 AB2+AD=（AB+ADP-2AB×AD=25, BD=√AB2+AD2=5, …7分 00=古0 四边形OCED是菱形， ∴DE=OD= …8分 22.解： )把C(k网入y-1得到m-(1-多 …1分 把c(1代入y=x+m中，得到-m= …3分 解得=3， 3 .m=3,n= …4分 (2)如图，过C作CH⊥y轴于点H, ∴.CH=1, …………5分 B 3 由(1)知，直线：y=3x+3, ∴.当x=0时，y=3;当y=0时，x=-2, E(0,3),D-2,0): 2 OE=3,OD=2,…7分 .S08D= 00-0E=3.…8分 1 又：直线：y=2+1交y轴于B点， .当x=0时，y=1, .B(0,1) .OB=1, .BE=OE-OB=3-1=2, 1 六S.c88=2BE×CH=1，…9分 ·S四边形OEcD=SADg-SAca驱=2 ，…10分 23.解： (1)解法一： 把A2,),B(2,-4)代入y=k中，得到 t …2分 =t-4 -2 解得k=4, 4 .该反比例函数的表达式为y=— …4分 解法二： 把A2,),B(2,1-4)代入y=么中，得到21=-2-4)， 解得t=2, …2分 .A(2,2) 把A包2代入y喜，得到2-夸即=4， 4 ∴.该反比例函数的表达式为y= …4分 解法三： 反比例函数关于原点对称， .t+t-4=0, .t=2, …2分 把A2,2)代入y=套中，得到2=套，即=4， 2 4 .该反比例函数的表达式为y= …4分 3 (2),M,N在反比例函数的图象上， 4 4 .'.m二-，n= …5分 x 后续解法一： 4 4 -x -X3 ·左边=为 x3-2x1-2 =4-x2 4-x22 6分 x(x-2）x,(x-2) =2+x2-x.2+xX2-) …7分 x(x3-2) xx1-2) _（2+XX2+X…8分 x -4+2(5+x)+3 …9分 xx2 x+x2=-2, 原式=1，即-.-=1.…10分 x2-2x1-2 后续解法二： ∵水+X3=-2,∴x=-2-x3, 4 4 一-X2 “左边= …6分 x2-2x-2 4 4 =2- --（-2-x2) …7分 x3-2 -2-x2-2 4-(-2-x,24-x,3 2-xx-2)x4-x) …8分 =2-2-七2+2+x.(2-xX2+x) （2-xXx-2）x(-4-x) =x4+x.22+x-1…9分 （2-x2Xx2+2)x2（-4-x2) 4 心-.n-=1. …10分 x2-2x-2 24.解： (1)ym与x的函数关系式为：ym=0.8x(x≥0)， …2分 甲商场的优惠方案是：该商品均按八折优惠。 …3分 (2)由画图可知，当0≤x≤300时，所画的点都在一条直线上，易得：y2=x;…4分 当x>300时，所画的点都在另一条直线上， 设yz与x的函数关系式为：y2=x+b(k≠0)， :它的图象经过(350,325)和(400,350)两点， 元 400 「350k+b=325, 350 …5分 400k+b=350 吃 250 k=0.5, 200 解得 b=150' 150 100 .yz=0.5x+150 0 经检验，yz=0.5x+150符合题意， 50100150200250300350400450500x/元 综上所述，当0≤x≤300时，yz与x的函数关系式为y2=x: 当x>300时，yz与x的函数关系式为y2=0.5x+150.…7分 乙商场的优惠方案是：当x>300时，超过300元的部分按五折优惠.…8分 (3)当0≤x≤300时，x>0.8x,即yz>ym, ▲所以当0≤x≤300时，选择甲商场购买该商品更合算，…9分 当x>300时，ym-yz=0.8x-(0.5x+150)=0.3x-150, 若y甲-y2=0,即0.3x-150=0, 解得x=500, ▲所以当x=500时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样，…10分 若ym-yz<0,即0.3x-150<0, 解得x<500, ▲所以当300<x<500时，选择甲商场购买该商品更合算， 若y-y2>0,即0.3x-150>0, 解得x>500, ▲即当x>500时，选择乙商场购买该商品更合算，…11分 综上所述，当0≤x<500时，选择甲商场购买该商品更合算； 当x=500时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样； 当x>500时，选择乙商场购买该商品更合算.…12分 5 25.(1)解：如图1 ,AB=AC,∠ABC=45°， ∴.∠ACB=∠ABC=45°， ∴.∠BAC=90°，… …1分 D 四边形ABCD是平行四边形， 40=AC=1,…2分 在Rt△OBA中，BO=√AO+AB2=√5，.3分 图1 F为OB的中点， 4r=0=5 …4分 (2)①证明：如图2 A AE⊥BD,∠BAC=90°， G .∠ABF+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°， .∠ABF=∠CAF, ,四边形ABCD是平行四边形， E .AB//CD,AB=CD, 图2 .∠ABF=∠CDG,∠ACD=∠BAC=90°， .∠CAE=∠CDG,…5分 CG⊥BC, ∴.∠BCG=90°， .∠BCG=∠ACD, ∴.∠ECA=∠GCD, 6分 AB=AC, .AC=DC, △ACE2△DCG,…7分 .CE=CG, :∠ACB=45°，∠BCG=90°， .∠OCE=∠OCG=45°， .OC=OC, .△OCE≌△OCG, 8分 .OE=OG.… 9分 6 ②解：DO=3OE,理由如下： …10分 证法一： 如图3，延长EO交AD于点M, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=OC,AD∥CB, ∴.∠MAO=∠ECO,∠AMO=∠CEO,∠AEB=∠EN ∴△AOM≌△COE,…11分 M D G ∴.OM=OE,即ME=2OE, 由①知，△ACE≌△DCG, ∴.∠AEC=∠DGC,AE=DG, B ∴.∠AEB=∠OGC,…12分 图3 由①知，△OCE2△OCG, ∴.∠OEC=∠OGC, ∴.∠AEB=∠OEC, ∴.∠EAM=∠AME,…13分 .AE=ME=20E, ∴.DG=2OE, .DO=OG+DG=3OE.…14分 证法二： 如图4，取AE的中点N,连接NO, 四边形ABCD是平行四边形， A D ..A0=OC, G .ON /BC, ∴.∠ONE=∠NEB,∠NOE=∠OEC,·11分 由①知，△ACE≌△DCG, 图4 ∴.∠AEC=∠DGC,AE=DG, .∠AEB=∠OGC,… …12分 由①知，△OCE≌△OCG, ∴.∠OEC=∠OGC, ∴.∠AEB=∠OEC, .∠OWE=∠WOE,…13分 .NE=OE, .AE=2NE=20E, ∴.DG=2OE, ∴.DO=OG+DG=3OE. …14分 证法三：如图5. 延长EO交AD于点M,过C作CH⊥AC交AE的延长线于点H, ,四边形ABCD是平行四边形， .AO=OC,AD∥CB M ∴.∠MAO=∠ECO,∠AMO=∠CEO, .△AOM2△COE,…11分 ∴.OM=OE,即ME=2OE, AE⊥BD,∠BAC=90°， ∴.∠ABF+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°， .∠ABF=∠CAF, H ,CH⊥AC, 图5 ∴.∠ACH=90°， .∠BAO=∠ACH=90°， .AB=AC, △BAO≌△ACH,…12分 .AO=CH,BO=AH, .QA=OC, ..CO=CH, :∠ACB=45°，CH⊥AC, .∠ACB=∠ECH=45°， EC=EC, ∴.△OCE≌△HCE, ∴.∠OEC=∠HEC, ∠AEB=∠CEH, .∠OEC=∠AEB, ∴.∠MAE=∠AME, …13分 ∴.AE=ME=2OE, ∴.DO=BO=AH=AE+EH=AE+EO=3OE..14分