精品解析：福建省漳州市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题A

2025～2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（华师大版） （满分：150分　　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（ ） A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176 6. 若点在一次函数的图象上，则点的坐标不可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某工厂生产甲乙两种型号的零件，质检员随机从甲乙两种型号的零件中各抽取了10个，检测了每个零件的尺寸误差，下列关于两种型号零件尺寸误差的平均数和方差的描述中，能说明甲型号的零件尺寸误差较为稳定的是（ ） A. B. C. D. 9. 某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，正方形中，，，相交于点，连接，点是的中点，连接，点在上，下列结论中： ①；②；③；④当，时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 12. 已知直线（）经过点，则的值是________． 13. 如图，在一个破损的平行四边形纸片中，已知，则破损的的度数是________． 14. 有一组被墨水污染的数据：4，7，6，9，，3，11，7，这组数据的箱线图如图所示，则被污染的数据是________． 15. 如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，点为直线上一动点，连接，，当为最小值时，的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为迎接党的二十大四中全会胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 红歌传唱 得分 85 81 81 87 （1）八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是________； （2）若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作、红歌传唱四项成绩分别按照的比例计入综合成绩，求八年级（1）班的综合成绩． 20. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且．求证：． 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当且时，的取值范围． 22. 已知：如图，在中，E是两锐角平分线的交点，，垂足分别为D、F．求证：四边形是正方形． 23. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学兴趣小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如下表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：7.8 元 电价：0.36 元 续航里程： 千米 续航里程： 千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元 （续航里程：加满油或充满电后能行驶的最大千米数．） 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.59元． （1）新能源车每千米的行驶费用为____元；（用含的代数式表示） （2）分别求出这两款车每千米的行驶费用； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为3660元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 24. 请根据以下素材，完成探究任务： 校园志愿服务任务分配 探究背景 背景1 学校开展“学雷锋·爱校园”劳动实践活动，安排45名团员参与志愿服务： 整理图书：每人每天完成3份 校园保洁：每人每天负责1个片区 文明劝导：每人每天负责1个点位 要求： 1．每位团员每天须参与且只能参与以上三个项目中的一个项目； 2．每个项目都有志愿者参与； 3．每天参与文明劝导的同学至少9人； 4．每天整理图书的总份数=每天校园保洁的总区域数． 背景2 意义赋值：分数越高，代表对校园文明建设贡献越大 整理图书：服务值10 分/份 校园保洁：服务值20 分/片区 文明劝导：服务值30 分/点位 信息整理 设安排人做文明劝导，人整理图书，列表如下： 服务项目 人数 每人每天任务量 服务值 整理图书 3 份 10 分/份 校园保洁 1 片区 20 分/片区 文明劝导 1 点位 30 分/点位 探究任务： （1）负责校园保洁的人数是________人；（用含、的代数式表示） （2）求与之间的函数关系式； （3）设当日总服务值为分，求关于的函数解析式，请制定使当天总服务值最大的人员安排方案，并求出总服务值的最大值． 25. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线、相交于点． 【构建联系】 （1）如图1，将矩形向右平移3个单位长度，得到矩形，点的对应点为，若双曲线经过点，求该双曲线的解析式． 【深度拓展】 （2）如图2，若将矩形向右平移个单位长度，得到矩形，点的对应点为，双曲线经过点，且与交于点，若，求点的坐标． 【动态延伸】 （3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，得到矩形，点的对应点为，双曲线经过点，与边交于点，连接，若是等腰三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（华师大版） （满分：150分　　时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义逐一判断选项即可，初中分式的定义为：若是整式，且中含有字母，则是分式 【详解】解：∵ 选项A、的分母是，为常数，不含字母，是整式，不是分式； 选项B、的分母是，是含有字母的整式，符合分式的定义； 选项C、的分母是，为常数，不含字母，是整式，不是分式； 选项D、是整式，不是分式 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的分母不为0的性质列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 4. 如图所示，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形的周长公式是解题关键． 根据平行四边形的周长等于相邻两边长的和的2倍计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的周长为30， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（ ） A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176 【答案】B 【解析】 【分析】先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果． 【详解】解：∵数据总个数为，是偶数 ∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数， ∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175 ∴第10个数据为174，第11个数据为175， ∴中位数为 ． 6. 若点在一次函数的图象上，则点的坐标不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入，计算出对应值，和选项给出的纵坐标对比，不相等的即为答案． 【详解】解：∵ 若点在的图象上，则点的坐标满足， 对选项A，将代入，得，， ∴ 坐标不满足解析式，点不能是该坐标； 验证其余选项： 选项B，时，，符合解析式； 选项C，时，，符合解析式； 选项D，时，，符合解析式． 7. 下列各组条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，，，这表示四边形的对角线互相平分，可以判定四边形是平行四边形． 对于选项B，，，这表示四边形的两组对边分别相等，可以判定四边形是平行四边形． 对于选项C，因为，所以，结合条件，此时四边形满足一组对边平行，另一组对边相等，这种情况下的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，所以不能判定四边形是平行四边形． 对于选项D，因为，所以，又因为，所以，此时四边形满足两组对边分别平行，可以判定四边形是平行四边形． 8. 某工厂生产甲乙两种型号的零件，质检员随机从甲乙两种型号的零件中各抽取了10个，检测了每个零件的尺寸误差，下列关于两种型号零件尺寸误差的平均数和方差的描述中，能说明甲型号的零件尺寸误差较为稳定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定，据此判断即可. 【详解】解：∵ 平均数反映一组数据的平均水平，与数据的波动稳定性无关， ∴ 排除A,B选项； ∵ 方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，零件尺寸误差越稳定， 题目要求甲型号零件尺寸误差较为稳定， ∴ . 9. 某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可． 【详解】解：由图象得，当时，，故A错误； 设反比例函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴， ∴当时，，故C错误； 当时，， ∵当时，h随的增大而减小， ∴当时，，故B正确； 由图象得，当时，，故D错误． 10. 如图，正方形中，，，相交于点，连接，点是的中点，连接，点在上，下列结论中： ①；②；③；④当，时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，故①符合题意；证明，可得，故②符合题意；证明，可得，故③符合题意；如图，作关于的对称点，连接，，则，，可得，共线，，当三点共线时，，此时最小，进一步可得的最小值是，故④符合题意. 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴，故①符合题意； ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 如图，作关于的对称点，连接，，则，， ∵， ∴，共线，， 当三点共线时，， 此时最小， ∴最小值， ∵，为的中点， ∴， ∴此时， ∴的最小值是，故④符合题意. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 已知直线（）经过点，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】若点在直线上，则点的坐标满足直线的解析式，将已知点的坐标代入一次函数解析式，解一元一次方程即可求出的值. 【详解】解：直线（）经过点， 将，代入得：， 移项得：， 解得：. 13. 如图，在一个破损的平行四边形纸片中，已知，则破损的的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：在平行四边形中，， ∴． 14. 有一组被墨水污染的数据：4，7，6，9，，3，11，7，这组数据的箱线图如图所示，则被污染的数据是________． 【答案】4 【解析】 【分析】先从箱线图中读取该组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量的数值．先列出已知的7个数据，因为数据总共有8个，所以如果要确定被污染数据的范围，可先结合已知数据和箱线图的最值，判断被污染数据是否为最小值或最大值．将8个数据从小到大排序，按照中位数、四分位数的计算方法，结合箱线图给出的、中位数、的数值，建立关于被污染数据的条件，求解被污染数据的取值． 【详解】解：这组数据共8个数值，设被污染数为， 根据箱线图可得：最小值为，最大值为， 因此， 已有和，符合． 根据箱线图画法：8个数据排序后，中位数是第4个和第5个数的平均数， 由箱线图得中位数为，因此第4个数+第5个数， ∴只能是， 因此． 上四分位数是后4个数据的中位数， 后4个数据为， 因此，和箱线图中箱子右端在一致，符合条件． 下四分位数​是前4个数据的中位数，实际严格对齐刻度， 前4个数据排序为3，4，x，6， ∴， 解得． 15. 如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理；首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，最后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， 四边形是菱形， 如图，设和交于点O， ，， ， ， 四边形的面积是， 故答案为：24． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，点为直线上一动点，连接，，当为最小值时，的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求，进一步证明，求解，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为，此时重合， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴, ∴， ∴. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 解方程：． 【答案】x=2． 【解析】 【分析】方程两边乘最简公分母x（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0， ∴原方程的解为：x=2． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 19. 为迎接党的二十大四中全会胜利召开，某校组织了以“学党史迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 红歌传唱 得分 85 81 81 87 （1）八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是________； （2）若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作、红歌传唱四项成绩分别按照的比例计入综合成绩，求八年级（1）班的综合成绩． 【答案】（1） （2）八年级（1）班的综合成绩为分 【解析】 【分析】（1）统计四项活动得分中各数据出现的次数，找出出现次数最多的数，即为这组数据的众数； （2）根据四项成绩对应的权重比例，运用加权平均数公式，将各项得分分别乘对应权重后求和，再除以权重总和，计算即可得出综合成绩． 【小问1详解】 解：八年级（1）班四项活动成绩数据中出现次数最多， ∴八年级（1）班四项活动成绩数据的众数是分； 【小问2详解】 解：根据题意得：（分）． 答：八年级（1）班的综合成绩为分． 20. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且．求证：． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】先证明，，进一步证明即可得到结论. 【详解】略 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当且时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键． （1）将点的横坐标代入正比例解析式中求出点的纵坐标，确定出点坐标，代入反比例解析式求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据正比例函数和反比例函数图象的对称性，可直接得到点的坐标，观察图象即可求出自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入，得， 点． 在反比例函数的图象上， ，即， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：．理由如下： 根据正比例函数和反比例函数均关于坐标原点对称，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，， ， 观察图象可知，当且时，的取值范围为． 22. 已知：如图，在中，E是两锐角平分线的交点，，垂足分别为D、F．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及正方形的判定，正确添加辅助线准确运用性质和判定定理是正确解答此题的关键． 过E作，根据角平分线的性质可得．再证明四边形是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形是正方形． 【详解】证明：过点作，垂足为． ，，是两锐角平分线的交点， ． ，，， ， 四边形为矩形． 又， 矩形为正方形． 23. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学兴趣小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如下表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：7.8 元 电价：0.36 元 续航里程： 千米 续航里程： 千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元 （续航里程：加满油或充满电后能行驶的最大千米数．） 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.59元． （1）新能源车每千米的行驶费用为____元；（用含的代数式表示） （2）分别求出这两款车每千米的行驶费用； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为3660元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1） （2）燃油车每千米行驶费用为0.65元，新能源车每千米行驶费用为0.06元 （3）当每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表格信息列代数式即可； （2）根据“燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元”列分式方程求解即可； （3）设每年行驶的里程为m千米，根据“新能源车的年费用更低”建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：新能源车每千米的行驶费用为（元）； 【小问2详解】 解：燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.59元， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元），（元）． 答：燃油车每千米行驶费用为0.65元，新能源车每千米行驶费用为0.06元． 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为千米， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 24. 请根据以下素材，完成探究任务： 校园志愿服务任务分配 探究背景 背景1 学校开展“学雷锋·爱校园”劳动实践活动，安排45名团员参与志愿服务： 整理图书：每人每天完成3份 校园保洁：每人每天负责1个片区 文明劝导：每人每天负责1个点位 要求： 1．每位团员每天须参与且只能参与以上三个项目中的一个项目； 2．每个项目都有志愿者参与； 3．每天参与文明劝导的同学至少9人； 4．每天整理图书的总份数=每天校园保洁的总区域数． 背景2 意义赋值：分数越高，代表对校园文明建设贡献越大 整理图书：服务值10 分/份 校园保洁：服务值20 分/片区 文明劝导：服务值30 分/点位 信息整理 设安排人做文明劝导，人整理图书，列表如下： 服务项目 人数 每人每天任务量 服务值 整理图书 3 份 10 分/份 校园保洁 1 片区 20 分/片区 文明劝导 1 点位 30 分/点位 探究任务： （1）负责校园保洁的人数是________人；（用含、的代数式表示） （2）求与之间的函数关系式； （3）设当日总服务值为分，求关于的函数解析式，请制定使当天总服务值最大的人员安排方案，并求出总服务值的最大值． 【答案】（1）() （2） （3）安排1人负责整理图书，3人负责校园保洁，41人负责文明劝导，获得的总服务值最大为1320分 【解析】 【分析】（1）总人数减去整理图书及文明劝导的人数即可；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）根据每天整理图书的总份数每天校园保洁的总区域数，即可列得函数关系式；　　　　　　　　　　　　 （3）将整理图书、校园保洁、文明劝导的分值相加得到关于的函数解析式，根据一次函数的性质及x的取值范围得到答案即可． 【小问1详解】 解：负责校园保洁的人数是人．　 【小问2详解】 依题意，得，　　　　　　　　　　　　　　　　 整理得：，即． 与之间的函数关系式为：． 【小问3详解】 依题意，得 ， 整理得：．　 ， 随的增大而增大． 又且是4的倍数， ，　 当时，（分）． 此时，， 获得总服务值最大的人员安排方案如下： 安排1人负责整理图书，3人负责校园保洁，41人负责文明劝导，获得的总服务值最大为1320分． 25. 【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线、相交于点． 【构建联系】 （1）如图1，将矩形向右平移3个单位长度，得到矩形，点的对应点为，若双曲线经过点，求该双曲线的解析式． 【深度拓展】 （2）如图2，若将矩形向右平移个单位长度，得到矩形，点的对应点为，双曲线经过点，且与交于点，若，求点的坐标． 【动态延伸】 （3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，得到矩形，点的对应点为，双曲线经过点，与边交于点，连接，若是等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）当是等腰三角形时，的值为或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得点的坐标为，结合平移可得点的坐标为，进一步求解即可； （2）表示平移个单位长度后，点的坐标为，点的坐标为．可得，再进一步求解即可； （3）利用矩形的性质求解．当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时，②当时，此时点与点重合，③当时，设，再进一步结合反比例函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 四边形是矩形，，， ∴，， 点的坐标为． 由平移得：点的坐标为． 把代入，得， 该双曲线的解析式为：． 【小问2详解】 解：平移个单位长度后，点的坐标为， 边平移后所在的直线为，， 点的坐标为． 点、在图象上， ， 解得：， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图3，四边形是矩形， ． 当是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时， 由平移可得：，． ． 点、在图象上， ． 解得． ②当时，此时点与点重合， ，． 点、在图象上， ， 解得． ③当时，设． 由平移可得，， ， ， 解得， ． 点、在图象上， ． 解得． ， 这与题意不符，舍去． 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $