河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026春七年级期末答案 1、 选择题：B A C D C D A D C D 二、填空题：11. 2 12. 7 13. 30 14. ½ 15. 30°或150° 三、解答题： 16.(1) 解方程 原方程化简：(3x−1)/2 − 2 = (x−5)/3 .......1分 两边同乘6去分母： 3(3x−1) − 12 = 2(x−5) .......2分 去括号： 9x − 3 − 12 = 2x − 10 .......3分 移项合并： 9x − 2x = -10 + 3 + 12 .......4分 7x = 5 解得：x = 5/7 .......5分 (2) （方法不唯一） 解方程组 由②得：y = 2x − 1 ③ .......1分 把③代入①：3x + 2(2x − 1) = 19 .......2分 3x + 4x − 2 = 19 7x = 21 x = 3 .......3分 将x=3代入③： y = 2×3 − 1 = 5 .......4分 ∴方程组的解： .......5分 17.解：任务一： （1）第五步 .......1分 错误的原因是：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的数，不等号的方向未改变. .......3分 （2）第三步的依据是：不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的数，不等号的方向不变（这里是两边同时乘2）........5分 任务二： （3）这个不等式组正确的解集是：X＞4.......8分 18. 解：(1) 图略 .......2分 (2) 图略.......4分 (3) 作图.......7分 两点之间，线段最短........9分 19. （方法不唯一）解： (1) ∵三角形内角和180° ∴∠ABC = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 80° − 46° = 54° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD = ∠ABC = 27° 在△ABD中 ∠ADB = 180° − ∠A − ∠ABD = 180° − 80° − 27° = 73° 即∠ADB=73° .......4分 (2) 解方程组 ①+②得：4x = 16，解得 x = 4 把x=4代入②：4+2y=14 解得y=5 ∵BD>AD， ∴AD=4，BD=5 在△ABD中： BD − AD < AB < BD + AD 5 − 4< AB < 5 + 4 1< AB < 9 答：AB的取值范围是1<AB<9. .......9分 20.（方法不唯一） 解:已知二元一次方程组： （1） ∵ x、y互为相反数 ∴ x + y = 0 ①+②得：3x + 3y = -3m + 6 化简：3(x+y) = -3m + 6 把x+y=0代入： 3×0 = -3m + 6 0 = -3m + 6 3m = 6 m = 2 .......4分 （2）由①+②得：3(x+y) = -3m + 6 两边除以3：x + y = -m + 2 根据题意列不等式： -m + 2 > - 移项：-m > - - 2 -m > - 两边同乘-1： m < ∴满足条件的m的值有1、2 .......9分 21.（方法不唯一） （1）证明：∵CD平分∠ACB ∴ ∠ECD = ∠BCD 又∵ ∠EDC = ∠ECD ∴ ∠EDC = ∠BCD ∴DE∥BC .......3分 （2） 解：∵ DB = DC ∴ △BDC是等腰三角形 ∴∠B = ∠BCD（或利用等腰三角形的对称性可知：∠B = ∠BCD） 由（1）知∠ECD = ∠BCD ∴ ∠B = ∠BCD = ∠ACD 在△ABC中，∠A=60° ∴ ∠B + ∠ACB = 180° − 60° = 120° ∠ACB = ∠BCD + ∠ACD = 2∠B ∴ ∠B + 2∠B = 120° ∴∠B=40° 则∠BCD=∠ACD=40° 在△ADC中 ∠ADC = 180° − ∠A − ∠ACD = 180° − 60° − 40° = 80° .......7分 （3）∠BFC = 120° .......9分 22.解：（方法不唯一） （1） 设A型玩具每个进价x元，B型玩具每个进价y元 根据题意列方程组： ①×3：6x + 9y = 240 ②×2：6x + 4y = 190 两式相减：5y = 50，得y=10 把y=10代入2x+3×10=80 得x=25 答：A型进价25元，B型进价10元........4分 （2） 设购进A型m个，B型n个（m、n均为正整数） 由题意得：25m + 10n = 200 ∴n = (40−5m) ∵ m、n为正整数 ∴ m可取2、4、6 ① m=2时，n= (40−10)=15 ② m=4时，n= (40−20)=10 ③ m=6时，n= (40−30)=5 方案1：A型2个，B型15个 方案2：A型4个，B型10个 方案3：A型6个，B型5个 .......7分 （3） ∵A每件获利8元，B每件获利5元 ∴总利润W=8m+5n 方案1利润：8×2 + 5×15 = 16 + 75 = 91元 方案2利润：8×4 + 5×10 = 32 + 50 = 82元 方案3利润：8×6 + 5×5 = 48 + 25 = 73元 ∵91＞82＞73 ∴购进A型2个、B型15个获利最大，最大利润91元........10分 23. （方法不唯一） (1) 证明： ∵ BE平分∠ABD，CE平分∠ACB ∴ ∠ABD = 2∠EBD，∠ACB = 2∠ECB ∵∠ABD = ∠A + ∠ACB ∠EBD = ∠E + ∠ECB ∴2∠EBD = 2∠E + 2∠ECB ∠A + ∠ACB = 2∠E + ∠ACB ∴∠A = 2∠E 即 ∠E = ∠A .......3分 (2) ∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAG ∠BAC + ∠CAG = 180° ∴ ∠EAC + ∠FAC = (∠BAC+∠CAG) = 90° 即∠EAF=90° 由(1)结论：∠E = ∠ABC ∵ ∠ABC=36° ∴ ∠E = ×36° = 18° ∴∠F = 180° − ∠EAF − ∠E = 180° − 90°− 18° = 72° .......7分 (3) 连接AC 在△ACD中：∠DAC + ∠DCA = 180° − ∠D = 180° − 60° = 120° ∵∠BAD=140° ∴ ∠BAC + ∠BCA = 360° − ∠BAD − (∠DAC+∠DCA) = 360°−140°−120°=100° ∵∠E = ∠DAC，∠F = ∠BAC ∴∠E + ∠F = (∠DAC + ∠BAC) = ∠BAD = ×140° = 70° .......11分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）． 1．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列美丽的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如果一个正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．11 C．12 D．18 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．解方程有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A． B． C． D．， 6．为建设好四美乡村，某村委欲把村文化广场用三块正多边形的大理石板铺地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是（ ） A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 7．若，是等腰三角形，且它的周长是，，则的边必有一条边等于（ ） A． B．或 C． D．或 8．铜山湖国家森林公园，2002年获批国家级森林公园，坐拥“天中大森林、中原北戴河”的美誉．景区内有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ） A．129人 B．120人 C．108人 D．96人 9．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连结，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B．直线l C．点C，D关于直线l对称 D．点A，B关于直线对称 10．如图，中，交于D，平分交于E，F为的延长线上一点，交的延长线于G，的延长线交于H，连接，下列结论： ①；②； ③；④．其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程中，有一组解x与y互为相反数，则__________． 12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形的边数为__________． 13．如图，在中，，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为__________． 14．若有关x的方程是一元一次方程，则__________． 15．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，，，．若将三角板绕点A旋转，当时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16．（10分）解下列方程或方程组： （1） （2） 17．（8分）下面是小红同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得 第一步 解得 第二步 由不等式②，得 第三步 移项，得 第四步 解得 第五步 所以，原不等式组的解集是 第六步 任务一： （1）小红的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是： ____________________________________________________________________________________________ （2）第三步的依据是____________________________________________________________________ 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________________________________________ 18．（9分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完毕下列各题： （1）将向下平移5个单位得，画出平移后的． （2）画出有关点B成中心对称的图形． （3）在直线l上找一点P，使的周长最小，并说明作图依据． 19．（9分）在中，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若、恰好是方程组的两个解，（），求的取值范围． 20．（9分）已知关于，的二元一次方程组． （1）若该方程组的解互为相反数，求的值． （2）若该方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 21．（9分）已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则__________． 22．（10分）随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． （1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 23．（11分）综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己解决问题的经验． 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 （1）如图1，在中，点E是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至点G，延长至点H，已知，的平分线分别与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状，已知，．求的度数和． 学科网（北京）股份有限公司 $