第四章 运动和力的关系 专题 传送带和板块模型 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义以“传送带和板块模型”为核心，通过表格系统梳理传送带（水平、倾斜）和板块模型（光滑、粗糙地面）的受力与运动情况，构建“知识点分类+临界条件分析”的知识框架，清晰呈现不同情境下的运动规律及内在联系。 讲义亮点在于“考向分层+变式拓展”的练习设计，如水平传送带例1及变式题覆盖静止、顺逆转动等情境，引导学生运用牛顿第二定律分析运动过程，培养科学思维与模型建构能力。基础题巩固方法，综合题提升应用，助力学生自主复习，也为教师实施精准分层教学提供支持。

专题 传送带和板块模型 知识点1 传送带问题 (1)v0=v时,一直匀速 (2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 (3)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (1)传送带较短时L<,一直减速 (2)传送带较长时L≥,先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (4)可能一直匀速 (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v 知识点2 水平面光滑 （1）模型特点：在光滑水平面上，滑块叠放在长木板上，两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． （2）解题策略：分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 知识点3 水平面不光滑 （1）模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动. （2）解题关键 ①相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值. ②位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx= 考向1 水平传送带 【例1】．一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律 可得物块的加速度 匀加速运动的时间 匀加速的位移 匀速运动的时间 总时间为 故选D。 【变式】如图所示，水平传送带两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上A端时速度，设工件到达B端时的速度为。（取） (1)若传送带静止不动，求； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B端的速度； (3)若传送带以逆时针匀速转动，求及工件由A端到B端所用的时间； (4)若传送带长，以逆时针匀速转动且倾斜成，工件从A端静止释放，则运动到B端所用时间为多少？ 【答案】(1) (2)能， (3)13m/s， (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 则 由运动学公式有 解得 （2）当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终做匀减速运动，故工件到达B端时的速度大小。 （3）根据牛顿第二定律可得 得 工件速度达到时所用时间为 运动的位移为 则工件在到达B端前速度就达到了，此后工件与传送带相对静止，因此工件先做匀加速运动后做匀速运动，匀速运动的位移 匀速运动的时间 则 （4）工件做匀加速运动：由牛顿第二定律得 解得，， 此后：工件继续匀加速：由牛顿第二定律得： 解得 则， 解得。 故。 考向2 倾斜传送带 【例2】如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【答案】D 【详解】A．工件刚放在传送带上时相对于传送带向上滑动，对工件，由牛顿第二定律得 代入数据解得 工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于，则工件与传送带速度相等后相对传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动，工件做匀速直线运动的时间 工件由顶端到底端的时间，故A错误； B．若工件与传送带共速后立马改为逆时针转动，工件相对于传送带向下滑动，工件所受滑动摩擦力沿斜面向上，滑动摩擦力大小 传送带顺时针转动时工件所受静摩擦力沿传送带向上，大小 则，传送带逆时针方向转动与顺时针方向转动工件受力情况不变，工件都做匀速直线运动，工件的运动时间不变，故B错误； C．工件在传送带上留下痕迹的长度，故C错误； D．工件在传送带上一直做匀加速直线运动，工件的运动时间最短，则 代入数据解得，最短运动时间，故D正确。 故选D。 【变式】．如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）小物块从点到点是匀减速运动，由牛顿运动定律 解得产生加速度大小为 设小物块运动到点的速度为，由运动学公式可得 解得 （2）当时，对小物块由牛顿第二定律可得 解得 由于，则小物块速度与传送带速度相同后会继续减速。 当时，有 解得 （3）由运动学公式得 可得小物块从点向上运动到与传送带速度相同的时间 又 解得小物块与传送带同速到速度为0的时间 小物块向上减速到0后，会反向加速下滑；小物块向上滑行的最远距离为 解得 考向 3 板块模型——光滑地面 【例3】如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于地面光滑，长木板和滑块受到的合力大小相等，由于两者的质量关系未知，故无法比较两者的加速度大小关系，AB错误； CD．滑块做匀减速直线运动，木板做初速度为零的匀加速直线运动，两者共速时速度相等，则根据 可知滑块的平均速度大于长木板的平均速度，由于两者运动时间相等，则根据 所以滑块的位移大于长木板的位移，即，C错误，D正确。 故选D。 【变式】如图，木板静止在光滑的水平面上，滑块静止在木板的最左端。已知木板质量，滑块质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块可视为质点，取。 (1)若对滑块施加水平力，滑块与木板一起做匀加速直线运动，求加速度的大小。 (2)若对滑块施加水平力，滑块在木板上相对滑动，求滑块与木板的加速度大小。 (3)在（2）中，若滑块经过滑离木板，求木板的长度。 【答案】(1) (2)， (3)4m 【详解】（1）将滑块与木板看作一个整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得，滑块与木板一起运动时的加速度 解得 （2）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律得 对木板进行受力分析，根据牛顿第二定律得 （3）滑块在内的位移 木板在2s内的位移 故木板的长度 考向 4 板块模型——粗糙地面 【例4】木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 【答案】C 【详解】A．由知，在内，B的加速度大小为 B与A之间的动摩擦因数为，故A错误； B．由知，在内，木板A做初速度为零的匀加速直线运动，末两者共速，A的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．后两者一起做匀减速直线运动，加速度大小为 解得，故末两者停止运动，故C正确； D．B相对于A的位移大小为，故D错误。 故选C。 【变式】如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： (1)当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ (2)当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ (3)的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题知，当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，则A、B加速度相等，根据牛顿第二定律，对A、B组成的整体有 解得 （2）由题知，当时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对A有 解得 对B有 解得 （3）的力作用0.5s后撤去，则此时A、B的速度分别为， 撤去F后，A所受力的情况不变，则A的加速度仍为，而B在水平方向上只受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，两者共速，则有 解得 一、水平传送带 1．在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 【答案】C 【详解】AB．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，所受到的滑动摩擦力为，与传送带匀速运动的速度大小无关；当行李的速度加速到与传送带共速后，两者相对静止做匀速运动，此时行李不受摩擦力，与传送带匀速运动的速度大小无关，故AB错误； C．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速到与传送带共速，发生的位移为 可知传送带速度越大，加速位移越大，故C正确； D．设传送带总长度为，匀速运动位移为，匀速时间 可知越大，越小，故D错误。 故选C。 2.如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（    ） A．0.4s B．1.25s C．4s D．无法到达右端 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律有 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，设工件共速的时间为，则有 解得t1＝2s 此时工件的速度为 工件的位移为 之后，工件以a=1m/s2的加速度做减速运动，位移为 解得t2=2s 故工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为 故选C。 3．如图所示，一水平、足够长的浅色传送带以的速度顺时针转动。0时刻，将一质量的煤块（视为质点）无初速度地放到传送带上，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数。取重力加速度大小，求： (1)煤块相对传送带运动时，煤块的加速度大小； (2)黑色痕迹的长度； 【答案】(1)2 (2)6.25 【详解】（1）煤块在传送带上相对滑动时，水平方向只受滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小 （2）煤块从静止加速至与传送带共速所需时间 在此时间内传送带的位移 煤块的位移 黑色痕迹的长度等于两者相对位移的大小，即 二、倾斜传送带 4．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【详解】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 5.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）小煤块刚释放时，由牛顿第二定律 解得加速度大小。 （2）小煤块与传送带速度相同所需时间 此过程小煤块的位移大小 可见此时小煤块还未到达端，由于，此后小煤块继续做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 设此后小煤块到达端所需的时间为，则 解得 故小煤块到达端所需的时间。 （3）小煤块第一次加速过程，传送带比小煤块多发生的位移 小煤块第二次加速过程，小煤块比传送带多发生的位移 故小煤块在皮带上留下的痕迹长度。 6．如图所示，倾角为θ=37°的长为6m的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速转动。一物块以v2=10m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，，g=10m/s2。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动总时间是多少； (3)物块在传送带上留下的痕迹长度是多少？ 【答案】(1)10m/s2 (2)4.2s (3)11.6m 【详解】（1）开始时物块相对于传送带向上运动，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）物块刚开始阶段沿传送带向上做匀减速运动，达到共速时，有， 共速后，由于，则物块继续做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 所用时间为 之后物块反向做匀加速直线运动，加速度为a2，返回传送带底端时，有 代入数据解得 所以物块在传送带上运动总时间为 （3）共速前，物块相对传送带向上移动，则有 共速后做匀减速运动，物块相对传送带开始向下移动，则有 反向做匀加速运动，则有 可知，物块在传送带上留下的痕迹长度为 三、板块模型——光滑地面 7.如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 【答案】A 【详解】设物块、木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有， 解得， 物块相对于木板静止时恰好与木板共速，设共速所需要的时间为t，位移分为x1、x2，可得，， 又有 联立代入数值解得 故选A。 8．（多选）如图所示，质量为M＝1kg足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5kg的滑块（可视为质点）以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为2m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为3m 【答案】CD 【详解】A．对滑块，根据牛顿第二定律有，可得滑块的加速度大小，A错误； B．对木板，根据牛顿第二定律有，可得木板的加速度大小，B错误； C．根据运动学公式，滑块和木板达到共同速度时对滑块有 对木板有 解得，C正确； D．达到共同速度时，对滑块有 对木板有 滑块相对木板滑动的位移 解得，D正确。 故选CD。 9．如图所示，质量的长木板B置于光滑的水平面上，可视为质点的质量的物体A放在B的最左端，时刻在A上施加一个水平向右的恒力F。时将外力F撤去，撤去外力瞬间A、B的速度之比为。已知A与B之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)时，A、B的速度大小。 【答案】(1)18N (2)14m/s；8m/s 【详解】（1）设物体A在木板B上运动时的加速度大小为，木板的加速度大小为，有， 时将外力F撤去，撤去外力瞬间A、B的速度之比为，则有 解得。 （2）由（1）可解得， 时，A、B的速度大小为，。 10．质量M=2kg的长木板放在光滑的水平面上，木板长L=4m，在水平拉力F=6N的作用下由静止开始向右运动，如图所示，当木板速度达到1m/s时，将质量m=2kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点。求：（g取） (1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小； (2)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力大小。 【答案】(1)2m/s2，1m/s2 (2)3N 【详解】（1）放上物块后，物块的加速度为 木板的加速度 （2）假设木板和物块达到共同速度后保持相对静止，对整体，有 对物块，有 所以 假设成立，摩擦力为3N。 四、板块模型——粗糙地面 11.质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 【答案】C 【详解】D．对木块进行受力分析列牛顿第二定律方程有 解得木块匀减速运动的加速度大小为 对木板进行受力分析可知，木块对木板的摩擦力大小为 地面对木板的最大静摩擦力为 由于，故木板会向右加速运动。对木板列牛顿第二定律方程有 解得木板匀加速运动的加速度大小为 设经过时间后，木板和木块达到共速，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 代入数据解得 木板和木块达到共速后将一起向右匀减速运动，所以经过2s后，木板与木块开始一起匀减速运动，故D错误； A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，内木块的位移为 同理该段时间内木板的位移为 所以木块在木板上的相对位移为 由于，所以木块不能滑出木板，故A错误； BC．时，木板和木块的速度为 木板和木块达到共速后，将一起向右匀减速运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 代入数据解得 则由匀变速直线运动速度与位移的关系式可得木板与木块一起匀减速的位移为 所以全过程木块运动的位移为 全过程木板运动的位移为，故B错误，C正确。 故选C。 12．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为的长木板，在长木板的右端放一质量为的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ 【答案】(1) (2)0.625m 【详解】（1）小物块和木板间恰好发生相对滑动时，拉力F最小，设此时系统加速度为a，根据牛顿第二定律，对小物块有 对整体有 解得 （2）因，则小物块和木板已发生相对运动，根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 撤去水平恒力F前，小物块的位移 木板的位移 则刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离 13．如下图所示，一质量为m1=2kg的长直木板放在粗糙的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数1=0.1，在水平推力F=11N作用下向右运动，当木板速度为v0=2m/s时，在木板最右端无初速度的、轻轻放一质量为m2=1kg、大小可忽略不计的物块，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2，再经时间t1=1s后撤去推力F，再经过一段时间，木板和物块均停止运动，整个过程中物块始终未脱离木板，取g=10m/s2，求： (1)物块刚放上去时，木板及物块的加速度大小； (2)撤去推力F瞬间，木板的速度大小v1及物块的速度大小v2； 【答案】(1)a1=3m/s2，a2 =2m/s2 (2)v1=5m/s，v2=2m/s 【详解】（1）物块刚放上去时，由于木板速度大于物块速度，则木板相对物块向右滑动，对木板，根据牛顿第二定律有 解得，此时木板的加速度为 对物块，根据牛顿第二定律有 解得，此时物块的加速度为 （2）经时间t1=1s后撤去推力F，根据匀变速直线运动的速度公式可得，木板、物块的速度大小分别为 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 传送带和板块模型 知识点1 传送带问题 (1)v0=v时,一直匀速 (2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 (3)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (1)传送带较短时L<,一直减速 (2)传送带较长时L≥,先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (4)可能一直匀速 (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v 知识点2 水平面光滑 （1）模型特点：在光滑水平面上，滑块叠放在长木板上，两者在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． （2）解题策略：分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 知识点3 水平面不光滑 （1）模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动. （2）解题关键 ①相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值. ②位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx= 考向1 水平传送带 【例1】．一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 【变式】如图所示，水平传送带两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上A端时速度，设工件到达B端时的速度为。（取） (1)若传送带静止不动，求； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B端的速度； (3)若传送带以逆时针匀速转动，求及工件由A端到B端所用的时间； (4)若传送带长，以逆时针匀速转动且倾斜成，工件从A端静止释放，则运动到B端所用时间为多少？ 考向2 倾斜传送带 【例2】如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【变式】．如图所示，水平面与倾角为足够长的传送带在点平滑相连，传送带以速度逆时针匀速转动，小物块（可视为质点）在水平面上距点右侧的处以初速度向左运动，后从传送带的底端点滑上传送带，小物块与段水平面间以及与传送带间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。求： (1)小物块运动到点的速度大小； (2)小物块向上运动过程中的加速度大小； (3)小物块向上滑行的最远距离。 考向 3 板块模型——光滑地面 【例3】如图所示，长木板静置在光滑的水平面上，滑块以速度滑上木板，木板和滑块的加速度分别为、，当两者共速时，木板前进的距离为，滑块相对木板滑行的距离为，则下列关系一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式】如图，木板静止在光滑的水平面上，滑块静止在木板的最左端。已知木板质量，滑块质量，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块可视为质点，取。 (1)若对滑块施加水平力，滑块与木板一起做匀加速直线运动，求加速度的大小。 (2)若对滑块施加水平力，滑块在木板上相对滑动，求滑块与木板的加速度大小。 (3)在（2）中，若滑块经过滑离木板，求木板的长度。 考向 4 板块模型——粗糙地面 【例4】木板A静止在粗糙水平地面上，与地面的动摩擦因数为0.1，时刻一可视为质点的物块B以5m/s的速度滑上木板，物块B运动的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长，已知B的质量为0.5kg，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．B与A之间的动摩擦因数为0.4 B．A的质量为 C．B经过1.5s停止运动 D．B相对于A的位移大小为1.5m 【变式】如图所示，有一个质量为足够长的木板A静止在光滑的水平地面上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为的小物体B，A、B间的动摩擦因数为，g取。求： (1)当对B施加水平向右的力时，A、B保持相对静止，A、B加速度各为多大？ (2)当时，A、B发生相对滑动，则A、B加速度各为多大？ (3)的力作用0.5s后撤去，再经过多长时间A、B共速？ 一、水平传送带 1．在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 2.如图所示，某工厂流水线上长度为4m的传送带AB以10m/s的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.1。将不计大小的工件轻放在传送带左端的A点后，传送带立即以4m/s2开始减速，重力加速度g取10m/s2，则工件从A点运动到传送带右端的B点需要的时间为（    ） A．0.4s B．1.25s C．4s D．无法到达右端 3．如图所示，一水平、足够长的浅色传送带以的速度顺时针转动。0时刻，将一质量的煤块（视为质点）无初速度地放到传送带上，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数。取重力加速度大小，求： (1)煤块相对传送带运动时，煤块的加速度大小； (2)黑色痕迹的长度； 二、倾斜传送带 4．如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 5.倾角为的倾斜传送带长为 ，以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图所示在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，已知小煤块与传送带之间的动摩擦因数，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量，取重力加速度，求： (1)小煤块刚释放时的加速度大小； (2)小煤块经过多长时间到达端； (3)小煤块在皮带上留下的痕迹长度． 6．如图所示，倾角为θ=37°的长为6m的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速转动。一物块以v2=10m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，，g=10m/s2。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动总时间是多少； (3)物块在传送带上留下的痕迹长度是多少？ 三、板块模型——光滑地面 7.如图所示，足够长、质量为4kg的木板静止在光滑水平地面上，质量为1kg、可视为质点的物块以大小为5m/s、方向水平向右的初速度从木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。物块相对于木板静止时物块到木板左端的距离为（    ） A．5m B．6m C．6.25m D．8m 8．（多选）如图所示，质量为M＝1kg足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5kg的滑块（可视为质点）以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为2m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为3m 9．如图所示，质量的长木板B置于光滑的水平面上，可视为质点的质量的物体A放在B的最左端，时刻在A上施加一个水平向右的恒力F。时将外力F撤去，撤去外力瞬间A、B的速度之比为。已知A与B之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)恒力F的大小； (2)时，A、B的速度大小。 10．质量M=2kg的长木板放在光滑的水平面上，木板长L=4m，在水平拉力F=6N的作用下由静止开始向右运动，如图所示，当木板速度达到1m/s时，将质量m=2kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点。求：（g取） (1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小； (2)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力大小。 四、板块模型——粗糙地面 11.质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 12．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为的长木板，在长木板的右端放一质量为的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ 13．如下图所示，一质量为m1=2kg的长直木板放在粗糙的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数1=0.1，在水平推力F=11N作用下向右运动，当木板速度为v0=2m/s时，在木板最右端无初速度的、轻轻放一质量为m2=1kg、大小可忽略不计的物块，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2，再经时间t1=1s后撤去推力F，再经过一段时间，木板和物块均停止运动，整个过程中物块始终未脱离木板，取g=10m/s2，求： (1)物块刚放上去时，木板及物块的加速度大小； (2)撤去推力F瞬间，木板的速度大小v1及物块的速度大小v2； 学科网（北京）股份有限公司 $