北京市昌平区2025－2026学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学（第一组）

昌平区2025—2026学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学（第一组） 2026年7月 本试卷共6页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下图中，和互为对顶角的是 A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用全面调查的是 A．调查某班全体同学的身高情况 B．调查某型号手机的使用寿命 C．调查某水库中鱼的种类情况 D．调查市场上销售的某种蔬菜农药残留情况 3．某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品55%，日用品25%，文具，在绘制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是 A． B． C． D． 4．如果，那么下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．若，则 A．， B．， C．， D．， 6．某种新型纳米涂层的厚度为米．将5层这样的涂层叠加，总厚度用科学记数法表示为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则n的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．某校为丰富校园生活、培育团队精神，特举办班超三人篮球赛，根据场上位置分工，出场三人的位置一般分为中锋、前锋、后卫，七年级某班选派甲、乙、丙三名同学首发出场，其中后卫比丙年龄大，中锋和乙不同岁，乙比前锋年龄小，下列推断正确的是 A．甲是后卫，乙年龄最小 B．乙是后卫，丙年龄最小 C．甲是后卫，丙年龄最小 D．乙是后卫，乙年龄最小 二、填空题（共16分，每小题2分） 9．用不等式表示“m的2倍大于7”为______． 10．如图，若添加一个条件，使得，则这个条件可以是______． 11．命题“如果，那么”的逆命题是______，此逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12．因式分解：______． 13．已知，用含y的代数式表示x，得______． 14．王清同学将11个数据录入Excel表格并排序，计算中位数为，平均数为，如图．事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数，平均数，则有______（用“>”“=”或“<”填空）______（用含的式子表示） 序号 数据 1 16 2 17 5 21 6 21 10 27 11 33 中位数 平均数 15．“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱一百，乙得甲太半（即）而钱亦一百．问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙两人各有一些钱，如果甲得到乙所有钱的，那么甲共有100钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有100钱．设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意可列二元一次方程组为______． 16．阅读材料，并填空： 索菲·杰曼是18世纪法国著名女数学家，被誉为“数学花木兰”． 她猜想并证明了“（，且m为自然数）一定是合数”．为了纪念她的发现，后人称为杰曼合数．她的证明过程就是对二项式进行因式分解．此二项式既没有公因式可提，也不能直接利用公式．她发现该二项式可化为平方和形式：，与完全平方式“”对比，缺少了中间项“”．于是原式加上，为了不改变原式的值再减去，原式变为，化简得到（______），最后利用平方差公式再进行一次因式分解，可得______，由此得证：当且为自然数时，一定能化为两个非“1”整数乘积的形式，所以一定是合数． 三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：已知，求代数式的值． 19．解不等式，并把解集表示在数轴上． 20．解方程组： 21．解不等式组： 22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点均为小正方形的顶点．现将三角形平移，使的中点D平移到点E，点A，B，C的对应点分别是点F，G，H． （1）画出平移后的三角形； （2）连接，，这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______； （3）平移过程中线段所扫过的面积为______． 23．昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（分值为0~10的整数），并对数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息． a．课程乙的学生满意度评分统计图： b．课程丙的学生满意度评分： 9 8 7 7 10 7 x 7 10 8 c．三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 7 乙 8.0 m 丙 8.0 7.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全信息a中的统计图； （2）信息c中m的值为______，信息b中x的值为______； （3）按照如下方法评估这三门课程： 首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高； 若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高； 若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度更高． 按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程______，最高的是课程______（用“甲”“乙”或“丙”填空）． 24．如图，点E，F分别在线段，的延长线上，直线与，交于点G，H，，，求证：． 证明：∵直线交于点G， ______． ， ______． ______（______）．（填推理的依据） （______）．（填推理的依据） ， ______． ． 25．某种植园需要Ⅰ、Ⅱ两种型号的化肥．Ⅰ型化肥需用原料A，B按进行配制；Ⅱ型化肥需用原料A，C按进行配制，原料A现有200千克，需要购入原料B，C，完成配制任务，若购入原料B，C共计470千克，配制完成后所有原料刚好用完．求购入的原料B，C各多少千克． 26．通常用表示不大于x的最大整数，如：，，，． （1）______； （2）在解关于x的方程时，张宏同学的思考过程如下： 设不大于x的最大整数为a，即；，可得b的取值范围：______． 则原方程可以改写为： 整理得： 变形为： ， ． 解得：． 为整数， ______，，即______． （3）仿照（2）中张宏同学的解法，解关于x的方程． 27．如图，，射线交，于点E，G，点P是射线上一点，连接，． （1）如图1，点P在线段上，求证：； （2）与的平分线分别是和， ①如图2，点P在线段上，和交于点Q，猜想与的关系，并证明； ②点P在何处时，，并证明． 28．对于数轴上的点P和线段，线段上存在点Q使得，则称点P对应的数p为线段的“邻数”．点M，在数轴上对应的数分别为m和． （1）对于， ①线段，，中，p是线段______的邻数； ②当，p是线段的邻数时，求m的取值范围； （2）当，且关于x的方程的解是线段的邻数时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $