26.北京市昌平区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下5E 26.昌平区考试真卷 蜕 (时间：120分钟满分：100分) (有改动) 名期 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉， 呈长球形或超长球形，大小为37.59~51.95m×17.02~25.33um.其中37.59m=0.003759cm, 把0.003759用科学记数法表示为() A.0.3759×10-2 B.0.3759×102 C.3.759×10-3 D.3.759×10 2.不等式3x<2x-1的解集在数轴上可以表示为( 2-012一 20十2一 2-0十2一 製 A B D 3.在今年的五一假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现 上升趋势.为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：h)中 随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：h)进行统计，以下说法错误的是(） A.2000名学生的假期出游时间是总体B.样本容量是200 C.200名学生的假期出游时间是样本 D.此调查为全面调查 批 4.下列计算正确的是( 金星教有 A.a2·a=a B.(-a)2=a C.a2+a2 a D.a8÷a2=a 5.如果a>b,那么下列不等关系一定成立的是( A.a+1<b+1 B.-2a>-2b C.ac-be D号>9 6.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD,已知AB∥CD,若∠ABC=I50°，则∠BCD的度数是( D 巡0 H A---------- B 第6题图 食 品 A.150° B.130° C.120° D.30° 7.若{ =2是关于x,y的二元一次方程a-y=3的一个解，则a的值为( y=1 A.-1 B.1 C.-2 D.2 8 8.已知a,b为有理数，则下列说法正确的是( ) ①(a+b)2≥0；②a2+b2≥2ab;③(a+b)2=(a-b)2+2ab. A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9.因式分解：3a2-6a+3= 10.如果一个角等于70°，那么这个角的补角是 11.计算(6x2+4x)÷2x= 12.已知命题“同位角相等”，这个命题是 命题.（填“真”或“假”) 13.计算：(2x+1)(x-2)= 14.若2=4,2y=16,则x+y= 15.每年的4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包 括第10天).如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x页才能按计划完成，则根 据题意可列不等式为 16.图(1)是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在长方形ABCD内， 未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则α，b满足的数量关系为 A (1) 拒绝盗印 (2) 第16题图 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题， 每小题7分，共68分) 1计算：2-(5-)43局引 18.解不等式：2x+1<13-x. 19.解方程组： [x+2y=7, 3x-4y=1. 精品图书 金星教育 20.解不等式组： [x+2≤3，并把它的解集在数轴上表示出来. 2x≤5x+6,1 54321012345 第20题图 21.已知x2-x=1,求代数式(x-1)2+(x-3)(x+3)的值. 盗印必究 关爱学子 绝盗印 22.请补全证明过程或推理理由： B 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A. 求证：∠B=∠C. E 2 证明：.∠1+∠2=180°， 3 (同旁内角互补，两直线平行). D 第22题图 .∠3=∠D( 又∠3=∠A, ∴.AB∥CD( ∴.∠B=∠C( ) 一82— 23.某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个 人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品.“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度： 最 湘 创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得 0 分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：75≤A<80, 80≤B<85,85≤C<90,90≤D≤95，并把得分情沉绘制成如下统计图（不完整） 保 州 C组得分：87,86,88,86,86,89 名期 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 人数 12 20% 6 A 10% 0% 0 C D得分分组 第23题图 (1)本次调查了 名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为 (2)C组得分的平均数是 众数是 中位数是 製 (3)若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人 精品图书 金星教 巡咖 阳制 8 24.端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子.小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共 花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元. (1)求A,B两种品牌粽子每袋各是多少元； (2)端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交 给小明，让他去超市购买A,B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明 最多购买B品牌粽子多少袋？ 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 25.观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式10+5来 表示，其中1≤n≤9，n为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律. 第1个等式：152=(1×2)×100+25； 第2个等式：252=(2×3)×100+25； 第3个等式：352=(3×4)×100+25； (1)写出第4个等式： (2)用含n的等式表示你的猜想并证明； (3)计算：1152-(8×9×100+25)= 精品图书 教育 26.小明为了方便探究关于x,y的二元一次方程ax+by=9(a≠0，b≠0)解的规律，把x和y的部 分值分别填入下表(x的值从左到右依次增大) x -7 -4 0 2 8 y 10 7 p 1 5 (1)p的值为 (填正确的序号)」 ①17 ②3 ③-1 (2)下列方程中，与ax+by=9组成方程组，在-7<x<8范围内有解的是 (填正确的序号). ①2x+y=-5 ②x+2y=-4 ③3x-y=1 (3)已知关于x,y的二元一次方程cx+少=1(c≠0，d≠0)的部分解如下表所示： x -7 … 0 8 y -2 … 9 13 则方程组 r+d=1的解为 ax+by=9, (填正确的序号) ①/x=-9, y=6 ②-8 ⑧/x-1 ④/x7, y=11 y=4 y=-4 8 27.已知∠AOB=a(0°<a<90°)，点C是射线OB上一点，过点C作OA的垂线交射线OA于点P, 过点P作MN∥OB,点D是射线OA上一点，过点D作CD的垂线分别交直线MN,OB于点E,F (1)当CD平分∠OCP时， ①根据题意在图中补全图形； ②求∠ODF的度数（用含a式子表示） (2)当CD平分∠PCB时，直接写出∠ODF的度数（用含a式子表示）. M C B C 第27题图 备用图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 28.已知x,x2是不等式组解集中的解，若存在一个a,使x,+x2=2a,我们把这样的x,x,称为该不 等式组的“关联解”，a叫作“关联系数” (1)当a=0时，下列不等式组存在“关联解”的是 x+1>2, -x+1<2, 3x<2x+1, A. 2x>x+4 x>x-1 2x<x-2 (2)不等式组 -≥x-2, 3 的解集上存在“关联解”，若x=-2,则“关联系数α”的取值范 2x+a≤x+2a+5 围为 (3)不等式组 x≥-a-1, 的解集存在关联解，x=8-a,若a+b+c=12,且2a+10b+10c是整数， 13x≤2x+2a 16 直接写出“关联系数a”的值答案与解析 ②用小车型的车2辆，中车型的车10辆，大车型的车3辆，运 费为2×400+10×500+3×600=7600（元） 7700>7600,∴.用车方案中运费最少是7600元. 2.解110分析：①×兮-（侵+号）=-号故①是好运数列： ②-2×(-1)-(-2-1)=5≠3，故②不是好运数列. （2)数列…，2，x,3x+2,…,是好运数列， .2x-(2+x)=3x+2,解得x=-2. 3)m2或m=3或m=5 n=5 n=3n=2. 分析：：数列…，m,n,3,…,是好运数列，∴mn-(m+n)=3. :m,n都是正整数.m=2或m=3或m=5, ln=5n=3n=2. 28.【解1(1)过点P作PE∥AB,如图(1)所示， AB∥CD,AB∥PE∥CD. A ,∠PAB=150°，∠PCD=120°， P4---------…E .∠APE=180°-∠PAB=30°， ∠CPE=180°-∠PCD=60°， .∠APC=∠APE+∠CPE=90 D (2)∠GPH,∠a,∠B之间的数量关系 第28题答图(1) 是∠GPH=∠B-∠a或∠GPH=∠a+∠B或∠GPH=∠a-∠B 或∠GPH=360°-∠a-∠B.证明如下（写出一种即可）： ①当点P在区域①时，过点P作PF∥AD,如图(2)所示， :AD∥BC, ∴.PF∥AD∥BC .∠AGP=∠a,∠BHP=∠B, ① ② ③ ∴.∠FPG=∠AGP=∠a, ∠FPH=∠BHP=∠B, H ∴.∠GPH=LFPH-∠FPG ⑧ ⑤ ⑥ =LB-Za. D ②当点P在区域②时，过点P 第28题答图(2) 作PF∥AD,如图(3)所示. ,AD∥BC, B ∴PF∥AD∥BC ② '∠AGP=∠a,∠BHP=∠B, ① ③ .∴.∠FPG=∠AGP=∠a, ∠FPH=∠BHP=∠B, G N H .∴.∠GPH=∠FPG+∠FPH ④ ⑤ ⑥ =∠a+∠B. D ③当点P在区域③时，过点P作 第28题答图(3) PF∥AD,如图(4)所示 .AD∥BC, A .PF∥AD∥BC :∠AGP=La,LBHP=∠p, ①② ③ .∴.∠FPG=∠AGP=∠a,∠FPH =∠BHP=∠B, M G H N ∴.∠GPH=∠FPG-∠FPH= ④ ⑤ ∠a-LB. ④当点P在区域④时，过点P作 ID 第28题答图(4) PF∥AD,如图(5)所示 :AD∥BC, 1B .PF∥AD∥BC ① ② ③ :∠AGP=La,∠BHP=∠B, ∴.∠FPG=180°-∠AGP= M H 180°-∠a,∠FPH=180°- ④ ⑤ ⑥ ∠BHP=180°-∠B,.∠GPH ID C =∠FPH-∠FPG=180°-∠B- 第28题答图(5) (180°-∠a)=La-∠B. ⑤当点P在区域⑤时，过点P作PF∥AD,如图(6)所示. AD∥BC, A B .PF∥AD∥BC ∠AGP=∠a,LBHP=∠B, ① ② /③ ∴.∠FPG=180°-∠AGP= 180°-∠a,∠FPH=180°-M G入7 H ∠BHP=180°-∠B, ⑤ ⑥ ∴.∠GPH=∠FPG+∠FPH= 360°-∠a-∠B. 第28题答图(6) ⑥当点P在区域⑥时，过点P 作PF∥AD,如图(7)所示. :AD∥BC,∴.PF∥AD∥BC ,∠AGP=La,∠BHP=∠B, ∴.∠FPG=180°-∠AGP= ① ② 180。-∠a,∠FPH=180°- ∠BHP=180°-∠B,.∠GPH M G =∠FPG-∠FPH=180°-∠a- ④ ⑤⑥ (180°-∠β)=∠B-∠a ID 综上所述，∠GPH,∠a,∠B之 第28题答图(7) 间的数量关系是∠GPH=∠B-∠a或LGPH=La+∠B或 ∠GPH=∠a-∠B或∠GPH=360°-∠a-∠B. 26.昌平区考试真卷 题号12345678 L答案C DD B D A DB 1.C2.D3.D 4.B【解析】Aa2·a=ar,不符合题意；B.(-a32=a,符合题意； C.a2+a2=2a2,不符合题意；D.a8÷a2=d,不符合题意.故选B. 5.D【解析】A.若a>b,则a+1>b+1,原式不成立，不符合题意. B.若a>b,则-2a<-2b,原式不成立，不符合题意.C.若a>b, c>0,则ac>bc;若a>b,c=0,则ac=bc;若a>b,c<0,则ac< bc,原式不一定成立，不符合题意.D.若a>b,则号>？，原式成 立，符合题意.故选D. 6.A7.D 8.B【解析】(a+b)2≥0，∴.结论①正确； (a-b)2=a2-2ab+b≥0，.a2+b2≥2ab,(a-b)2+2ab=a2+ b2≠(a+b)2,.结论②正确，结论③不正确.故选B. 9.3(a-1)210.110 11.3x+2【解析】原式=6x2÷2x+4x÷2x=3x+2.故答案为3x+2. 12.假 13.2x2-3x-2【解析】(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2.故 答案为2x2-3x-2. 14.6【解析】，2=4,2y=16,.2y=2×2=4×16=64 =2,.x+y=6.故答案为6. 15.4×15+(10-4)x≥266 16.a=3b【解析如图，左上角阴影部分的长为AE,宽为AF= 3b,右下角阴影部分的长为PC,宽 A E D 为CG=a,AD=BC,AD=AE +ED=AE+a,BC=BP+PC=3b +PC,.'.AE+a =3b+PC,.'AE= 3b+PC-a,∴.阴影部分面积之差S= AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC= B 第16题答图 3b(3b+PC-a)-aPC=(3b-a)PC +9b2-3ab.由题意知3b-a=0,即a=3b.故答案为a=3b. 1.(解】2-(5-x)4341+号写3 18.【解】2x+1<13-x,2x+x<13-1,3x<12,x<4. 19.【解x+2y=7,0①x24②，得5x=15,解得x=3.将x= 3x-4y=1,② 3代人①，得3+2y=7,獬得y=2所以方程组的解为x=3, y=2. 20.【解】解不等式x+2≤3，得x≤1.解不等式2x≤5x+6,得 x≥-2.则不等式组的解集为-2≤x≤1，将不等式组的解集 表示在数轴上如图. 5-4321012345 第20题答图 21.【解】x2-x=1,.(x-1)2+(x-3)(x+3)=x2-2x+1+x2-9= 2x2-2x-8=2(x2-x)-8=2×1-8=-6. 22.【解】AD∥EF两直线平行，同位角相等∠A=∠D内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 23.(1)30108 分析：本次调查的学生总人数为12÷40%=30，B组扇形统计 图的圆心角度数为360°×易=108。 (2)87分86分86.5分 分析：C组得分的平均数是87+86+8+86+86+89=87（分）， 6 将这组数据重新排列为86,86,86,87,88,89，所以这组数据的 众数是86分，中位数为86+87=86.5（分）. 2 (3)由C组得分超过86分的有3人，D组有3人，得500× 若=10（人）. 答：估计得分超过86分的有100人. 24.【解】(1)设A品牌粽子每袋m元，B品牌粽子每袋n元， 根据题意，得m+”=5,解得m=25, |3m+2n=135, n=30. 答：A品牌粽子每袋25元，B品牌粽子每袋30元. (2)设小明购买B品牌粽子x袋，则购买A品牌粽子(18-x)袋 根据题意，得25(18-x)+30x≤500，解得x≤10， .小明最多购买B品牌粽子10袋 25.【解】(1)452=(4×5)×100+25 (2)第n个等式：(10n+5)2=n(n+1)×100+25. 证明：'等式左边=100m2+100n+25,等式右边=1002+100n+ 25,.等式左边=等式右边，.等式成立. (3)6000分析：原式=1152-852=(115+85)×(115-85)= 200×30=6000. 26.(1)② 分析：由题意得24,9”解得则原方程为3x+33 b=3,1 9,即y=3-x.当x=0时，y=3-0=3,即p=3. (2)③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. ①方程组+y=3,的解为x=8②方程组x+y=3,的 2x+y=-5 y=11. x+2y=-4 解为x=10,③方程组ty=3,的解为： y=-7. 3x-y=1 y=2. 故符合-7<x<8范围内有解的是③， 真题圈数学七年级下5E (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+d=1,得 6 原方程组变为+y=3解得x= y-x=5, y=4. 27.【解】(1)①补全的图形如图(1)所示 ②PC⊥OA,.∠0PC=90°，.∠0CP=90°-a. :CD平分∠0CP,.∠DCF=3∠0CP=45-)a :EF⊥CD,∴.∠DFC=90°-∠DCF=90°-45°+号a=45 +2a,∠0DF=180-∠A0B-∠DF0=180-∠A0B- (180°-∠DFC)=∠DFC-∠A0B=45°+2a-a=45°-2a (2)∠0DF=135°-7a 分析：如图(2)，：PC1OA,∴.∠0PC=90°，∴∠PC0=0° -a,.∠PCB=90°+a.CD平分∠PCB,∠DCF=∠PCB =45°+7a.EF1CD,.∠DFC=90-45°-2a=45 -3a,∠0DF=180°-a-（45°-3a=13s°-7a M E/P D M E 0 -BO (1) (2) 第27题答图 28.【解】(1)B 2)-25≤a≤3分折：层-产-20 2x+a≤x+2a+5,② 解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x≤a+5, ∴.当-3≤a+5时，原不等式组的解集为-3≤x≤a+5. 若x1=-2,x+x2=2a,则x2=2a+2,-3≤x2≤a+5, 即-3≤2a+2≤a+5,解得-2.5≤a≤3，.“关联系数a”的 取值范围为-2.5≤a≤3. (3)3或5或7分析：≥-a-1@, 解不等式①，得x≥--1， 3x≤2x+2a②， 解不等式②，得x≤2a,当-a1≤2a,即a≥-号时，原不 等式组的解集为-a-1≤x≤2a, -a-1≤x≤2若x= -a-1≤x2≤2a. 8-a,x+x2=2a,则x2=3a-8,. -a-1≤8-a≤2a, -a-1≤3a-8≤2a, 解得 ≤a≤8.”a+b+c=12,.b+c=12-a,.2a+10b+10e= 16 159.:2a+100+10e为整数，号≤a≤8，“关联系数a 2 16 的值为3或5或7. 27.平谷区考试真卷 题号12345678 答案BDDC CBAC 1.B