北京市一零一中学2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试 初 一数学 一、选择题：共30分，每题3分 1.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+3>b+3B.a-2>b-2 C.2a<2b D.-a<-b 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.8,8,8 B.5,6,12 C.4,4,8 D.3,4,8 3.下列调查中，最适合抽样调查的是 A.调查某班足球队员的身高 B.调查旅客随身携带的违禁物品 C.飞机起飞前各零部件的检查 D.调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 4.如图，△ABC≌△BDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与∠BDE相等的是 A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBC D.∠E E C D A 图1 图2 第4题图 第5题图 第9题图 5.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 且PA=3,PB=5,则点P的坐标为 A.(5,-3) B.(5,3) c.(3,-5) D.(3,5) 6.下列命题中，真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.互补的两个角是邻补角 C.在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c D.在同一平面内，如果AB⊥I,BC⊥I,那么A,B,C三点在同一条直线上 7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图， 的值接近黄金比5，则黄金比 BP 2 (参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76) A.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5之间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间 B 4x-y=7 8.关于x,y的方程组 满足不等式x-y<0,则的范围是 x+2y=m A.>-7 B.<-7 C.m>7 D.<7 9.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD, 调整前臂杆之间的夹角∠OAB=60°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=85°，则调整前后同一 臂杆变化的角度∠AOC的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25° 第1页共6页 10.“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》.如图，这是某研究院经 调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图.根据统计图中的信息，下列推断错误的是 低空经济市场规模预期（单位：亿元） 12000 40% 35% 10000 33.8% 29.8% 32.59% 8590 30% 8000 28.2% 25% 6700.5 23.9% 6000 20% 5057 15% 4000: 3779.5 911g9.3y%6 10% 2000 5% 0 0% 2021 2022 20232024 2025 2026 ☐低空经济市场规模 …增长率 A.2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B.2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C.从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D.2023年中国低空经济市场规模增量最多 ””一。。。。=””” 二、填空题：共18分，每题3分 B 11.25的平方根是 ；一8的立方根是 D 12.如图，计划把河水引到点A处，先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F若∠A=35°，∠D=15°， 则∠ACB的度数为· E B 第13题图 第15题图 第16题图 14.若关于x的方程x-6=-3a的解为非负数，则α的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在第四象限，其中点A(@,-1),点B(,-3)， 若AO=AB,∠OAB=90°，则a的值为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的平分线AE,BD交于点F,过点F作GF⊥BD 交BC于点H,交AC的延长线于点G.则∠AFB的度数为；若BD=8,且BF=3DF, 则SADR=】 第2页共6页 三、解答题：共52分，17、19、21每题4分，18、20、22、23每题5分，24题6分，25、 26题7分。 17.(W2)2-16+V5-3-(←)202s 3x+1>x-3, 18.解不等组： .2 19.如图，在△ABC中，∠C=90°. (I)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若CD=5,求点D到边AB的距离为 B 20.如图，点B、F、C、E在直线I上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在I异侧，测得AB=DE, AB∥DE,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BE-10L,BF-37,求FC的长度. 21.如图，△ABC的三个顶点的坐标为 A(-2,1)B(-4,-3)C(0,-1). (1)若△ABC平移后得到△A'BC',其中点A的对应 点为A'(2,4),点B的对应点为B',点C的对应点为C ①请在坐标系中画出△A'B'C', ②写出B、C的坐标： 2345 B' ,C (2)直接写出△ABC的面积为 第3页共6页 22.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技 术的飞速发展.某公司计划购买A、B两种机器人共20个，已知A种机器人每个20万元，B 种机器人每个25万元，若购买两种机器人的总费用少于475万元，且购进的A种机器人数量 不多于B种机器人数量的一半，则该公司应该购进多少个A种机器人？ 23.2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了 节目的互动性.为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生 进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A.歌舞类，B.语 言类（小品、相声），C.魔术杂技类，D.AI互动类.调查结果绘制成如下条形统计图和扇 形统计图（部分信息未给出）： 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图 七年级学生对节目喜爱人数的扇形统计图 个人数 30 30 B 20 20% 20 15 10 5% D 0 A B C D 类别 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ,A类所对应的扇形圆心角的度数是 (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）： (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数. 24若个不等式组4有解且解集为a<x<b(a<b。则称“生为A的解架中点值，若A的 2 解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中 点包含， 2x-3>5 (1)已知关于x的不等式组A: 6-x>0,以及不等式组B:-1<x≤5，不等式组B对于不等 式组A(填“是”或“不是”)中点包含 2x+7>21m+1 x-1>-5 (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 3x-2m<m+15 3x-13<5,若不等式组D对 于不等式组C中点包含，求m的取值范围. x>2n x-n<6 (3)关于x的不等式组E: (n<)和不等式组F: 若不等式组F对于 x<2m 2x->3n' 不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和最大，直接写出的取值范围. 第4页共6页 25.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在BC边上，连接AD,点E是边AB上一点， 且BE=BD,连接EC交AD于点G.延长AD到M,使得DM=EC,连接BM,BF是△ABC的 中线 A (1)依题意补全图形： (2)若∠AGE=60°，∠AEG=80° E G ①证明：BM=BC; ②用等式表示BF与AM的数量关系，并证明. B D 第5页共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,Q和图形G,将图形G沿射线OP方向平移，平 移距离为线段OP的长，得到图形G',若点Q在图形G上，则称点Q为图形G关于点P的 “移动关联点”.如图，点A(L,0),B(0,1),点P在线段AB上 B B -10 -1 -1 -1 2 -31 备用图 9(2,0),其中点 是线段AB关于点A的“移动关联点”， 点 是线段AB关于点B的“移动关联点”： (2)若点Q为△AOB关于点P的“移动关联点”，则点Q的横坐标的取值范围是： (3)己知正方形CDEF,点C(t-1,0),点D(t-1,-2),点E(t+1,-2),点F(t+1,0). ①当1=0时，若点Q(m,月为正方形CDEF关于点P的“移动关联点”则点Q的横坐标m 的取值范围是 ②已知点M(2t-3,2,N21-3子，若线段N上任意一点Q,都是正方形CDBF关 于点P的“移动关联点”，则t的取值范围是 第6页共6页 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 8 0 10 C A B D D D 二、填空题（每题3分，共18分） 11.±5；-2 12.垂线段最短 13.70° 14.a≤2 15.2 16.135°；3 三、解答题 17.(2)2-6+V5-3-(-102026 =2-4+3-√5-1 3分 -√5 4分 18.解：解不等式3x+1>x-3,得x>-2. …2分 解不等式空>言+1，得x>9. 4分 ∴，不等式组的解集是x>9. 5分 19.1)解：如图所示，角平分线BD为所求， 3分 2)点D到边AB的距离为5. 4分 20.(1)证明：AB/DE, ∠ABC=∠DEF, 1分 在△ABC与△DEF中 ∠ABC=∠DEF AB-DE ∠A=∠D ∴△ABC￥△DEF(ASA); 3分 (2)△ABC≌△DEF, ·BC=EF, ÷BF+FC=EC+FC, :BF=EC, …4分 BE=10m,BF=3m, ÷.FC=BE-BF-EC=10-3-3=4(m) 5 分 21.1)解：①如图，△AB'C即为所求， 4 5-4- 1分 ②油图可得B'(0,0),C'(4,2). 3分 2)6 4分 22.解：设购进A种机器人x个，则购进B种机器人(20-x)个， 1分 20x+25(20-x)<475 由题意得： .3分 x≤220- 解得5<rs 3 4分 ,x是正整数，.x=6 5分 答：购进A种机器人6个 23.(1)1)100,108° 2分 (2)补图如下： 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图 个人数 35 30 30 20 3分 20 15 10 A B C D 类别 3)解：800× 35 =280(人) 00 答：估计该校七年级最喜爱“AI互动类节目的学生人数为280人 5分 24.(1)是 …1分 2)解：解不等式组C得，m-3<x<m+5, 不等式组C的解集中点值为m-3+m+5 2 =m+1 2分 解不等式组D得，-4<x<6, 3分 :不等式组D对于不等式组C中点包含， .-4<m+1<6 解得-5<m<5; 4分 3)-1≤n<1 6分 25.1)补全图形如下： D 2分 2)①.∠AEG=80° ∴.∠BEC=180°-∠AEG=100 :∠AGE=60° ∴.∠EAG=180°-∠AEG-∠AGE=40° ∴.∠BDM=∠ABC+∠EAG=100° ∴.∠BEC=∠BDM 3分 在△BDM和△BEC中 BE=BD ∠BEC=∠BDM EC=DM ∴△BDM兰△BEC(SAS 4分 ②关系：AM=2BF 5分 延长BF到H,使得FH=BF,连接CH BF是△ABC的中线， ∴.AF=CF -7H 在△ABF和△CHF中 「BF=HE ∠AFB=∠CFH AF=CF .△ABF兰ACHF(SAS) ∴.CH=AB,∠ABF=∠H ∴.AB‖CH ,∴.∠BCH=180°-∠ABC=120° ,△BDM兰△BEC ∴.∠DBM=∠EBC=60°，∴.∠ABM=∠EBC+∠DBM=120° ∴，∠BCH=∠ABM 6分 在△ABM和△HCB中 「AB=CH ∠ABM=∠IHCB BM=BC ∴.△ABM≌兰△HCB(SAS ∴.AM=BH=2BF 7分 sug20.a兮 2分 ②0≤m≤2 3分 3 3)①1sms 5分 ②s1s3或4≤1≤ 2 7分