2026年暑假初升高数学提前课+课时六+充分条件与必要条件+课后练习

**基本信息** 这份练习围绕“充分条件与必要条件”，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，适配暑假作业分层巩固需求，培养数学推理意识与逻辑思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、充分必要条件概念、简单判断|以选择填空为主，直接考查概念（如第1题命题识别、第2题充分必要互逆关系）| |提升层|集合与条件关系、反例构造|结合集合（第7题A⊆B）和反例（第6题“至少一个大于1”），培养推理意识| |综合层|参数范围、复杂条件应用|解答题（第15题）结合不等式与集合包含，深化逻辑思维与数学语言表达|

课时六　充分条件与必要条件 课后练习 一、选择题 1.下列语句不是命题的是(　　) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗? 2.若p是q的充分条件,则q是p的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 3.如果“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是(　　) A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1 4.“x>0”是“x≠0”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是(　　) A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2 6．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 7．已知集合A＝{x∈R|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≥2} B．{m|m≤2} C．{m|m＞2} D．{m|－2＜m＜2} 二、填空题 8.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的　　　　　条件,“x∈B”是“x∈A”的　　　　　条件.  9.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的　　　　　条件.  10.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是　　　　　.  11.若A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为________． 12.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 13.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)方程x2-x+1=0有两个实数根; (3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等. 14.试判断下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根; (3)p:a>b,q:a>b+1. 15．已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 课时六　充分条件与必要条件 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列语句不是命题的是(　　) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗? 答案:D 2.若p是q的充分条件,则q是p的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 答案:B 3.如果“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是(　　) A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1 解析:大于2的实数不一定大于3,故选A. 答案:A 4.“x>0”是“x≠0”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解析:“x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立. 答案:A 5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是(　　) A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2 解析:因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2. 答案:C 6．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项B，x＋y>2⇒x，y中至少有一个数大于1，符合题意；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意，故选B. 答案：B 7．已知集合A＝{x∈R|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≥2} B．{m|m≤2} C．{m|m＞2} D．{m|－2＜m＜2} 解析：因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A， 所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2.故选A. 答案：A 二、填空题 8.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的　　　　　条件,“x∈B”是“x∈A”的　　　　　条件.  解析:因为A⊆B,由子集的定义知x∈A⇒x∈B,故“x∈A”是“x∈B”的充分条件;“x∈B”是“x∈A”的必要条件. 答案:充分　必要 9.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的　　　　　条件.  解析:因为“若q,则p”为真命题, 所以q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要 10.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是　　　　　.  答案:a≤1 11.若A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为________． 解析：因为A是B的充分条件，所以A⊆B， 又A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}． 因此a＋2≤－1或a≥3， 所以实数a的取值范围是{a|a≤－3或a≥3}． 答案：{a|a≤－3或a≥3} 12.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________． 解析：∵p是q的必要条件，∴q⇒p， ∴，解得a≤－9. 故实数a的取值范围是{a|a≤－9}． 答案：{a|a≤－9} 三、解答题 13.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)方程x2-x+1=0有两个实数根; (3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等. 解:(1)若一个整数的末位数字是0或5,则这个整数能被5整除.是真命题. (2)若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实数根.是假命题. (3)若一个多边形是正n边形(n≥3),则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. 14.试判断下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根; (3)p:a>b,q:a>b+1. 解:(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件. (2)因为x2-x-m=0无实根时, Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0, 即m<-,所以q:m<-. 所以p⇒q,qp, 即p是q的充分条件,不是必要条件. (3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件. 15．已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 解：因为－a<x－1<a是p：－1<x<3的一个必要条件，且－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a， 所以{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}， 所以解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}． 学科网（北京）股份有限公司 $