专题12 函数的表示法（典例+练习）----2026-2027学年高一上学期初升高暑假预习衔接

**基本信息** 本同步练以函数表示法为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，覆盖从概念辨析到实际应用的完整路径，强化数学眼光、思维与语言素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义、定义域值域、列表/图像表示|选择题1-4结合图像辨析，填空题12-13聚焦图像变换，夯实概念理解| |技能应用|分段函数、复合函数、实际情境应用|选择题5-8融入纳税/容器注水问题，多选题9-11强化分段函数性质，培养模型意识| |综合拓展|函数图像绘制、解析式求解、值域综合|解答题15-19整合图像与代数运算，如奇函数分段解析式推导，提升推理与应用能力|

函数的表示法专题12 一、选择题（共8小题） 1．（2025•金坛区校级二模）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•邢台期末）向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•梁河县校级开学）已知函数f（x）由下表给出，则f[f（3）]等于（　　） x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•惠州期末）已知函数y＝f（x）表示为： x [﹣2，0） 0 （0，2] y 1 0 ﹣2 设f（1）＝m，f（x）的值域为M，则（　　） A．m＝﹣2，M＝{﹣2，0，1} B．m＝﹣2，M＝{y|﹣2≤y≤1} C．m＝1，M＝{﹣2，0，1} D．m＝1，M＝{y|﹣2≤y≤1} 5．（2024•浙江学业考试）甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（　　） 级数 全年应纳税所得额 税率（%） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•东丽区校级期中）已知函数f（x）＝x2﹣1，g（x）＝（x+1）2，下表列出了x＝m时各函数的取值，则（　　） x f（x） g（x） f[g（x）] m 8 4 n A．m＝3，n＝15 B．m＝﹣3，n＝15 C．m＝3，n＝81 D．m＝﹣3，n＝81 7．（2023秋•裕华区校级月考）已知狄利克雷函数D（x）（Q为有理数集），则D（D（e﹣1））＝（　　） A．0 B．1 C．e D．e﹣1 8．（2021秋•调兵山市校级期末）已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 二、多选题（共3小题） （多选）9．（2024秋•凤庆县校级期中）已知函数，下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A．f（x）的定义域是R B．f（x）的值域是（﹣∞，5） C．若f（x）＝3，则 D．f（x）的图象与直线y＝2有一个交点 （多选）10．（2024秋•湖南期中）如表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（　　） x 0＜x＜5 5⩽x＜10 10⩽x＜15 15⩽x⩽20 y＝f（x） 2 3 4 5 A．f（6）＝3 B．若f（x）＝3，则x＝6 C．函数的定义域是（0，20] D．函数的值域是{2，3，4，5} （多选）11．（2021秋•普宁市校级期中）下列给出的函数是分段函数的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题） 12．（2025春•常州月考）若函数y＝f（x）的图像经过点（1，1），则函数y＝f（1﹣x）+1的图像一定经过点 　 　 ． 13．（2025•湖北模拟）若函数y＝f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过点 　 　 ． 14．（2024秋•贵州期中）某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算．已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是 　 　 公里． 四、解答题（共5小题） 15．（2025•涡阳县校级开学）f（x） （1）画出f（x）的图象； （2）若f（x），求x的范围； （3）求f（x）的值域． 16．（2024秋•宜春校级期中）已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0；②当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3． （1）求f（x）在实数集R上的解析式； （2）在坐标系中画出函数f（x）的图象．（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点）． 17．（2024秋•东莞市校级期中）已知函数． （1）求； （2）画出函数f（x）的图像； （3）若f（a）≤5，求a的取值范围． 18．（2024秋•惠阳区校级期中）已知函数． （1）求f（0），f（2），f（f（2））的值； （2）若f（m）＝﹣1，求m的值； （3）作出函数f（x）的大致图象，并求x＞1时，f（x）的值域． 19．（2024秋•天河区校级期中）已知函数． （1）若f（a）＝5，求实数a的值； （2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域． 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A B B B B 二、多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BCD ACD AD 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】通过函数的定义域以及函数的值域，结合函数的定义判断选项的正误即可． 【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 2．【答案】C 【分析】根据题意，由函数图象分析可得该容器截面面积越来越小，由此分析选项可得答案． 【解答】解：根据题意，由函数的图象，容器内水面的高度y随注水时间x增大而增大， 则该容器截面面积越来越小，分析选项C符合． 故选：C． 3．【答案】A 【分析】根据表中数据，即可求解． 【解答】解：由表中数据可知，f[f（3）]＝f（4）＝1． 故选：A． 4．【答案】A 【分析】根据函数对应关系进行判断即可． 【解答】解：由函数关系知f（1）＝﹣2，即m＝﹣2， 函数的值域为{1，0，﹣2}， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据题意分段计算，对比分析即可． 【解答】解：因为36000×3%＝1080＜5617.19＜（144000﹣36000）×10%+1080＝11880． 所以可知交税等级为2． 故选：B． 6．【答案】B 【分析】根据对应的函数值求解m，进而求解结论． 【解答】解：由题得：f（m）＝m2﹣1＝8且g（m）＝（m+1）2＝4， 可得m＝﹣3， 故f[g（m）]＝f（4）＝42﹣1＝15＝n． 故选：B． 7．【答案】B 【分析】根据狄利克雷函数的定义，计算出D（e﹣1）＝0，进而根据0是有理数，求出D（0）＝1，可得答案． 【解答】解：因为e﹣1∈∁RQ，所以D（e﹣1）＝0， 而0∈Q，可得D（0）＝1，所以D（D（e﹣1））＝D（0）＝1． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a）＝1+a2；若a＞0，则f（a）＝2a，从而可求a 【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10 ∴a＝﹣3（a＝3舍去） 若a＞0，则f（a）＝2a＝10 ∴a＝5 综上可得，a＝5或a＝﹣3 故选：B． 二、多选题（共3小题） 9．【答案】BCD 【分析】根据函数的定义域、值域，由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案． 【解答】解：对A，f（x）的定义域是（﹣∞，2），故A错误； 对B，当x≤﹣1时，x+2≤1， 当﹣1＜x＜2时，0≤x2＜4，1≤x2+1＜5， 所以f（x）的值域是（﹣∞，5），故B正确； 对C，由B选项的分析可知，若f（x）＝3， 则，解得，故C正确； 对D，画出f（x）的图象如下图所示，由图可知，故D正确． 故选：BCD． 10．【答案】ACD 【分析】根据表格中的函数关系逐项判断出正确答案． 【解答】解：A中，由列表知6∈[5，10），所以f（6）＝3，所以A正确； B中，由列表可知f（x）＝3时，则5≤x＜10，所以B错误； C中，由列表可知函数的定义域为（0，20]，所以C正确； D中，由列表知函数的值域为{2，3，4，5}，所以D正确． 故选：ACD． 11．【答案】AD 【分析】利用分段函数的定义，判断选项的正误即可． 【解答】解：是分段函数的解析式，正确； 因为不满足函数的定义，不是函数的解析式，所以B不正确； 不满足函数的定义，不是函数的解析式，所以C不正确； 满足函数的定义，是分段函数的解析式，所以D正确； 故选：AD． 三、填空题（共3小题） 12．【答案】（0，2）． 【分析】根据题意对x合理赋值即可求出其经过的定点． 【解答】解：由已知函数y＝f（x）的图象经过点（1，1），可得f（1）＝1， 对于函数y＝f（1﹣x）+1，取x＝0，得y＝f（1）+1＝1+1＝2， 可得函数y＝f（1﹣x）+1的图象一定经过定点（0，2）． 故答案为：（0，2）． 13．【答案】（3，1） 【分析】由f（1）＝1，令4﹣x＝1，解出x的值，即可． 【解答】解：由题意知，f（1）＝1， ∴令4﹣x＝1，则x＝3， ∴函数f（4﹣x）的图象过点（3，1）． 故答案为：（3，1）． 14．【答案】13． 【分析】先判断出租车行驶的距离超过8公里，设出租车行驶的距离为x公里，乘客所付费用由6+（8﹣2）×2+（x﹣8）×3求解． 【解答】解：当出租车行驶的距离为2公里内（含2公里）时，乘客所付费用6元， 当出租车行驶的距离为8公里时，乘客所付费用6+（8﹣2）×2＝18元， 因为乘客共付车费33元， 18＜33， 设出租车行驶的距离为x公里， 则乘客所付费用6+（8﹣2）×2+（x﹣8）×3＝33元， 解得x＝13． 故答案为：13． 四、解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用分段函数画出函数的图象即可． （2）通过函数的图象，转化求解不等式的解集即可． （3）利用函数的图象，求解函数的值域即可． 【解答】解：（1）f（x） 画出f（x）的图象如图：； （2）若f（x），可得x2，解得x的范围（]∪[）； （3）由函数的图象可知：f（x）的值域[0，1]． 16．【答案】（1）f（x）； （2）图象见解析． 【分析】（1）令x＜0，则有﹣x＞0，即可结合函数性质计算出x＜0时解析式，再计算出f（0）即可得； （2）结合所得解析式即可画出函数图象． 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， 可得f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）+3＝﹣x2﹣2x+3， 又对任意x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，即f（x）＝﹣f（﹣x）， 则f（x）＝x2+2x﹣3， 即当x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣3， 又f（0）+f（0）＝0， 故f（0）＝0， 即f（x）； （2）画出函数的图象如图： 顶点坐标为（﹣1，﹣4），（1，4），与坐标轴交点为（﹣3，0），（3，0）． 17．【答案】（1）f（3）＝6，； （2）答案见解析； （3）． 【分析】（1）代入计算，即可得到结果； （2）由分段函数的解析式，分别画出每一段的函数图像，即可得到结果； （3）根据题意，分a≤1，1＜a＜2以及a≥2讨论，代入计算，即可得到结果． 【解答】解：函数． （1）f（3）＝2×3＝6，． （2）函数f（x）的图像为： （3）当a≤1时，由f（a）≤5可得a+2≤5，解得a≤3，所以a≤1； 当1＜a＜2时，由f（a）≤5可得a2≤5，解得，所以1＜a＜2； 当a≥2时，由f（a）≤5可得2a≤5，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围为． 18．【答案】（1）f（0）＝0，f（2）＝﹣4，； （2）﹣2或1或； （3）作图见解析，． 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数f（x）图象，根据函数解析式易求x＞1时，f（x）的值域． 【解答】解：（1）因为， 所以， ， f（0）＝0， （2）当0≤m＜2时，f（m）＝﹣m＝﹣1，∴m＝1， 当m＜0时，，∴m＝﹣2， 当m≥2时，，∴或（舍）， 综上所述，m的值为﹣2或1或． （3）函数f（x）的图象，如图所示： 当x∈（1，2），f（x）＝﹣x∈（﹣2，﹣1）， 当x∈[2，+∞），， 综上所述：结合图象可得f（x）的值域为． 19．【答案】（1）a＝2或a＝﹣4； （2）图象见解析，[1，5]． 【分析】（1）讨论a的取值，结合f（x）解析式可得答案； （2）由解析式可得函数图像，即可得值域． 【解答】解：（1）已知函数， 若f（a）＝5， 当a≥0，f（a）＝a2+1＝5⇒a＝2， 当a＜0，f（a）＝1﹣a＝5⇒a＝﹣4， 综上：a＝2或a＝﹣4； （2）由题可得f（x）图象如下： 则f（x）在区间[﹣2，2]上的值域为[1，5]． 第6页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的表示法专题12 1．理解函数的三种表示方法，会求函数的解析式，能做出函数的图象． 2．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，学会函数不同表示方法之间的相互转化． 3．了解分段函数的概念及其表示． 4．结合具体实例，加强数形结合观念和直观想象能力． 1 1．函数的表示法 （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． （2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． （3）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 2．作函数y＝f（x）图象的方法 （1）若y＝f（x）是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍． （2）若y＝f（x）不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f（x）的图象． （3）描点法作函数图象的三个步骤 ◆列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f（x），并用表格的形式表示出来． ◆描点：把第（1）步表格中的点（x，f（x））一一在平面直角坐标系中描出来． ◆连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大（或由大到小）的顺序连接起来． 3．分段函数 如果函数y＝f（x），x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数． 4．应用函数知识解决实际问题的一般步骤 （1）阅读材料、理解题意； （2）把实际问题抽象为函数问题，并建立相应的函数模型； （3）利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出数学结论； （4）把数学结论（结果）应用到实际问题中，解决实际问题． 2 01 函数的表示法 函数三种表示法的几点说明 （1）解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域． （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去． （3）图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象． 【例1】　（2024秋•靖远县校级期末）某产品投入市场后，其销量y与月份x之间的散点图如图所示，则下列模型能较好地反映销量y与月份x之间的关系的是（　　） A．y＝30x B．y＝20x2+30x﹣10 C．y＝30×1.2x D．y＝30log2x+60 【答案】D 【分析】根据对数函数图象相关知识可解． 【解答】解：根据其销量y与月份x之间的散点图，可得销量y与月份x之间呈对数形式增长， 故结合选项可得D选项能较好地反映销量y与月份x之间的关系． 故选：D． 【例2】　（2024•雷州市校级开学）已知函数y＝f（x），用列表法表示如下： x ﹣2 ﹣1 0 2 3 y 5 2 1 3 4 则f（﹣1）+f（2）＝　5　 【答案】5． 【分析】利用列表可得函数值，从而得解． 【解答】解：由列表可知f（﹣1）+f（2）＝2+3＝5． 故答案为：5． 【例3】　（2023秋•蓝山县校级期末）某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意分析即可求解． 【解答】解：该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km，排除C、D， 先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A选项更合适． 故选：A． 【例4】　（2023秋•孝南区校级月考）已知函数f（x）用列表法表示如下： x ﹣2 ﹣1 0 2 3 f（x） 5 2 1 3 4 则f（﹣1）+f（2）＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】由已知表格数据即可求解． 【解答】解：由已知表格可知，f（﹣1）＝2，f（2）＝3， 故f（﹣1）+f（2）＝5． 故选：B． 02 求函数解析式 求函数解析式，关键是对基本方法的掌握，常用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程（组）法、赋值法等． （1）配凑法：将形如f（g（x））的函数的表达式配凑为关于g（x）的表达式，并整体将g（x）用x代换，即可求出函数f（x）的解析式．如由f（x＋1）＝（x＋1）2可得f（x）＝x2． （2）换元法：将函数f（g（x））中的g（x）用t表示，则可求得x关于t的表达式，并将最终结果中的t用x代换，即可求得函数f（x）的解析式． （3）待定系数法：将已知类型的函数以确定的形式表达，并利用已知条件求出其中的参数，从而得到函数的解析式． 一次函数解析式为y＝ax＋b（a≠0），二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）． （4）解方程（组）法：采用解方程或方程组的方法，消去不需要的函数式子，得到f（x）的表达式，这种方法也称为消去法． （5）赋值法：利用恒等式将特殊值代入，求出特定函数的解析式．这种方法灵活性强，必须针对不同的类型选取不同的特殊值． 【例5】　（2025春•立山区校级期末）已知，则f（x）＝（　　） A．x2+2 B．x2﹣2 C． D．x2+2（|x|≥2） 【答案】D 【分析】利用换元法设，|t|≥2，即可求解． 【解答】解：设，当x＞0时，t≥2，当x＜0时，t≤﹣2，所以|t|≥2， 由）2+2，得f（t）＝t2+2，|t|≥2， 所以f（x）＝x2+2，|x|≥2． 故选：D． 【例6】　（2025春•驻马店校级月考）已知f（x2﹣1）＝x4﹣1，则函数f（x）的解析式为（　　） A．f（x）＝x2﹣2x B．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） C．f（x）＝x2+2x（x≥﹣1） D．f（x）＝x2﹣2x+2（x≥1） 【答案】C 【分析】利用整体代换法求出函数f（x）的解析式． 【解答】解：因为x2﹣1≥﹣1，所以f（x2﹣1）＝x4﹣1＝（x2﹣1）2+2（x2﹣1）， 所以f（x）＝x2+2x，其中x≥﹣1． 故选：C． 【例7】　（2025春•上饶期末）已知f（2x）＝x2﹣2，则f（x）＝ 　　 ． 【答案】2． 【分析】换元法求解函数解析式． 【解答】解：f（2x）＝x2﹣2， 令2x＝t，则，故，故． 故答案为：2． 【例8】　（2023秋•莒南县期中）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．当x∈（﹣2.5，0）时，写出函数f（x）的解析式 　　 ． 【答案】． 【分析】分x∈（﹣2.5，﹣2），x∈[﹣2，﹣1）和x∈[﹣1，0）三种情况，结合已知，可得函数f（x）的解析式． 【解答】解：由题意得，当x∈（﹣2.5，﹣2）时，f（x）＝﹣3，当x∈[﹣2，﹣1）时，f（x）＝﹣2， 当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝﹣1， 所以函数f（x）的解析式为． 故答案为：． 03 画函数图象 画函数图象的关注点 （1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； （2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； （3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 【例9】　（2024秋•涟水县校级月考）化简下列函数并画出函数的图象． （1）y＝|x﹣2|； （2）y＝|x+2|+|x﹣1|． 【答案】（1），作图见解析； （2），作图见解析． 【分析】（1）（2）根据函数解析式，对自变量进行分类讨论去掉绝对值，得到分段函数形式，即可画出图象． 【解答】解：（1）由， 作出图象为： （2）由， 作出图象为： 【例10】　（2018秋•全州县校级期中）已知函数f（x）． （1）求f（f（﹣2））； （2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间（﹣2，2）上的值域． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由函数f（x）的解析式，将x＝﹣2代入可得答案； （2）根据分段函数分段画的原则，可得函数的图象，进而得到函数的值域． 【解答】解：（1）∵函数f（x） f（﹣2）＝2，f（2）＝8， ∴f（f（﹣2））＝f（2）＝8 （2）图象如下： ∵f（0）＝4，f（2）＝8，f（﹣2）＝2 ∴函数f（x）在区间（﹣2，2）上的值域为（2，8）． 04 分段函数 1．分段函数的特点 （1）分段函数是一个函数，并非几个函数． （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集． （3）分段函数的值域是各段值域的并集． （4）分段函数的图象要分段来画． 2．分段函数求值的方法 （1）先确定要求值的自变量属于哪一段区间． （2）然后代入该段的解析式求值．当出现f（f（x0））的形式时，应从内到外依次求值． 3．已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解． 4．若分段函数的自变量含参数，要考虑自变量整体的取值属于哪个范围，从而根据对应的解析式整体代入，转化为方程或不等式问题． 【例11】　（2021秋•香坊区校级期中）已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知中函数，先求出值，进而代入可求出的值． 【解答】解：∵已知函数， ∴ 1 故选：B． 【例12】　（2018秋•华阴市期末）设函数，若f（a）＝a，则实数a的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）；当x＜0时，f（x）；分别令f（a）＝a，即得实数a的取值． 【解答】解：由题意知，f（a）＝a； 当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）； 当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1． 所以实数a 的值是：a＝﹣1． 故选：B． 【例13】　（2015•潮南区模拟）已知函数f（x），则f（f（5））＝（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）＝﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果 【解答】解：因为5＞0，代入函数解析式f（x）得f（5）＝3﹣5＝﹣2， 所以f（f（5））＝f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）得f（﹣2）＝（﹣2）2+4×（﹣2）+3＝﹣1 故选：C． 【例14】　（2012秋•历下区校级月考）已知两个函数f（x）与g（x），其表示分别为，则g（f（0））的值等于（　　） x ﹣1 0 1 g（x） 1 0 ﹣1 A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【答案】A 【分析】由题设条件知，本题是一个分段函数；一个离散型函数，且仅有三个点，故由其对应关系求函数值即可． 【解答】解：由题设条件知本题应由内而外，逐层求解 ∵自变量为0，∴f（0）＝1， ∴g（1）＝﹣1 故选：A． 【例15】　（2024秋•台州期中）函数f（x）＝x的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数解析式利用绝对值的定义进行化简变形，得到分段函数的解析式，作出函数图象即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）＝x， 作出函数图象为： 故选：C． 【例16】　（2024秋•天津校级期中）在函数中，若f（x）＝1，则x的值是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用分段函数，通过f（x）＝1，求出x的值即可． 【解答】解：因为函数， 所以当x≤﹣1时，x+2＝1，解得x＝﹣1． 当﹣1＜x＜2时，x2＝1，解得x＝1或x＝﹣1（舍去）． 当x≥2时，2x＝1，解得x．（舍去）． 综上x＝±1． 故答案为：±1． 第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $