26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册
26.2.2 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的图象和性质
第1课时 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
【学习目标】
1.会画二次函数y = ax²+ k的图象.
2.理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3. 理解y = ax² 与y = ax²+ k 之间的联系.
学习重点：画二次函数y = ax²和y = ax²+ k 的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质.
学习难点：对二次函数y = ax²+ k 的图象与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律.
【复习导入】
思考：回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二程ax²+ bx + c = 0 的？由此，你得到了什么启发？
【合作探究】
探究点1：二次函数y = ax²+ k (a≠0)的图象和性质
探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2) 抛物线 与抛物线
有什么关系？
用“描点法”法作图：
x | … | -4 | -3 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
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| … |
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描点、连线，画出这两个函数的图象.
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________；
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、________；
(6) 函数的增减性的共性：
想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？
(1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2) 抛物线 与抛物线 
有什么关系？
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是____________________；
(2)三条抛物线的开口方向____________________；
(3)对称轴都是____________________ ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________；
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_____、______；
(6)函数的增减性共性：_______________________________________________________.
想一想：通过上述例子，函数 y = ax²+ k (a＜0) 的性质是什么？
归纳总结
y = ax2 | a＞0 | a＜0 |
开口方向 |
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对称性 |
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顶点 |
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最值 |
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增减性 |
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