27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象（双曲线）和性质（象限分布、增减性），通过回顾一次函数、二次函数的描点法研究步骤，类比引导学生探究反比例函数，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以探究为核心，从具体函数y=3/x、y=6/x入手，通过描点画图归纳k>0时的性质，再延伸至k<0的情况，结合生活应用题（如轮船牵引力与速度关系），培养抽象能力、推理意识和模型意识。学生通过动手操作和规律归纳提升数学思维，教师可借助分层练习和详细解析优化教学流程。

人教版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月2日 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 第27章 反比例函数 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 练习题（含解析） 本次练习题聚焦人教版九年级上册27.2第1课时核心内容，围绕反比例函数的图象形状、象限分布、增减性、图象特征等基础考点设计，题型经典基础、重难点贴合课本，适合课后巩固新知，帮助熟练掌握反比例函数图象的基本性质与简单应用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 反比例函数$$y=\frac{6}{x}$$的图象大致是（） A. 过一、三象限的双曲线 B. 过二、四象限的双曲线 C. 过一、二象限的直线 D. 过三、四象限的直线 2. 已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（） A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤0 3. 在反比例函数$$y=\frac{3}{x}$$的图象上，下列点在图象上的是（） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (-1,3) 4. 对于反比例函数$$y=-\frac{2}{x}$$，下列说法正确的是（） A. 图象经过原点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 若点A(2，$$y_1$$)、B(3，$$y_2$$)在反比例函数$$y=\frac{4}{x}$$图象上，则$$y_1$$、$$y_2$$的大小关系是（） A. $$y_1＞y_2$$ B. $$y_1＜y_2$$ C. $$y_1=y_2$$ D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 反比例函数的图象是________，它的两支曲线永远________坐标轴。 7. 若反比例函数$$y=\frac{m-1}{x}$$的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________。 8. 已知点(-4，2)在反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象上，则该函数图象位于第________象限。 9. 在反比例函数$$y=\frac{5}{x}$$中，当x＞0时，y随x的增大而________。 10. 反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象经过点(1，-5)，则该函数的增减性为________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）已知反比例函数$$y=\frac{8}{x}$$。（1）判断该函数图象所在象限；（2）说出函数在每一象限内的增减性；（3）判断点(4,2)、(-2,4)是否在函数图象上。 12.（20分）已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点(-3，-4)。（1）求该函数的解析式；（2）判断图象所在象限；（3）当x＜0时，分析y随x的变化规律。 13.（20分）已知反比例函数$$y=(2k-5)x^{-1}$$，根据下列条件求k的取值范围。（1）函数图象在第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大。 四、参考答案与详细解析 选择题 1. A 解析：$$k=6＞0$$，反比例函数图象为双曲线，分布在第一、三象限。 2. B 解析：反比例函数图象过二、四象限的核心条件是比例系数$$k＜0$$。 3. C 解析：将点代入解析式，横、纵坐标乘积等于k=3，仅(3,1)满足$$3×1=3$$。 4. C 解析：$$k=-2＜0$$，图象在二、四象限，不过原点；当x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而增大。 5. A 解析：$$k=4＞0$$，在第一象限内y随x增大而减小，2＜3，故$$y_1＞y_2$$。 填空题 6. 双曲线；无限接近，永不相交 7. m＞1 8. 二、四 9. 减小 10. 在每一象限内，y随x的增大而增大 解答题 11. （1）$$k=8＞0$$，图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）$$4×2=8$$，点(4,2)在图象上；$$-2×4=-8≠8$$，点(-2,4)不在图象上。 12. （1）将(-3,-4)代入得$$k=12$$，解析式为$$y=\frac{12}{x}$$；（2）$$k＞0$$，图象在第一、三象限；（3）x＜0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小。 13. （1）图象在一、三象限，则$$2k-5＞0$$，解得$$k＞\frac{5}{2}$$；（2）每一象限内y随x增大而增大，则$$2k-5＜0$$，解得$$k＜\frac{5}{2}$$。 核心知识点总结：反比例函数$$y=\frac{k}{x}(k≠0)$$图象为双曲线；$$k＞0$$时，图象在一、三象限，每一象限内y随x增大而减小；$$k＜0$$时，图象在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大，且图象永不与坐标轴相交。 1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法.(重点) 2. 掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性. (难点) 3. 通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展的交流、合作和探究能力，提高的观察、识图能力. 学习目标 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程： 如何研究反比例函数的图象和性质？ 先画出函数的图象 函数的性质 利用图象， 结合函数的解析式 描点法 列 表 描 点 连 线 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y = kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随 x 的增大而减小 反比例函数 ？ 探究点：反比例函数的图象和性质 探究 对于反比例函数 与 ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？ 用描点法画出反比例函数 与 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 探究点：反比例函数的图象和性质 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如右： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 3 1 … … -2 -3 6 2 … -1 3 1 例1 画出反比例函数 与 的图象. -3 -6 6 描点：以表中各组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到函数 　与 的图象. 探究点：反比例函数的图象和性质 观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 分别位于第一、三象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探究点：反比例函数的图象和性质 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 探究点：反比例函数的图象和性质 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 图象在第一、第三象限 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 例2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为 8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知 y1，y2 的大小关系. 探究点：反比例函数的图象和性质 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 【观察与思考】 探究点：反比例函数的图象和性质 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 探究点：反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： 探究点：反比例函数的图象和性质 (2) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图特征和性质如下： 【归纳总结】 探究点：反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < -2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 16 例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得 a2 + a－7=－1，且 a－1 < 0． 解得 a=－3. 探究点：反比例函数的图象和性质 3. 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 | m |－4 = －1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3. 【练一练】 探究点：反比例函数的图象和性质 知识点1 反比例函数的图象 1. 已知点在反比例函数的图象上，其中, 为常 数，且，则点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 中考考法 19 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 能 取的最大整数为( ) B A. 0 B. C. D. 【点拨】 反比例函数 的图象位于第二、四象限， .的最大整数值为 . 中考考法 20 3. 若，则函数与 在同一坐 标系中的图象可能是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 中考考法 21 【点拨】当 时，函 数 的图象开口向 上，顶点在原点，对称轴 为轴；函数 的图象位于第一、三象限，故①符合题意， ②不符合题意； 中考考法 22 当时，函数 的图象开口向下，顶点在原点，对 称轴为轴；函数 的图象位于第二、四象限，故③不符 合题意，④符合题意.故选B. 中考考法 23 解题支架 中考考法 24 知识点2 反比例函数的性质 4. [2025湖南] 对于反比例函数 ，下列结论正确的是 ( ) D A. 点 在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随 的增大而增大 D. 当时，随 的增大而减小 中考考法 25 5. 点和点 在反比例函数 为常数的图象上，若，则， ， 0的大小关系为( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 【点拨】 反比例函数 ， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限. ， 点在第三象限的图象上，点 在第一象 限的图象上. . 中考考法 27 6. 科技承载梦想，创新始 于少年.某校科技社团的学生们制作了一 艘轮船模型，实验过程中他们发现在某 段航行过程中轮船模型的牵 B A. 该段航行过程中，随 的增大而减小 B. 当时， C. 该段航行过程中，函数解析式为 D. 当时， 引力是其速度 的反比例函数，其图象如图所示，下 列说法不正确的是 ( ) 中考考法 28 7. 已知反比例函数为常数， 的图 象经过点，当时，____；当 时，则符 合条件的 的一个整数值可以是________________________. （第二空答案不唯一） 中考考法 29 8. 如图，这是三个反比例函数 ，，在 轴上方 的图象，由此观察得到，， 的 大小关系为( ) C A. B. C. D. 中考考法 30 9. 已知函数的自变量满足时，函数值 满足 ，则下列函数：，， ， ， ，符合条件的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 31 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、第三象限 图象位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 课堂小结 $