江西省新余市第四中学2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷

期末数学答案 1.D2.A3.D4.C5.D6.B 7.x258.八9.>10.92.611.112.(3,4)或(2， 13.(1)解：+(3-8-3 =3W2+3+2√2-3 =5V2:(3分) (2)解：由数轴知：a<0,a+b>0,a-b<0, ∴F-V(a+b+V(a-b =a-a+b+a-b =-a-(a+b)-(a-b) =-3a.(6分) 14.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABIICD, .∠BAE=∠DCF, .AE =CF, ∴.△ABE≌aCDF(SAS);(3分) (2)证明：~四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO, .AE CF, ∴.OE=OF .四边形BEDF为平行四边形.(6分) 15.(1)解：由题意可设y=kx+b,把x=3,y=4和x=-2,y= [3k+b=4 k=1 2k+b=-1’解得： b=1' y关于x的函数表达式为y=x+1:(3分) (2)解：把点A(a,2)代入y=x+1得：a+1=2, ∴a=1.(6分) 16.(1)如图1，等腰△ACG即为所求.(3分) G 图1 (2)如图2，点E即为所求.(6分) D E B A 图2 答案第1页，共5页 4)或(8,4) -1代入得： 17.(1)解：△BCD是直角三角形，理由如下： 在△BCD中，BC=20,CD=16,BD=12 则122+16=202，即BD2+CD2=BC2 因此△BCD是直角三角形；(3分) (2)解：由(1)可知∠BDC=90° .∠ADC=180°-90°=90° 在Rt△ADC中，CD=16,AC=AB=AD+BD 根据勾股定理得，CD2+AD2=AC2 即162+AD2=(AD+12) 解得AD=14 3 因此Sc=ADCD=，1613 23 3 答：△ADC的面积为？，(6分) 18.(1)解：BE=AF,BE⊥AF 证明：，正方形ABCD ∴.AB=AD,∠BAE=∠ADF=90° .AE=DF .△BAE≌△ADF(SAS) .BE=AF,∠DAF=∠ABE :∠DAF+∠BAF=90° ∴.∠ABE+∠BAF=90° .BE⊥AF:(4分) (2)解：DF=2,CF=4 .CD=2+4=6 ,四边形ABCD是正方形， .∠C=90°，CB=CD=6 ∴.BF=√BC2+CF2=2W13 BE⊥AF,G为BF的中点， OG=Br=3.(8分) 19.（1)解：设文件夹的单价为x元，帆布袋的单价为y元.根据题意得 10x+20y=280 15.x+10y=220 x=8 解得 y=10' 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元：(4分) (2)解：设购买文件夹m个，则购买帆布袋(200-)个，m为整数.根据题意列不等式组： 8+10(200-m)≤1800 m≤3(200-m 解不等式组得解集为100≤≤150，m为整数， 可取值的个数为150-100+1=51，即共有51种购买方案. 设总费用为W元，则W=81+10(200-m)=2000-2, 因为-2<0， 所以W随m的增大而减小， 当m取最大值150时，W量小=2000-2×150=1700（元） 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元.(8分) 答案第2页，共5页 20.((1)解：将C(m,2)代入y=-2x-2得， 2=-2-2, 解得m=-2, 则C(-2,2), 将A(-4,0),C(-2,2)代入y=kx+b得， [-4k+b=0 -2k+b=2 [k=1 解得b=4' 则y=x+4:(3分) (2)由图象可知，当-2x-2≤+b时，x≥-2；(5分) (3)解：将x=0代入y=x+4得y=4,则B(0,4), 将y=0代入y=-2x-2得x=-1,则D(-1,0), .A(-4,0),C(-2,2), 1 m=S-Sao=X4×4-】女2x3=5.(8分 2 21.(1)68.5;70:9:(3分) (2)解：女生课余时间体育锻炼的时间落在30<x≤60这一组的人数是18-2-7-4=5人， 补全女生直方图和男生箱线图如下：(6分) 个人数 10H 体育锻炼时间 9 110 901 6 10 50- 30 10 0 306090120时间/分 男生 女生 (3)解：350×60%×16.7%≈35名， 即八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生的有35名；(9分) 22.(1)AP⊥DM,DO=OM,60°；(3分) (2)四边形PDQM是菱形，理由如下： 由题意知，PD=PM,QD=QM,AB Il CD, .PQ垂直平分DM,∠PDO=∠QMO,∠DPO=∠MQ0, DO=MO,DM⊥P2, 在△PDo和△QMO中， 「∠DPO=MQO ∠PDO=∠QMO, DO-MO ∴.△DPO≌△MQO(AAS), P0=00, 四边形PDQM是平行四边形， DM⊥PQ, 四边形PDOM是菱形；(6分) (3)16-8V3≤D0≤4.(9分) 答案第3页，共5页 23.（1)解：当x=0时，y=3, B(0,3), BO=3, OB =30A ∴.OA=1, .A(-1,0), 将A点代入y=+3中，-a+3=0, 解得a=3;(3分) (2)过C点作CH⊥x轴交于点H, .'∠BAC=90°， ∴.∠BAO+∠CAD=90°， B .:∠BAO+∠ABO=90°， .∠CAD=∠ABO, AB=AC, O ..△ABO≌△CAH(AAS, ..CH=OA=1,BO=AH=3, .C(-4,1), 设直线BC的解析式为y=kx+b, 「b=3 . -4k+b=11 b=3 解答 1, 直线BC的解析式为y=,x+3:(8分) 2 (3)存在，(-3,0)或1,0) (12分) 详解：由(2)可得D(-6,0), .AC=5, s28am-3m-方x5x375x7=25, 1 1 yg=2, .E(-2,2) 设P(x,0),20y）, ①当AE为平行四边形的对角线时， [-1-2=x1 2=y. 解得x=-3 ’.P(-3,0) y=2 ②当AP为平行四边形的对角线时， [-1+x=-2' 0=y+2 解得「x=-1, y=-2 .(-1,0)与A重合，构不成平行四边形，所以舍去。 ③当AQ为平行四边形的对角线时， 「-1=x-2 y=2 解得x=1, y=2.P1,0) 综上所述：P点坐标为(-3,0)或1,0) 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷 说明：1.全卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(). A.27 B.5 C.v0.1 D. 2.aABC的三条边是a,b,C,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A-∠C=∠B C.a'cb D.a=5,b=12,c=13 3.关于直线：y=-2x+4,下列说法不正确的是() A.函数的图象经过第-一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.函数的图象是由y=-2x的图象向上平移4个单位长度得到的 D.若A(1y)B(x2y2)两点在该函数图象上，且x<x,则y<y2 4.适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60~80次/分，某班班主任 随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示 则这15名学生的心率的中位数是（-) 心率！（次分） 60 68 70 73 80 A.68次分 B.9次/分 C.70次W分 D.72.5次/分 人数 5.某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S(千米)与所用时间t(分) 之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是(） A.汽车在途中加油用了15分钟 B.该同学9：05到达目的地 C.若0A与BC部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米小时 D.若汽车加油后的速度是110千米/小时，则a=35 5(千米) 80 (第5题) (第6题) 0 2035 65(分) 6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE⊥AB于点E,点.，G分别是AD,BC的中点， 连接CF,EF,FG,下列四种说法：①CE⊥FG:②四边形ABGF与四边形FGCD都是菱形： ③AD=2EG;④四边形EGFC的面积=FG×EC.正确的有(） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.函数y=√x-了的自变量x的取值范围是 8.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是 边形. 2 9.比较大小：比较大小：5+1—克（填>”“<或=. 扫描全能王创建 10.江西作为革命老区，红色研学资源丰富，某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲 解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重4：3：3核算，讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分） 依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为分. 11.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若AB=4,BC=6,则DF=二· (第11题) (第12题) 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为10,0)，(O,4),点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.)计算：8+--3到 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简：√匠-√a+b+a-b. 14.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F在AC上，且AE=CF. (I)求证：△ABE≌aCDF: (2)求证：四边形BEDF是平行四边形. 15.己知y是x的一次函数，当x=3时，y=4；当x=-2时，y=-1.率 (I)求y关于x的函数表达式： (2)若点A(a,2)在这个函数的图象上，求a的值. 16.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，F为边BC的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作 图.（保留作图痕迹) (I)在图1中，作一个以AC为腰的等腰三角形， (2)在图2中，作点E,使四边形ACDE为平行四边形 图1 图2 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，连接CD,若BC=20,CD=16,BD=12. (I)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ADC的面积 页，共2项 韆扫描全能王创建 四、解答题（本大题共3小题，每小题盼，共24分） 18.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，BE,AF交于点O,且AE=DF. (I)判断BE和AF的关系，并证明： E (2)若G为BF的中点，DF=2,CF=4,求0G的长. 19、为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和凯布袋作为一 等奖的奖品.己知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布经需要 220元 (1)求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ (2)我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数 量的3倍、请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 20.如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B,直线y=-2x-2交x轴于点D, 与直线AB相交于点C(m,2), y=kx+b (I)求m的值与直线AB的函数解析式： 、(2)根据图象，直接写出关于x的不等式-2x-2≤：+b的解集： 3)求四边形OBCD的面积. =-2r2 五、解答题（本大题共2小题，每小题分，共18分） 21.为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生， 女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28,30,32,46,68,39,80,70,6657,70,95,100,58,69,88,99,105 整理数据：制作了如下统计图： 女生课余时间体育锻炼的时间直方图男生课余时间体育锻炼的时间扇形统计图 ↑人数 体育锻炼时间 9 0<x≤30 110 8 16.7% 90 <r≤ 27.8% 70- 30<x≤60 5 60<x≤90 30 10 30090120时间/分 男生 女生 分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示： 平均数 Qi Q2 Q3 众数 方差 女生 66.7 39 a 80 b 745.3 男生 69.7 55 70.5 88 69 511.8 试卷第2页 扫描全能王创建 (I)请将上面的表格补充完整：Q=,b=,被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在 60<x≤90这一组的人数是 人 2)请补全女生直方图和男生箱线图， (3)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，请估算八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上 (不包含90分钟)的男生的有多少名？ 22.课本再现 《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片ABCD,且AB=8,AD=4,点P为CD上 一个动点，研究以直线PQ为对称轴折叠矩形ABCD.并作以下操作供同学们探究发现： 【问题提出】 ()如图1，点E,F分别为AD,BC的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M,当点M落在EF 上时，展开纸片，连接DM交折线AP于点O,则AP与DM的位置关系为 D0与OM的数 量关系为 ;∠DAM= 【迁移探究】 (2)如图2，若点Q在AB上，点D的对应点为点M,点A的对应点为点N,若点M始终落在AB上，展 开纸片，连接DM交折线PQ于点O,判断四边形PDQM的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，若点2在AD上，点D的对应点为点M,若点M始终落在AB上，直接写出D2的取值范围. D 图1 图2》图3 六、解答题（本大题共2分） 23.如图，直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交点B,OB=3OA,以线段AB为腰在第二象限作 等腰RIAABC,∠BAC=90°，AB=AC,直线BC交x轴于点D.:· (I)求a的值. (2)求直线BC的函数解析式. (3)若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为2.5，点P在x轴上，点Q在y轴上，是否存在以点A, E,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 y B 、 E 25- D 备用图 扫描全能王创建