2026-2027学年新高一上学期初升高数学提前课+课时六+充分条件与必要条件

课时六　充分条件与必要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 1 导入新课 某人要做一件衬衫,需要布料,到布店去买,问营业员:“应该买多少?”营业员说:“买3 m足够了.” 探究:p:“有3 m布”;q:“能做一件衬衫”. 判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假. 精彩课堂 1.命题 1．定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的_________叫做命题． 2．分类：判断为___的语句是真命题；判断为___的语句是假命题． 3．结构形式：“若p，则q”“如果p，那么q”等形式的命题中，其中__称为命题的条件，__称为命题的结论． 真假 陈述句 真 假 p q 2.充分条件、必要条件 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断一个命题的真假的? ①若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形; ②若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等; ③若x2-4x+3=0,则x=1; ④若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b. 对于一般的“若p,则q”形式的命题,如果由p通过推理可以得出q,那么这个命题一定是真命题吗? 反过来,如果这个命题是真命题,能否由p通过推理一定得出q? 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断一个命题的真假的? ①若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形; ②若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等; ③若x2-4x+3=0,则x=1; ④若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b. 在命题②③中,由条件p不能得出结论q,所以它们是假命题. 如果由p通过推理不能得出q,那么这个命题一定是假命题吗? 反过来,如果这个命题是假命题,能否由p通过推理得出q? 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件. 如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作pq.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件. “若p,则q”形式的真命题,如果q不成立,那么p一定不成立吗? 为什么? 如何判断p是不是q的充分条件,q是不是p的必要条件? ①必要条件的意义,即“如果q不成立,那么p一定不成立,所以, q对于p成立而言是必要的,因此q是p的必要条件.” 若p可以推出q,则q不成立时p一定不成立,若q成立,则p不一定成立. ②辨析充分条件(必要条件)的方法:将判断p是否是q的充分条件(q是否是p的必要条件)的问题转化为判断命题“若p ,则q”的真假的问题. 例题探究 例1、下列语句中，为真命题的是(　　) A.直角的补角是直角 B.同旁内角互补 C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D.两个锐角的和是钝角 解析：直角的补角是直角，所以A选项为真命题； 只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命题； C选项中的语句是祈使句，不是命题； 30°与20°的和为锐角，所以D选项为假命题． 例2、下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②若x∈N，则x3＞x2成立； ③若ac2＞bc2，则a＞b. 其中真命题是________．(填序号) 解析：①③是真命题，②是假命题．反例：当x＝0时，x3＞x2不成立． 答案：①③ 例3、(多选)下列式子： ①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0. 其中，可以是－1＜x＜1的一个充分条件的序号为(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：因为－1＜x＜1，所以②③④是－1＜x＜1的充分条件． 例4、如果p：0＜x＜3是q：2x－3＜m的充分不必要条件， 则实数m的取值范围是________． 答案：{m|m≥3} 课堂练习 1．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件　　　　B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意可知，好货⇒不便宜，故选A. 答案：A 2．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：由“a和b都是奇数”⇒“a＋b是偶数”；但“a＋b是偶数”⇒“a和b都是奇数”；因为a，b也可能都是偶数，故选A. 3．a＜b，b＜0的一个必要条件是(　　) A．a＋b＜0    B．a－b＞0 C．b(a)＜0    D．b(a)＜－1 解析：a＜b，b＜0⇒a＜b＜0⇒a＋b＜0， 则a＋b＜0是a＜b，b＜0的必要条件． 答案：A 4．若“x>1”是“x>a”的充分条件， 则a的取值范围是________． 解析：因为x>1⇒x>a，所以a≤1. 答案：a≤1 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 1.数学抽象：充分条件、必要条件的概念． 2.逻辑推理：充分条件、必要条件的判断及应用． 小结： 课 时 结 束 $