山东青岛市城阳区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，下面四幅图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．观察图中该大桥限重标志牌，车辆载重后总质量的范围是 A． B． C． D． 3．如图，在中，，，分别为，的中点，则的长为 A．8 B．3 C．2 D．1 4．在学校花坛设计中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在某个顶点的周围用两个正方形和个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 5．某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，他的制作过程如下：如图②，首先以为边，在同侧作正五边形和正方形，然后连接，，最后隐藏线段，，并添加眼睛和嘴巴，的度数是 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将平移后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 7．小明去距离家的图书馆看书，他从家骑自行车先出发，过了后，妈妈从家乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，则汽车的速度是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，垂足为，，的平分线分别交，于点，，，垂足为，延长交的延长线于点．下列结论正确的是 ①，②为等边三角形，③为的中点，④点到的距离为 A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围为__________． 10．一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的所有整数解的和为__________． 11．因式分解：__________． 12．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，，交于点，若，则的长为__________． 13．已知，且，则的值为__________． 14．师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用的时间的2倍，假设徒弟加工120个这种工艺品所用的时间为天，那么师傅比徒弟每天多加工__________个．（用含的代数式表示） 15．如图，在中，，，，与交于点，和的角平分线交于点，则图中阴影部分的面积为__________． 16．如图，在中，，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点，，垂足为，，垂足为，则__________． 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．已知：． 求作：，使点是的中点，点，分别在边，上． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18．（本题满分8分） （1）解不等式组：． （2）化简：． 19．（本题满分8分） 对于，定义一种新运算，规定． （1）解关于的不等式组：． （2）因式分解：． 20．（本题满分6分） 如图，有边长分别为，（）的A，B类正方形纸片，长为、宽为的C类长方形纸片若干张． （1）取1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，将这4张纸片（不留空隙、不重叠）拼成一个正方形，请你据此写出一个多项式的因式分解__________； （2）若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A，B，C三类纸片共__________张（所有纸片不剩余、不留空隙、不重叠）； （3）现有A类纸片1张，B类纸片3张，C类纸片4张，将这8张纸片（不留空隙、不重叠）拼接成一个长方形，则长方形的长为__________，宽为__________． 21．（本题满分8分） 已知：如图，在中，分别在，的延长线上取点，，使，，直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长度． 22．（本题满分8分） 2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区升级改造现有照明系统，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域．甲种路灯单价比乙种单价少100元，用15000元购买甲种路灯的数量与用20000元购买乙种的数量相等． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请设计一种购买方案，使所需费用最少．最少费用是多少？ 23．（本题满分9分） 如图，在中，，，，点在边上，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为；连接，；设运动时间为（）．解答下列问题： （1）当与的面积相等时，求的值； （2）当时，求的面积； （3）直接写出四边形周长的最小值． 24．（本题满分9分） 定义：如果一个分式的平方与一个分式的和等于1，即，那么就称分式是分式的“方和分式”．例如： ， 是的“方和分式”． （1）请判断是否为的“方和分式”，并说明理由； （2）若分式是的“方和分式”，求分式； （3）若分式（为常数）是的“方和分式”，求的值． 25．（本题满分12分） 如图①，在正方形中，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；将绕点顺时针旋转得到，，分别交于点，，，交的延长线于点，连接．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当点在的角平分线上时，求的值； （2）求证：平分； （3）如图②，点关于的对称点为点，连接．当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $