安徽宣城市宣州区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D C A B A A B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1） （2） 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 原式 4分 8分 16．解方程：． 解：， ，即， 4分 或， 解得，． 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．（1）如图1，正方形为所求； 3分 （2）如图2（答案不唯一），三角形为所求； 6分 三角形最长边上的高为2． 8分 18．（1） 2分 （2） 5分 （3）解：原式 8分 19．（1）证明： 3分 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 5分 （2）解：根据题意得，， 6分 ， ， 8分 解得， 的值为10． 10分 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 20．（1）94 40 4分 （2）； 6分 （3）（人） 10分 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为1120人． 六、解答题（本题满分12分） 21．（1）①6 54 ②； 6分 （2）； 8分 （3）解：铺设这样的图案，最多能铺11层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为： ， 令， ， ， 10分 因为，，且为正整数． 所以最大取12，即最大取11． 所以最多可以铺设这样的图案11层． 12分 （用方程或其他方法，合理即可得分） 七、解答题（本题满分12分） 22．（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ，， ， 则， 即， ， ； 4分 （2）①证明：如图1，过点作交于，则，是等腰直角三角形， ， 由（1）可知，则， ， 又， ， ， 是的斜边上的中线， ， 在中，，则， ， ； 8分 （连接，证也可） ②解：过点作交于，如图2， 是的中点，是等腰直角三角形，， 又， ， 由（1）知， ，则． 12分 （其它方法合理也可） 八、解答题（本题满分14分） 23． 解：（1）根据题意得， 2分 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 路面设置的宽度符合要求； 4分 （2）设每平方米草莓平均利润下调元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓， 根据题意得， 整理得， 6分 解得，，又 要让利于顾客， ． 8分 答：每平方米草莓平均利润下调元． 9分 （3）根据题意得， 整理得 11分 ，方程在实数范围内无解 13分 该合作社不能实现每月60万元的预期目标． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效． 3．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 4．在中，三边长分别为，，，且，，则是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．南漪湖是宣城境内东方白鹳、白鹭等多种候鸟聚集地．2023年冬季观测到白鹭200只，经过生态修复，2025年白鹭总数达到了288只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点；过点作，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 8．已知实数、、满足，，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 9．如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点与重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（ ） A．5 B． C． D． 10．点是正方形对角线上一点，连接，，过点作，点在延长线上，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：________（填，，或）． 12．若是方程的一个根，则的值为________． 13．如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是________． 14．如图，在正方形中，是上任意一点，连接，与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为________； （2）若点是中点，，则的长为________． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；并直接写出三角形最长边上高的数值． 18．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， （1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：________； （2）用含的式子表示出第个等式：________； （3）计算： 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 20．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： “豆包”得分是： 82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是： 91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 94 97 “”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）根据上述“豆包”得分，写出这组数据的第一四分位数________； （3）若本次调查有1600名用户对“豆包”进行了评分，有2000名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 六、解答题（本题满分12分） 21．综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第层中含有________块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； ________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 七、解答题（本题满分12分） 22．已知四边形是正方形，点是延长线上一点，点是上一点，． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若正方形边长为8，点是的中点，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23．五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米． 素材2 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（总利润＝销售利润—承包费） （2）若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ （3）若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？ 学科网（北京）股份有限公司 $