陕西西安市庆安高级中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.某校要选取1名同学参加全市的作文比赛，高一年级推荐`。3人，高二年级推荐了4人，高三 年级推荐了5人，则可选择的方案有 A.10种 B.12种 C.13种 D.15种 2.下列散点图中，两个变量正相关的是 87 987 封 65 5 … 432, 支之的 A. B.012345678910 "...f 5 C.012345678910x D.012345678910x 线 3.已知随机变量X~N(41,o1),YN(μ2，o),01>0,o2>0,且密度曲线如图所示，则 y Y的密度曲线 X的密度曲线 x A41>μ2,01>02 B.41>42,01<02 C.μ1<μ2,01>02 D.μ1<μ201<02 4.由数字5,6,7,8组成的没有重复数字的四位数的个数为 A.16 B.18 C.24 D.28 【高二数学第1页（共4页）】 5.已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0,12，且P(X=0)=号，P(X=1)=},则 D(X)= A品 c D 6.给图中A,B,C三个区域涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻区域不用 同一种颜色，则不同的涂色方法有 A.24种 B.20种 B C.18种 D.16种 7.10件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为 A号 B号 c 8.已知某足球队共有17名球员，其中主力球员11名，替补球员6名.假设主力球员定点射门的 命中率为0.6，替补球员定点射门的命中率为0.4.现从该球队球员中随机抽取1名球员进行 定点射门，其命中的概率为 A号 B器 c哥 n品 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(7-x)1=a0十a1x十a2x2+…十a11x1,则 A.a0=71 B.a1=-11×710 C.a1+a2+…+a11=6 D.展开式中所有项的二项式系数的和为2 10.袋中有n(n∈N")个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件W为取到白球.设力：P(W) <号：0n<6,则 A当元=2时，P(m)=青 B.力是q的充分不必要条件 C.当n=7时，p为假命题 D.q是力的充分不必要条件 11某地区流行一种传染病，人群中感染率为5%.现有两种检测试剂： 试剂A:对感染者的检测阳性率为95%，对未感染者误检测阳性率为10%. 试剂B:对感染者的检测阳性率为90%，对未感染者误检测阳性率为5%. 已知医生对甲仅使用试剂A检测，对乙仅使用试剂B检测，对丙使用试剂A检测，试剂B复 检，四次检测结果独立.下列说油正确的有 A.若甲的检测为阳性，则甲实际感染的概率约为33% B.若乙的检测为阳性，则乙实际感染的概率低于甲的检测为阳性时甲实际感染的概率 C.若丙的两次检测均为阳性，则丙实际感染的概率不低于90% D.若乙的检测为阴性，则乙实际感染的概率高于0.6% 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若C=C%+1(x∈N),则x=▲ 13.某学校组织安全知识竞赛，有A,B两类问题，每人选6道A类问题和4道B类问题回答，已 知甲同学能正确回答A,B两类问题中每道题的概率分别为0.8,0.6，每道题答对与否相互 独立，记甲同学共正确回答了X道题，则E(X)=▲ 注：设X,Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y). 【高二数学第2页（共4页）】 1K.将编号为1,2,3,4,5的5个小球放人编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，每个盒子放1个小 球，要求只有编号为1,2的盒子中放人的小球的编号比盒子编号大，则不同的放法有 ▲种 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某科研团队为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间的关联，邀请了200名志愿者参与研究，这些 志愿者都处于久坐环境且食物不限量供应.将志愿者随机分成两组，缺觉组每天只能睡4小 时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周后，得到如下数据 腹部脂肪面积 受试者 合计 无明显变化 显著增加 缺觉组 20 80 100 饱睡组 80 20 100 合计 100 100 200 (1)缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率分别是多少？ (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联？ 附X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d. 101 0.05 0.01 0.001 之。 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 某农业科学院培育了西瓜新品种，从该新品种西瓜中随机抽取100个，测量它们的重量（单 位：克)，根据测量结果得到如下频率分布直方图. (1)求这100个西瓜重量的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该组区间的中点值 .作代表)； (2)由频率分布直方图可以认为，该新品种西瓜的重量Z服从正态分布N(u,d2),其中u近 似为样本平均数x,o2近似为样本方差s2,利用该正态分布，求P(855<Z<1345). 附：取√6=2.45 若X~N(μ，a2),则P(μ-σ≤X≤4十σ)=0.6827，P(μ-2o≤X≤4+2a)=0.9545, P(μ-3≤X≤μ+3a)=0.9973. 频率/组距 00033 0.0024 00022 888 0.0002 0 750T85095010501150125013501450重量/克 【高二数学第3页（共4页）】 17.(15分) 近年来，我国在大力发展清洁能源来替代化石能源.天然气、水电、核电、风电等清洁能源消 费量占能源消费总量的比重逐年增长.以下是2016~2024年我国某地清洁能源消费量占能 源消费总量的比重数据：19.5%，20.3%，22.1%，23,3%，24.3%，25.5%26.0%，26.4%， 28.6%a (1)求这组数据的极差与中位数； (2)从这9个数据中任选3个，求恰有2个数据在25.0%以上的概率； (3)若2016~2024年我国某地清洁能源消费量占能源消费总量的比重y关于年份x的经 验回归方程为y=0.01x十6，年份x的平均数为2020，预测2028年该地清洁能源消费 量占能源消费总量的比重、 18.(17分) 欧 某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件.该产品按箱售卖，每箱30元.用户在使用某箱该产 品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若 出现3~5件不合格品，则工厂赔偿30元.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<<1), 且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为f(),求f(p)的极大值点力· (2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案.方案一： 从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.方案二：从每一 箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.已知每件产品的检验费 用为2元，以(1)中确定的p。作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用 的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？ 封 19.(17分) 某精密零件制造厂的自动化生产线有三种运行状态：正常生产（状态1），小幅故障（状态2）， 严重故障停机（状态3）.状态转移符合马尔可夫性，相邻1小时的转移概率矩阵为P= 0.70.30 10.40.40.2,其中P(i,j=1,2,3)表示当前处于状态i时，下一小时转移到状态j的 0.10.50.4 概率，如P2=0.3表示当前处于状态1时，下一小时转移到状态2的概率为0.3.初始时（第 1小时)生产线处于正常生产状态.不同状态下的利润如下：状态1下每小时的利润为 5000元，状态2下每小时的利润为2000元，状态3下每小时亏损3000元. 线 设am为第n小时处于状态1的概率，bn为第n小时处于状态2的概率，cm为第n小时处于 状态3的概率. (1)求第2小时生产线出现严重故障停机的概率，以及第2小时的期望利润， (2)求数列{an}的通项公式. (3)若生产线长期不间断运行，求单小时期望利润的极限值（平稳分布下的期望利润）. 平稳分布是马尔可夫链长期运行后的稳定概率分布，简单来说：当状态转移过程运行足 够长时间后，各状态的发生概率不再随时间变化，达到“动态稳定”，这个不随时间改变的 概率分布就是平稳分布. 【高二数学第4页（共4页）】