江西省吉安市2025-2026学年第二学期八年级数学期末检测试题

2025—2026学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 2．小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 5．下列式子运算结果为的是 A． B． C． D． 6．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，则的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解：_________． 8．如图，四边形的对角线，交于点O，，，过O作直线分别交，于E，F两点，若，则四边形周长的最小值为_________． 9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为_________． 10．如图，在中，，的垂直平分线交于E，交的延长线于F，若，，则的长是_________． 11．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是_________． 12．若关于x的方程无解，则_________． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13．利用因式分解计算： （1）； （2）． 14．解不等式组：． 15．先化简，再求值：，其中x，y满足． 16．如图，在等腰直角三角形中，，于点D，E为下方一点，且．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出的中点F； （2）在图2中作出的中线． 17．如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，，求证：是等腰三角形． 四、（本题共3小题，每题8分，共24分） 18．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长． 19．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 20．如图，中，平分，且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 五、（本题共2小题，每题9分，共18分） 21．【综合应用】 材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：；再如“”分法：． 请根据上述材料的启发解决下列问题： （1）【理解】分解因式：； （2）【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； （3）【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 22．阅读与理解： 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）________的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的不等式是的“覆盖不等式”，且也是关于x的不等式的“覆盖不等式”，求a的值； （3）若是关于x的不等式的“覆盖不等式”，试求m的取值范围． 六、（本大题12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为15． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式； （3）若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $