江西新余市分宜县2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测试卷

江西新余市分宜县2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D C C 7． 8． 9．12.2 10． 11．60 12．或或 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，点在折线上运动，不与点重合．分两种情况：当点在上运动时，当点在上运动时，分别结合勾股定理计算即可得出结果，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点是折线上的动点（且点不与点重合）， ∴当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（即点与点重合），此时； 综上所述，当为整数时，的长为或或， 故答案为：或或． 13．（1）解：原式． ..........................................................3分 （2）【详解】证明：连接交于点， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ，即； ..........................................................6分 14.， 【详解】解： ， ..........................................................4分 当时，原式．..........................................................6分 15.【详解】（1）解：如图，即为所求； ..........................................................3分 （2）解：如图，即为所作． ..........................................................6分 16．(1)一次函数表达式为， (2) 【详解】（1）解：将，代入中得， 解得：，∴一次函数表达式为........................................................3分 （2）解：由（1）知， ∴一次函数表达式为， 将该函数图象向下平移5个单位长度，得， 将代入中，得． 解得． ..........................................................6分 17．(1) (2) 【详解】（1）解：由题可知，，， 绳长， 答：绳子的总长度为． .........................................................3分 （2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则， ， 在直角三角形中， ， ， 物体升高， 答：物体升高了． .........................................................6分 18．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； .........................................................4分 （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长． .........................................................8分 19．(1) (2) (3)22 【详解】（1）解：； .........................................................2分 （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴， ∴； .........................................................5分 （3）解： .........................................................8分 20．(1)8；；9 (2)七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分 (3)估计该校八年级学生成绩合格的有760人 【详解】（1）解：根据七年级学生成绩统计图可知，8分的占，比例最大，故众数； 合格率； 根据八年级学生成绩统计图可知，位于最中间的两个成绩都是9分，故中位数； .........................................................3分 （2）解：（分）． 答：七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分； ......................................................5分 （3） 解：（人）． 答：估计该校八年级学生成绩合格的有760人． ........................................................8分 21．(1)； (2)购买B种机器人台，购买A种机器人台，总费用最低，最低费用为万元． 【详解】（1）解：当时， 设与的函数关系式为， 将代入得，解得， ∴与的函数关系式为； 当时， 设与的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴与的函数关系式为； 综上，与的函数关系式为； ...................................................4分 （2）解：设购买B种机器人台，则购买A种机器人台，总费用为元， 根据题意得， 解得， 根据题意得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的最小值（万元）． ， 此时购买B种机器人台，购买A种机器人台． .........................................................9分 22．(1)D .........................................................2分 (2)见解析 (3)26 （2）解：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴， ， ． .........................................................6分 （3）解：连接并延长，交延长线于P，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，两地间的距离为． .........................................................9分 23．（1）；（2）①直线为，②不变，；（3）或【详解】解：（1）． .........................................................2分 （2）①当时，则直线为直线， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， 过点E作于，如图所示：     ， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 把与代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． .........................................................5分 ②当变化时，的面积是定值，， 理由如下： ∵当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动， ， 过点作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 变化时，的面积是定值，； .........................................................10分 （3）①如图，过作轴交于点，过作轴于点， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则，解得：， 则； ②如图， 如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴． 综上，或． .........................................................12分 答案第1页，共2页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末 质量监测答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣常回 (正面潮上，切勿贴出虚线方框 可 正确填涂 缺考标记 一、 单选题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） P 10. 11 12. 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.(6分)1) (2) D 囚囚■ 14.(6分) 15.(6分) M M 图1 图2 16.(6分)(1) (2) 囚囚■ 17.(6分)(1) B 图1 图2 (2) 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） E 18.(8分)1) (2) 19.(8分)(1) (2) (3) 20.(8分)(1)F ,b= (2) (3) (万元) 21.(9分)1) 240------ 160 0 20 40 (台) (2) I I 囚■囚 22.(9分)1)】 AA含 (2) (3)】 囚■囚 口 23.(12分)(1) ✉三.月 (2) (3) ■ 2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末质量监测试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．若三角形的三边，，满足下列条件，则其中直角三角形是（ ） A． B．，， C．，， D．， 3．如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接，．四边形是平行四边形的依据是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 5．A、B两地相距，小江和小渝沿同一条路线骑自行车从A地匀速驶向B地，两人离开A地的距离s（）与小渝出发时间t（h）之间的关系如下图所示，根据图中信息，下列说法不正确的是（ ） A．小江比小渝晚出发1小时 B．小渝的速度是 C．当小渝和小江的距离是时， D．小江出发40分钟后追上小渝 6．如图1，在菱形中，点为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点从出发沿路径以的速度运动．设运动时间为x（s），的面积为（），与的函数图象如图2所示．若，则图2中的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 8．如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 9．已知一组数据的离差平方和为62.9，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为50.7，则这两组数据的组内离差平方和为___________． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 11．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是___________． 12．在矩形中，，，点是折线上的动点（且点不与点重合），当的长为整数时，则的长是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图，在正方形中，点为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，在上作出点，使； （2）在图2中，在的延长线上作出点，使． 16．已知一次函数（）的图象经过点，． （1）求一次函数解析式； （2）将该一次函数的图象向下平移5个单位长度后经过点，求的值． 17．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少? 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 19．材料阅读题：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：；． 观察上面解题过程，并回答下列问题： （1）___________； （2）若是的小数部分，化简； （3）利用上面的解法，请化简：． 20．每年的11月9日是中国的全国消防日，为提高学生的安全意识，某中学开展了消防知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 年级 数据 七年级 八年级 平均数 8.35 中位数 8 众数 9 合格率 95% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中，，的值：___________，___________，___________； （2）请求出七年级抽取的20名学生成绩的平均数； （3）若该校八年级有学生800人，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用（万元）与购买数量（台）之间存在的函数关系如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，设总费用为w元，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 22．数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，，分别是，的中点． 求证：且． （1）【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点，使，连接． 乙：如图③，延长到点，使，连接，，． 丙：如图④，作于点，延长，使，延长，使，连接，． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是___________． A．仅甲、乙 B．仅乙 C．仅乙、丙 D．甲、乙、丙 （2）【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． （3）【定理应用】如图⑤，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点和点，使，连接，，并分别找到和的中点，．若测得，，则，两地间的距离为___________．（只填空，不写步骤） 六、解答题（本大题共12分） 23．【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． （1）如图1，等腰直角中，，，过点作交于点，过点作交于点．直接写出与的数量关系___________． 【基本技能】 （2）已知：直线（）的图象与轴交于点，与轴交于点． ①如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，，求直线的函数解析式； ②如图3，当的取值变化，点随之在负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化?若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 （3）如图4，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $