精品解析：安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列说法中错误的是（ ） A. 是无理数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 的平方根是 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 和互为补角 B. 与是对顶角 C. 与是直线，被所截得的内错角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，在下列条件中，不能判定ABCD的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠ABC+∠BCD=180° D. ∠BAD+∠ADC=180° 6. 4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 学校采用的调查方式是全面调查 B. 总体是1500名学生 C. 样本是100名学生的周末阅读时间 D. 样本容量是100名学生 7. 已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若实数满足，则的立方根是_____． 12. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点E固定在墙面上，若，，则的度数为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为______． 14. 如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______． 15. 一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则___________． 16. 已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________． 17. 我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 18. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 三、解答题（本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 20. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 21. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 22. 如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 23. “全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”．某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）________，________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24. 随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25. 综合与实践 基本图形 如图1，在四边形中，延长至点，，． （1）①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． 类比探究 （2）如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． 拓展延伸 （3）如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列说法中错误的是（ ） A. 是无理数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数、有理数、分数、平方根的相关概念，根据定义逐一判断选项即可找出错误说法． 【详解】∵ 是开方开不尽的数，属于无理数，∴ A选项说法正确； ∵ 是无理数，∴ 仍是无理数，分数属于有理数，因此 不是分数，∴ B选项说法错误； ∵ ，是整数，属于有理数，∴ C选项说法正确； ∵ ， 的平方根是 ，∴ D选项说法正确． 2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得出的取值范围，结合题意得出的取值范围，从答案中筛选即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ， 将在数轴上表示出来如下： ， ∴b在a和之间． ∴选项中只有0符合条件． 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 和互为补角 B. 与是对顶角 C. 与是直线，被所截得的内错角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线之间的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：选项A：互补的两个角和为，本题没有给出，不等于，说法错误，符合题意； 选项B：和是直线、相交得到的相对的角，说法正确，不符合题意； 选项C：直线，被所截，和在截线的两侧，且夹在两条被截线之间，符合内错角的定义，说法正确，不符合题意； 选项D：直线，被直线所截，和在截线的同侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的定义，说法正确，不符合题意． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形即可． 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 5. 如图，在下列条件中，不能判定ABCD的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠ABC+∠BCD=180° D. ∠BAD+∠ADC=180° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】A．∵∠1＝∠2，∴ (内错角相等，两直线平行)，此选项不符合题意； B．∵∠3＝∠4，∴，不能证明，此选项符合题意； C．∵∠ABC+∠BCD=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意； D．∵∠BAD+∠ADC=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理． 6. 4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 学校采用的调查方式是全面调查 B. 总体是1500名学生 C. 样本是100名学生的周末阅读时间 D. 样本容量是100名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计的基础概念，需要根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象， ∴调查方式是抽样调查，A选项不符合题意； ∵ 本次考察的对象是学生的周末阅读时间， ∴总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意； ∵ 样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义， ∴C选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，是一个数值， ∴样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意． 7. 已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系内各象限的点坐标的特征、不等式组的应用等知识点，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征，列不等式组判断是否存在满足条件的m，即可确定点P不可能在的象限． 【详解】解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限； 当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限； 当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限； 当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限． 故选B． 8. 下列方程组是二元一次方程组的有（ ） ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此逐个判断即可． 【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个． 9. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件确定的取值范围，最后计算所有符合条件的整数的和即可． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式①，两边同乘得： ， 展开整理得：， 解不等式②，移项合并得： ，即， 不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解，大于的连续个整数为， ， 两边同乘得：， 移项得：， 为整数， 符合条件的整数为， 所有符合条件的整数的和为：． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若实数满足，则的立方根是_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和立方根的计算，解题的关键是利用“平方数和算术平方根均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数均为0”的性质求出、的值． 先根据非负数的性质，由推出且；再解出、的值，计算；最后求的立方根． 【详解】解：，，且， ，． 解得，， ， ． 故答案为：． 12. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点E固定在墙面上，若，，则的度数为___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质和角的加减求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，结合第二象限的点的符号特征进行求解即可. 【详解】解：由题意，点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴，y轴的距离分别为3，4， ∴. 14. 如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴． 15. 一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值． 【详解】解： 两个方程组的解相同  联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 17. 我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据总体中标记鲤鱼的比例与放回再捕捞的样本中标记鲤鱼的比例相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为条． 根据用样本估计总体的思想，可得， 交叉相乘得， 解得， 即估计该池塘中鲤鱼的总数是条． 18. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案． 【详解】解：根据题意得：， 即， ， ； 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】（1） （2） ； 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 ， 把解集在数轴上表示出来，如下： 20. 在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点在轴上，点在轴上，求的值； （2）如果轴，且，求的值． 【答案】（1） ， （2） ， 或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0求解m，n； （2）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到n的值，再根据的长度得到横坐标差的绝对值为6，求解m即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得； ∵点在x轴上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即， 解得； ∵， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即， 化简得，即， ∴或， 解得或． 21. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移规律解决问题即可． （2）利用分割法求解即可． （3）根据三角形的面积为3，求出的长，进而得到的坐标． 【小问1详解】 由题意，， ，，． 【小问2详解】 【小问3详解】 当点在轴上时， 或． 22. 如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）若，则，此命题为真命题； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【小问1详解】 解：若，则，此命题为真命题； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. “全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”．某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）________，________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2）补全统计图如下： ； （3）人． 【解析】 【分析】（1）首先根据A组的频数和对应扇形图的百分比，计算抽取的学生总人数．利用总人数乘以C组的百分比求出的值；再计算E组的百分比，乘以得到的值． （2）先计算B组的频数，再根据已有的各组频数补全频数直方图． （3）先计算成绩70分以下（含70分）的学生所占的百分比，再乘以全校总人数得到对应人数． 【小问1详解】 解：∵本次调查的总人数为（人）， ∴， D组所占百分比为， ∴E组的百分比为， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B组人数为（人）， 故B组的频数为， 补图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有人． 24. 随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 【答案】（1）A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 （2）该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，根据“公司投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分别列出一元一次不等式，求出的取值范围，即可得购车方案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； 【小问2详解】 解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 25. 综合与实践 基本图形 如图1，在四边形中，延长至点，，． （1）①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． 类比探究 （2）如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． 拓展延伸 （3）如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3）或 【解析】 【分析】①根据，得出，证出，则，即可证明． ②如图1，过点作．由①可知，则，故，即可得． 根据的三等分线与的三等分线交于点，且，，得出．即可得出，即可求出． （2）如图2，过点作，由（1）①可知，则，得出，．则，，得出，．根据的三等分线与的三等分线交于点，得出．求出，即可求出． （3）如图2，延长至点，则，由题意可知．同（1）②可知，求出，．根据，求出，即可得．分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置，求出．（ii）当时，即，，点为图2中点的位置，同（1）②求出． 【小问1详解】 ①证明：， ， ， ， ． ②解：如图1，过点作． 由①可知， ， ． ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点，且，， ∴． ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点作． 由（1）①可知， ， ，． ，， ， ， ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点， ∴． ， ． 【小问3详解】 解：如图2，延长至点， ， 由题意可知． 同（1）②可知， ， ． ， ． ， ， ． 分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置， ． （ii）当时，即，，点为图2中点的位置， 同（1）②． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $