安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以实数、几何、统计等知识为载体，融入世界读书日调查、新能源汽车销售等现实情境及《养鱼经》文化素材，通过规律探究题（如第10题）和综合实践题（如第25题）考查抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数概念、平行线判定、统计基础|第6题结合读书日调查考查样本概念，体现数据意识| |填空题|8/24|坐标系、几何变换、古代数学文化|第17题以《养鱼经》为背景，考查标记重捕法估算，渗透文化传承| |解答题|7/46|方程应用、统计分析、综合实践|第24题新能源汽车销售方案设计，融合方程与不等式；第25题多问递进探究，发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C B C B D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 11. 2 12. 13. 14. 2 15. 16. 1 17. 400 18. 4 三、解答题（本题共7小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 19.（1）解：原式 …………………………………………2分 ……………………………………………………………3分 （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为 …………………………………5分 把解集在数轴上表示出来，如下： …………………6分 20．解：（1）由题意可得：1﹣3m＝0， 解得； ……………………………………………………………1分 ∵点Q（m﹣3，2n+5）在x轴上， ∴2n+5＝0， 解得． ……………………………………………………………3分 （2）∵PQ∥ x 轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即2﹣n＝2n+5， 解得n＝﹣1； ……………………………………………………………4分 ∵PQ＝6， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即|（1﹣3m）﹣（m﹣3）|＝6， 化简得|4﹣4m|＝6，即， ∴或， 解得或． …………………………………………………6分 21. 解：（1）由题意，， ，，． …………………………………………2分 （2） ……4分 （3）当点在轴上时， 或． ……………………………………………………6分 22．解：（1）若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB ∥ CD； ………………………………1分 此命题为真命题； ………………………………………………………2分 （2）∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGH， ∴∠2＝∠CGH， ∴CE∥FB， ∴∠C＝∠HFD， ………………………………………………………4分 ∵∠B＝∠C， ∴∠HFD＝∠B， ∴AB∥CD． ……………………………………………………………6分 23．解：（1）∵本次调查的总人数为÷（人）， ∴， 组所占百分比为， ∴组的百分比为， 则， 故答案为：，； ……………………………………………………2分 （2）组人数为（人）， 故组的频数为， ∴补全统计图如下： ……………………………………………………4分 （3）解：（）（人） ……………………………6分 答：该校安全意识不强的学生约有人． 24. 解：（1）设每辆A型新能源汽车的进价是x万元，每辆B型新能源汽车的进价是y万元， 根据题意得：， …………………………………………2分 解得：． ………………………………………………………4分 答：每辆A型新能源汽车的进价是24万元，每辆B型新能源汽车的进价是12万元； （2）设购进m辆A型新能源汽车，则购进（20﹣m）辆B型新能源汽车， 根据题意得：， 解得：6≤m， ……………………………………………………6分 又∵m为正整数， ∴m可以为6，7，8， …………………………………………………7分 ∴该经销商共有3种购车方案， 方案1：购进6辆A型新能源汽车，14辆B型新能源汽车； 方案2：购进7辆A型新能源汽车，13辆B型新能源汽车； 方案3：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车． …………8分 25．（1）①证明：∵∠DAE＝∠ABC，∠BAD＝∠BCD，∠DAE+∠BAD＝180°， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠DAE＝∠D， ∴∠ABC＝∠D． ………………………………………………2分 ②解：如图1，过点P作PM∥AB． 由①可知AB∥CD， ∴PM∥AB∥CD， ∴∠ABP＝∠BPM，∠PCD＝∠CPM． ∵∠BPC＝∠BPM+∠CPM， ∴∠BPC＝∠ABP+∠PCD． ∵∠ABC的三等分线与∠BCD的三等分线交于点P， 且∠CBP＞∠ABP，∠PCB＞∠PCD， ∴． ∵∠ABC+∠BCD＝180°， ∴， ∴∠BPC＝∠ABP+∠PCD＝60°． ………………………………4分 （2）解：如图2，过点P作PN∥AB． ∠APC＝92°． ………………………………………………………6分 （3） 分类讨论： （i）当m＝n＝2时，即， 点P为图2中点的位置， ∴． …………………………7分 （ii）当 时，即，， 点P为图2中点的位置， 同（1）②∴． 综上所述，∠APC的度数为48°或96°． ………………………8分 七年级数学参考答案·第 3 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间:100分钟 满分:100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．下列说法中错误的是 A．是无理数 B． 是分数 C．是有理数 D．的平方根是 2．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是 A． B． C．0 D．2 3．如图，下列说法不正确的是第3题图 A．∠1和∠2互为补角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 4．下列变形正确的是 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．如图，下列条件中，不能判定的是第5题图 A． B． C． D． 6．4月23是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是 A．学校采用的调查方式是全面调查 B．总体是1500名学生 C．样本是100名学生的周末阅读时间 D．样本容量是100名学生 7．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列方程组是二元一次方程组的有 ① ② ③ ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若关于的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为 A． B． C． D． 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 第10题图 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 11．若实数m，n满足，则的立方根是　 　． 12．如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一端相连,另一端点E固定在墙面AB上，若，，则∠CGN的度数为　 　． 第14题图 第12题图 13．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为　 　． 14．如图，将一个周长为10cm的沿射线AB方向平移到的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　 　cm． 15．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同第15题图 一条直线上,,,． 若AD∥BC，则 ． 16．已知关于x、y的方程组和的 解相同，则的值为 ． 17．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧，现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　 　条． 18．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了第18题图 a b c 12 d e 最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和 相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空 格中的值为 ． 三、解答题（本题共7小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 19.（6分） （1）计算： （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 20.（6分）在平面直角坐标系中，点和． （1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值； （2）如果PQ∥x轴，且，求m、n的值． 21.（6分）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 22.（6分）如图，有三个论断： ①； ②； ③AB∥CD． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 23.（6分）“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护 共成长”.某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． （1）________，________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有 待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24.（8分）随着“绿色安徽，低碳出行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在黄山市开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25.（8分）综合与实践 【基本图形】 如图1，在四边形ABCD中，延长BA至点E，，． （1）①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点P，且， ，求的度数． 【类比探究】 （2）如图2，F是射线AE上一点，连接CF，交AD于点G，．若 的三等分线与的三等分线交于点P，，，请直接写出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，F是射线AE上一点，连接CF．延长AB，FC分别至点H，I．的三等分线与的三等分线CK的反向延长线交于点Q，且，，．若的三等分线与的三等分线交于点P，且，，，求的度数． 七年级数学试题·第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $