精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2025-2026学年第二学期七年级 数学 期末试卷

七年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴最小的数是． 2. 如图是一个基本图形，可以由基本图形平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的变换叫平移，平移前后的图形的形状和大小不发生变化，只是位置发生改变，根据平移的性质解答． 【详解】解：可以通过平移得到的图案是C选项的图案． 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 4. 下列式子运算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项和幂的运算法则，运用对应法则计算各选项结果即可判断. 【详解】对各选项逐一计算： 选项A：，结果不为，A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，结果不为，B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不为，D错误． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 的值在2和3之间． 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，利用角平分线的定义可得，进一步利用邻补角的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 如图，，点F在上且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 10. 已知实数，，满足，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据已知条件，对每个结论逐一利用分式性质、完全平方公式、等式变形推导判断即可． 【详解】解：∵， ①若，则， ，且， ，①正确； ②若，则， ∴，②正确； ③若，则， ， ，即，③正确； ④若 且， 代入得， 整理得， ∴， ， ，即， 将代入得 ，即， ， ， 两边除以得， ∴， 则，， ，④正确， 综上①②③④都正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围即可． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 13. 已知的结果中不含x的一次项，则的值为____． 【答案】25 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算求出a的值，再将其代入式子求值即可； 【详解】 ， ∵ 不含x的一次项， ∴ a=3， 将a=3代入 ， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是明确不含某一项即此系数为0，再进行后续计算． 14. 如图，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图， （1）若图1中，则图2中______； （2）若图3中，，则图1中的______．（用的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由题意得，则，求出，即可得出结果； （2）设图1中，由（1）可得，则，第一次折叠后，第二次折叠后，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：（1）∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵点、、在一条直线上， ∴， ∴； （2）设图1中， 由（1）可得，则图1中，， 第一次折叠后图2中，， 第二次折叠后图3中，， ∵图3中，， ∴， ∴， 即． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整指数幂和零指数幂以及乘方进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了负整指数幂和零指数幂，熟练地根据实数的混合运算顺序进行计算是解题的关键． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，然后选择合适的数代入，即可求解． 【详解】解： 根据题意得： 不能取 ， ∴当 时，原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义得出方程组，求出解即可，再根据平方根等于本身的数是0解答； （2）将三个字母的值代入待求式，并求出值，再根据平方根定义解答． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （2）画出将向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）线段_______的长度是点C到线段的距离． 【答案】（1）如图，平行线，垂线段即为所求， （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）由网格特点，结合平行线和垂线的定义作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据点到直线的距离的定义求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：线段的长度是点到线段的距离． 20. 如图，点E，F分别在线段，上，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，于点C，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行； （2）由平行线的性质和角平分线的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 综合与实践：探究图式之间的内在联系 观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 任务一：下列是两位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． （1）明明将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正方形点阵，这样图1点的总数可表示为，图2点的总数可表示为，图3点的总数可表示为，图4点的总数可表示为，…，图点的总数可表示为_________； （2）欣欣用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，欣欣思考这种连接方式下，图5中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：__________________； 任务二： （3）由两位同学的探究结果，我们可以获得从1开始，连续个奇数的和，即______________________； 任务三： （4）应用任务二探究得到的结论，计算：． 【答案】（1） （2）；； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形得出规律即可； （2）根据图形得出规律即可； （3）由（2）可得，再由，计算即可得出结果； （4），再结合（3）中的规律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵图1点的总数可表示为，图2点的总数可表示为，图3点的总数可表示为，图4点的总数可表示为，…， ∴图点的总数可表示为； 【小问2详解】 解：∵图1中最长虚线上共有个点，图2中最长虚线上共有个点，图3中最长虚线上共有个点，图4中最长虚线上共有个点，…， ∴图5中最长虚线上共有个点， ∵图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…， ∴利用图建立的等式为 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∵，， ∴原式=． 22. 为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．某商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． （1）求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． （2）经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），其中A型民族服饰不超过35套．请根据以上两种方案，通过计算说明选择哪种方案花费较少． 【答案】（1）A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元 （2）当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰等于20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少 【解析】 【分析】（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套．结合题意得出为正整数，且，求出按方案一购买需要的费用为元，按方案二购买需要的费用为元，分情况讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 故A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； 【小问2详解】 解：设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套． ∵A，B两种类型均购买，A型民族服饰不超过35套， ∴为正整数，且， 按方案一购买需要的费用为（元）， 按方案二购买需要的费用为（元）， 当时，； 当时，； 当时，． 故当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰等于20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少． 23. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则_______°； 【应用迁移】 （2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）35 （2）45秒或75秒 （3） 【解析】 【分析】（1）过点G作的平行线，根据两直线平行，内错角相等进行求解； （2）先求出转动时间的取值范围，再分为点G在右侧和左侧两种情况进行讨论，运用第一小问作辅助线得出的结论进行求解； （3）四边形内角和是是解题的关键，运用角平分线的性质和第一小问作辅助线得出的结论进行求解． 【小问1详解】 解：过点G作，如答案图①所示，     ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 设灯F转动t秒时，， 因为灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度，则灯E射线旋转至时，，故， 当点G在右侧时，易知点G在上，如答案图②， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 当点G在左侧时，可知灯F射线是在转到上后，返回的过程，如答案图③， ，， 由（1）可得：， 解得：， 综上所述，灯E射线到达之前，灯F转动45秒或75秒时，． 【小问3详解】 ，理由如下： 如答案图④所示， 当未到达前，设灯转动x秒，由题意可知、分别平分、， 设，， 可以得到：， 由（1）可得， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了平行线中的猪蹄模型，熟记过拐点作平行线，掌握平行线的性质以及四边形内角和是是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是一个基本图形，可以由基本图形平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点F在上且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 10. 已知实数，，满足，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 因式分解：__________． 13. 已知的结果中不含x的一次项，则的值为____． 14. 如图，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图， （1）若图1中，则图2中______； （2）若图3中，，则图1中的______．（用的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再从－2，－1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为代入求值． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （2）画出将向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）线段_______的长度是点C到线段的距离． 20. 如图，点E，F分别在线段，上，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，于点C，求的度数． 21. 综合与实践：探究图式之间的内在联系 观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 任务一：下列是两位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． （1）明明将这些点分为两类，一类是实心点构造的正方形点阵，一类是空心点构造的正方形点阵，这样图1点的总数可表示为，图2点的总数可表示为，图3点的总数可表示为，图4点的总数可表示为，…，图点的总数可表示为_________； （2）欣欣用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，欣欣思考这种连接方式下，图5中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：__________________； 任务二： （3）由两位同学的探究结果，我们可以获得从1开始，连续个奇数的和，即______________________； 任务三： （4）应用任务二探究得到的结论，计算：． 22. 为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．某商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． （1）求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． （2）经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），其中A型民族服饰不超过35套．请根据以上两种方案，通过计算说明选择哪种方案花费较少． 23. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则_______°； 【应用迁移】 （2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点H，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $