精品解析：河南省安阳市安阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年第二学期七年级期末学情调研 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C. D. 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 8. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 13. 平面直角坐标系中，点到轴的距离______． 14. 为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了__________名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少______人． 15. 不等式组的正整数解的个数是__________． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式：． 17. 计算： 18. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 19. 如图，已知四边形中，，平分，且，． （1）与平行吗？试写出推理过程； （2）求的度数． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数． 22. 随着新课改在全国各地的开展，某市掀开了体育加试制度改革，除基础体育考试外，还增加了专项技能考试，为更好地完成中考体育加试的各项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球，购买个篮球和个排球共需元，购买个篮球和个排球共需元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）该学校计划购进篮球和排球共个，且购买篮球的个数不少于排球个数的倍，怎样购买才能使总费用最少？请求出最少总费用． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）写出点，的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级期末学情调研 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是正确理解无理数的几种形式． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 共个无理数， 故选：． 2. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质判定即可． 【详解】解：∵a＞b， A、a-3＞b-3，故A选项成立，不符合题意； B、1-5a＜1-5b，故B选项不成立，符合题意； C、，故C选项成立，不符合题意； D、-b＞-a，故D选项成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可. 【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 是的一个平方根，说法正确； C. 的平方根 ，本选项错误； D. 的立方根，说法正确. 故选C 【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义. 5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； B．∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； C．∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项符合题意； D．∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握判定两直线平行的条件是解题关键． 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确． 故选A． 7. 已知关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集得－5＜x＜，，再根据不等式组整数解有3个即可得－2＜≤－1，从而即可得解． 【详解】解： 解不等式①得x＜， 解不等式②得x＞－5， ∵不等式组有解， ∴－5＜x＜， ∵不等式组的整数解有3个， ∴－2＜≤－1， ∴3≤m＜6． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围． 8. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题，根据“若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据题意可列出方程组 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 平面直角坐标系中，点到轴的距离______． 【答案】4 【解析】 【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离． 【详解】解：∵|4|＝4， ∴A点到x轴的距离是4， 故答案是：4． 【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 14. 为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了__________名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少______人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用A的人数除以A的百分比即可求出抽取总人数；先求出E的百分比，再用总人数乘以C与E的百分比之差即可． 【详解】解：抽取总人数为（人） E的百分比为， ∴选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少（人）， 故答案为：，． 15. 不等式组的正整数解的个数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，判断解集内正整数的个数．本题考查求不等式的整数解，解答过程和解不等式是完全相同的过程，最后只需分析解集中的整数解即可 【详解】解：∵ ∴解不等式得：， ∴解不等式得：， ∴， ∴正整数解有 1，2，3，4共4个． 故答案为：4 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法； （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】（1）, ①-②有:, 解得：, 将代入①得：， . （2）, , . 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可； 【详解】解：原式 【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质；掌握它们的运算特点是解题关键． 18. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 【答案】（1）；（2）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可； （2）由（1）知点，点C移动到点，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到，由此即可画出．试题解析： 【详解】解：（1）如图所示：点C的坐标为：； 故答案为:2,3 （2）如图所示：△DEF即为所求． 19. 如图，已知四边形中，，平分，且，． （1）与平行吗？试写出推理过程； （2）求的度数． 【答案】（1）， 理由是：平分， （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出，进而求得，代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100户 （2）据此补全频数分布直方图如图： 90° （3）13.2万户 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数． （2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户）， ∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据． （2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）， 扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°． （3）∵×20=13.2（万户）． ∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体． 21. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数． 【答案】学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个 【解析】 【分析】设学生人数为人，则苹果有个，解不等式组，取整数值即可解决问题． 【详解】解:设学生人数为，则苹果有个, 依题意得， 解得， 学生人数为整数， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）． 答：学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个． 22. 随着新课改在全国各地的开展，某市掀开了体育加试制度改革，除基础体育考试外，还增加了专项技能考试，为更好地完成中考体育加试的各项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球，购买个篮球和个排球共需元，购买个篮球和个排球共需元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ （2）该学校计划购进篮球和排球共个，且购买篮球的个数不少于排球个数的倍，怎样购买才能使总费用最少？请求出最少总费用． 【答案】（1）每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元 （2）购买篮球个，排球个，总费用最少，最少总费用为元 【解析】 【分析】（1）设篮球元个，排球元个，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进篮球个，总费用为元，先根据购买篮球的个数不少于排球个数的倍列不等式求得的取值范围，再根据题意得到关于的一次函数表达式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球元个，排球元个， 依题意，得 ，解得 ， 答：每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元； 【小问2详解】 解：设购进篮球个，则购进排球个，总费用为元， 购买篮球的个数不少于排球个数的倍， 解得． 依题意 得， ， 随值的增大而增大， 当时，取最小值，最小值为， 答：当学校购买篮球个、排球个时，总费用最少，最少费用是元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）写出点，的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，． 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律可得、的坐标； （2）根据三角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图，利用平行线的性质，得出答案． 【小问1详解】 解：点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； 【小问2详解】 解：存在， 根据题意可得， ，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 当点在的延长线上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $