河北省邯郸市成安县2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

**基本信息** 注重核心素养考查，通过分层设计与真实情境融合，实现知识与能力的综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何性质|结合生活情境考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|统计数据、函数应用|通过图表信息培养数据意识与模型意识| |解答题|8/52|方程综合、几何证明|分层设计问题链，发展推理能力与创新意识|

2025一2026学年八年级期末模拟检测 数学答案（北师大版） 1-6 DBCDAA 7-12 CDDAAA 13.+3 14.6 .18 16 5x-1>2(x+1)① 17.（1)解： 1+3222 由①得：x>1, 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1<x≤3. 解集在数轴上表示为： -32-02345>…4分 (2)解：原式=-2x+1 x-1-1 =x-2x+1 x-1 =c-102 x-1 =x-1; 当x=2026时，原式=2026-1=2025.…8分 18.(1)②③； …3分 (2)解：d-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2): xy-y=y(x-y)… 8分 19.(1)证明：，点D、E分别是AB、AC中点， DE∥BC,DB=BC 21 :Cr=IBc, .DE∥CF,DE=CF: .四边形DCFE是平行四边形；…4分 (2)解：在等边△ABC中，D是AB中点， CD⊥AB,BD=AB=x1= 1 2 2 0=-m-P- 2 ,四边形DCEF是平行四边形， E万=CD3…8分 2 八年级数学答案（北师大）第1页（共3页） 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠ADE=∠DEC, 又，DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠EDC, ∴.∠DEC=∠EDC, ∴CD=CE;…4分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∠C=110°， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠C=110°， .∠B+∠C=180°， .∠B=180°-110°=70°， BE=CE,CE=CD,AB=CD, .'.AB=BE, ·∠BAB=∠BBA=×180°-70)=55°， .∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=110°-55°=55°.…9分 21.(1)解：根据题意可得40000_3000=4 x1.5x 解得x=5000, 经检验，x=5000是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×5000=7500(元)， ·∴.单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为 7500元/个；…4分 (2)解：，·单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%， 则现在单枪新能源充电桩的单价为5000×(1+106=5500（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充电桩(6-a)个， 总花费为[5500a+7500(6-a)]元， 此次加购政府预备支出不超过37000元， ∴.[5500+7500(6-]≤37000， 解得a≥4， ∴.a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个.…9分 22.(1)解：过点C作CH⊥DE于点H, A ∴.∠CHD=90°， .'∠CDE=45°， .∠CDE=∠DCH=45°， B ∴.CH=DH, D CH2+DH2=2CH2=CD2, 图1 2-cD-v2 即cH=2cD 50=25√2(cm）;…4分 2 (2)解：过点C作CM⊥DE于点M, A ∴.∠CMD=90°， C ,'∠CDE=45°，∠ACD=105°， ∴.∠CB'M=∠ACD-∠CDE=60 ∴.∠B'CM=30°， E B'M D :.BM=LCB, 图2 2 八年级数学答案（北师大）第2页（共3页） 由(1)可知，CM=25V2cm, 2 c82-5n+cM-c8+(, 解得CB'= 50w6 3cm ..CB'-BC =50/6 3 15≈25cm 即AB沿点C下滑了25厘米.…9分 23.（1)解：①4x2+4xy2+1=(4x2+4x+1)y2-(2x+1)2y2=(2x+1+y)(2x+1-y):…2分 ②x2-6xr+82-6x+9-1=(-3)3-1=(x-3+1)0x-3-1)=(x-2)0x-4):…4分 (2)解：△ABC为等腰三角形.理由如下： a2-ab+ac-bc =0 a(a-b)+c(a-b)=0 (a-b)(a+c)=0. ,△ABC的三边长a,b,c .a,b,c均为正数， .b=0, .。CFb, .△ABC为等腰三角形.…10分 24.(1)解：，直线y=2x-4经过点B(0,2), ∴.2=2l-4,解得m=3, .点B(3,2), k+b=4 ,直线y=+b经过点A(1,4),B(3,2), 3k+b=2’ 解得1 b=5 .直线AB的表达式为y=-x+5;…4分 (2)解：，直线=+b与直线y=2x-4交于点B(3,2), .不等式2x-4<+b的解集为：x<3;…7分 (3)解：直线y=x+1恒过定点(0,1)，设为点C(0,1): 当直线y=x+1经过点A(1,4)时，代入得： 4=1,解得=3； 当直线y=x+1经过点B3,2)时，代入得： 23a+1,解得a=3 1 结合图象， 若直线与线段AB有交点（包括端点），则a的取值范围是}≤a≤3. …11分 八年级数学答案（北师大）第3页（共3页）八年级数学期末质量检测 说明：1.本试卷共6页，满分120分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 卷I（选择题，共36分) 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 中 密 1.将x2一x因式分解后x2一x=x·☐，则“☐”内所填的整式为 A.x B.x+1 C.2x D.x-1 2.下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是( © A 北京地铁 哈尔滨地铁 BEIJING SUBWAY HARBIN METRO 0 C.. D 太原地铁 石家庄地铁 TAnUAnMETRC shlllazhuang Metro 3.如图1，规定A·B=C,按此规定图2中M处的代数式是( 2a2b2 M 封 -b 如 2ab a+b 图1 图2 B.ab C.a-6 4a3b3 A.a-b D. ab a2-b3 4.若点P,(m,一1)关于原点的对称点是P2(4,n),则m+n的值是 ·(·) A.1 B.-1 C.3 D.-3 龄 5. 2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机 A、B的初始位置分别为(1,5)、（一3,4），无人机群由初始位置 整体平移至新位置，点A平移后的对应点A'(2,一2)，则点B平 线 移后的对应点B'的坐标是() ! A.(-2,-3)B.(2,-3) C.(2,6) D.(-4,7) 6.古代建筑中，棉卯结构至关重要，它通过 榫构件 凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得 赵 建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作 木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列 符合题意的方程是() A. 40=35 xx-0.8 B. 40_35+0.8 c 40+0.8=35 4035 x D. x+0.8x 7.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD, 利用尺规作图找一点C,使得四 边形ABCD为平行四边形.：如图是其作图过程.在嘉嘉的作法中， 可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) (1)作BD的垂直 (2)连接AO,在AO (3)连接DC,BC, 平分线交BD于 的延长线上取OC=AO 边形ABCD即为所求 点O 图1 图2 图3 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 8.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的 内容. 分解因式：2a(x2-1)-2b(x2-1). 解：2a(x2-1)-2b(x2-1)=2(x2-1)·●=☆ 其中运用到的方法是△和口· 下列回答错误的是（) A.●代表(a-b) B.☆代表2(x+1)(x-1)(a-b) C.△可能代表提公因式法 D.☐可能代表完全平方公式法 9.一次函数y=ax十b的图象如图所示，当ax十b≤0时，x≥2.对于 一次函数y=a.x十b,下列说法不正确的是（) A.图象过点(2,0) B.图象过点(0,4) C.函数表达式为y=一2x十4 D.当y>0时，x>2 10.如图，已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,AB的垂直平 分线分别交AC,AB于D,E,连接BD,则BD的长为( ) A智 5 1. B.4 7 列 11.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.甲：A →C→B,路程为lw,乙：A→D→E→F→B,路程为lz·丙：A +G→H→B,路程为lW,下列关系正确的是() G 四 60° 60° A0久B 4960600 60°> A 甲 乙 丙 A.l甲=lz>L丙 B.l甲=lz<Lw C.l甲=l两>lz D.l甲=Lw<lz 12.如图，∠MON=a,以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线 OM于点A,交射线ON于点B,分别以A、 M B为圆心，OA长为半径画弧，两弧在 ∠MON内部交于点C,连接AC、BC,则 ∠OCB=() 1 A.20 B.a C.2a D.180°-a 6 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13.计算： 9 a-3a-3 14.△DEF是由△ABC通过平移得到，： 且点B,E,C,F在同一条直线上， 若BF=18,EC=6,则BE的长度 是 B.. 15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AD 的中点，如果OE=2,AD=5,那么□ABCD的周长是 D B B E 15题图 16题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D、E,F分别在 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 5x-1>2(x+1) (1)解不等式组： 音+≥2 ，并将解集在数轴上表示； -3-2-1012345→ （2)先化简，再求值：二红-，1 x-1一1=z,其中x=2026. 18.(本小题满分8分) 一次课堂练习，琪琪同学做了如下3道因式分解的题目， ①x2-4y2=(x-2y)(x+2y); ②a3-4a=a(a2-4); ③x2y-xy2=xy(y-x). (1) 琪琪做错的或过程不完整的题目是 (填序号)； (2)把你选出的（1)中题目的正确答案写在下面， 19.(本小题满分8分) 如图，等边△ABC的边长是1，D,E分别为AB,AC的中点， 延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和ER, (1)求证：四边形DCFE是平行四边形； (2)求EF的长. 20.(本小题满分9分) ·如图，已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线，交BC 】 于点E. (1)求证：CD=CE; (2)若点E是BC的中点，∠C=110°， 证 21.(本小题满分9分) 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来 满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信 息如下表。 单枪充电桩双枪充电桩 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个， 求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)在(1)的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、 双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单 价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价不变， 如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需 要购买单枪新能源充电桩的数量 点， 22.(本小题满分9分) 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，DE为水平固定杆，CD 固定在DE上，AB为活动杆，上面有滑槽，已知CD=50cm, ∠CDE=45°，∠ACD=105°. ≥F D E B 0 3C 图1 图2 D (1)求点C到DE的距离； (2)如图2，当BC=15cm时，将AB沿点C滑动，点B恰好落 在DE所在直线上（记为点B),问此时AB沿点C下滑了多 少厘米？（参考数据：√6≈2.4，结果保留整数） 23.(本小题满分10分) 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法， 其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等， ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式 法或公式法分解的方法叫作分组分解法， 例如：x2-2xy十y2-4=(x2-2xy十y2)-4=(x-y)2-22 =(x-y-2)(x-y+2) ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利 用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法 密 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2) (x+1+2)=(x-1)(x+3). (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x一y2+1; ②（拆项法）x2一6x十8. (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab十ac-bc=0,判 断△ABC的形状并说明理由， 封 24.(本小题满分11分) 如图，直线y=x十b经过点A(1,4),且与直线y=2x一4交于 点B(m,2). (1)求m的值和直线AB的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式2x一4<kx十b的解集； (3)若直线y=ax十1与线段AB有交点（包括端点），求a的取 值范围。