河北省邢台市隆尧县尧山中学2025-2026学年八年级第二学期数学课后作业纸(四)

**基本信息** 2025-2026学年八年级第二学期数学期末作业纸（人教版），以函数、几何、统计为核心，通过购物车长度建模（18题）、“筝形”几何探究（22题）等真实情境与创新题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一次函数、多边形外角、勾股定理、方差|结合起重机提升（5题）等情境，考察基础概念应用| |填空题|4/12|箱线图中位数、一次函数解析式、平行四边形折叠|第15题折叠问题融合空间观念，第16题两直线交点考察数形结合| |解答题|8/72|实数运算、统计分析（20题）、几何证明（22题）、综合应用（23题商场优惠、24题正方形动点）|22题“筝形”模型整合传统文化与推理能力，24题动点问题分层设计（判定形状、求角度、最值），体现创新意识与逻辑思维|

2025—2026学年八年级第二学期课后作业纸（四） 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B B C C A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.160 14.y=x+2（答案不唯一，k＞0即可） 15.11 16.-3 三、17.解：（1）原式=2；（3分） （2）原式=11+3.（4分） 18.解：（1）0.3；（3分） （2）y与x之间的函数解析式为y=0.3x+0.7.（5分） 19.解：（1）在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AC=1，即AC的长度为1m；（4分） （2）在△ABC中，AB2=0.36，BC2=0.64，AC2=1，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，即该车棚符合图纸上的安装要求.（4分） 20.解：（1）100；100；（4分） （2）①二；（2分） ②这20位潜在消费者的平均心理价位为（90×4+100×7+110×6+120×3）÷20=104（元）. 104-102=2＜3，∴这款“手工扎染方巾”的售价定在102元符合要求.（2分） 21.解：（1）（-1，0）；（0，4）；（4分） （2）①将点（2，-3）代入y=kx+b中，解得b=-3-2k；（2分） ②由①得y=kx-3-2k. 当直线l经过点A（-1，0）时，解得k=-1. 当直线l经过点B（0，4）时，解得k=-. ∵直线l与△ABO有交点，∴k的取值范围为-≤k≤-1.（3分） 22.解：（1）菱形（或正方形）；（2分） （2）∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD. ∵∠BCD=60°，∴∠ACB=∠BCD=30°，∴在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴根据勾股定理可得BC=2；（3分） （3）①平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（2分） ②如图.（作图方式不唯一，正确即可）（2分） 23.解：（1）300；（2分） （2）y甲与x之间的函数解析式为y甲=0.8x； 当0≤x≤300时，y乙与x之间的函数解析式为y乙=x， 当x＞300时，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=kx+b. 将点（300，300），（500，420）代入y乙=kx+b，解得k=0.6，b=120，即当x＞300时，y乙与x之间的函数解析式为y乙=0.6x+120；（6分） （3）若0.8x=0.6x+120，解得x=600，结合图象可知，当购买商品的原价超过600元时，去乙商场更省钱，即嘉嘉的说法正确.（3分） 24.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=90°. 在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AC=4. 又∵E是AC的中点，∴DE=AC=2；（4分） （2）①正方形；（1分） 证明：过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，∴∠EMF=∠END=90°，∴在四边形EMCN中，∠MEN=90°，∴∠MEF+∠FEN=90°. ∵EF⊥DE，∴∠FED=90°，∴∠NED+∠FEN=90°，∴∠MEF=∠NED. ∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分∠BCD. 又∵EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM=EN，∴△EMF≌△END，∴EF=DE. ∵DG∥EF，FG∥DE，∴四边形DEFG是平行四边形. 又∵∠FED=90°，EF=DE，∴四边形DEFG是正方形；（3分） ②如图1，边DE与边AD的夹角为25°. 在正方形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠CDE=90°-∠ADE=65°. 在四边形DEFC中，∠EFC=360°-∠DEF-∠BCD-∠CDE=115°. 如图2，设EF与CD交于点P，边DE与边CD的夹角为25°. 在△DEP和△CFP中，∠DPE=∠CPF，∠DEP=∠PCF=90°，∴∠EFC=∠CDE=25°. 综上所述，∠EFC的度数为115°或25°；（2分） ③.（2分） 【精思博考：如图3，易得CH=2，△AED≌△CGD，∴∠DAE=∠DCG=45°， 即点G的轨迹在∠DCP的平分线上，当HG⊥CG时，GH的长度最小，此时GH=】 八年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二学期课后作业纸(四) 数学(人教版) 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B] [C] [D] 6[A] [B][C][D] 11 [A] [B][C][D] 2 [A][B] [C] [D] 7[A][B][C] [D] 12 [A][B] [C] [D] 3 [A][B] [C] [D] 8 [A][B][C][D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A][B] [C] [D] 5 [A][B] [C] [D] 10[A][B] [C][D] 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)得 分 评卷人 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.已知点P(-1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则k的值为( ) A.3 B.-3 D. C. 3.已知一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B.10 C.12 D.14 4. 如图1,在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=4,则AC的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.某起重机匀速、竖直向上提升一个在地面的重物，重物的上升高度y(m)与提升时间t(s)的函数关系如图2所示，则重物上升5m时所用时间为( ) A. 10s B.5s C.2.5s D.2s 八年级数学(人教版)第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学AI知识竞赛，下表记录了各组几轮AI知识模拟比赛成绩的平均数(单位：分)及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是( ) 小组A.甲组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数B.乙组 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 C.丙组 D.丁组 7.工人要铺设一段总长50米的水管，铺设过程中剩余未铺水管的长度L(米)和工人工作时长t(小时)之间的关系为 L=50-2t,其中2t的实际意义是( ) A.每小时能够铺设的水管长度 B.工作t小时一共铺设的水管总长度 C.还未铺设的水管长度 D.需要铺设的水管总长度 8.根据下列平行四边形中标注的数据，一定能判定该平行四边形为菱形的是( ) 9.我们把形如 (a,b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做√x型无理数，例如：1+ 是 型无理数，则( 是( ) A. 型无理数B. 型无理数 C. 型无理数D. 型无理数 10.某公园有一个人工湖，湖的周围是笔直的甬道，珍珍想知道湖两岸A，B两点间的距离，但由于湖面阻隔无法直接测量，珍珍观察公园的游览图时得到如图3所示的示意图，根据图中数据可得A，B两点间的距离为( ) A. 9m B.12m C.15m D.20m 11.在平面直角坐标系中，有一点 P(1，3).要使直线l：y=x+4经过图形变换得到的直线l'过点 P，两位同学给出了如下两个方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( ) 方案Ⅰ：将直线l沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l'； 方案Ⅱ：作直线l关于y轴对称的直线l' A. Ⅰ、Ⅱ都可行 B. Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 八年级数学(人教版)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 12.如图4，在由边长均为1的若干个小正方形组成的网格图中，将线段AB平移到线段A'B'的位置(点A，B，A'，B'均为小正方形的顶点)，连接AA'，BB'，则下列判断不正确的是( ) A. B.四边形ABB'A'是平行四边形 C.∠BAA'=45° D.点A'到AB的距离为 得 分 评卷人二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.图5是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是 次. 14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点 P(0，2)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： . 15.如图6,在周长为22的▱ABCD中,将∠A 沿BD折叠到∠A'的位置,A'D与BC交于点E,则△CDE 的周长为 . 16.如图7，在平面直角坐标系中，直线 与经过点A(-2,0),B(0,-4)的直线l₂交于点 C.若点 P(m,y₁)在直线l₁上,点Q(m-1,y₂)在直线l₂上,且 则m的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分) 得 分 评卷人 计算下列各小题. 八年级数学(人教版)第3页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人18.(本小题满分8分) 某商场叠放的购物车如图 8所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车车身总长y(m)与购物车数量x(辆)的关系，下表是小明测得的一些数据. 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 … 车身总长y/m 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 … (1)购物车数量每增加1辆，车身总长会增加 m； (2)求y与x之间的函数解析式(不用写x的取值范围). 得 分 评卷人19.(本小题满分8分) 某校为了规范停车，在操场边新建了一个简易自行车棚，其侧面示意图如图 9所示，经测量得AB=0.6m,BC=0.8m,CD=2.6m,AD=2.4m,∠CAD=90°. (1)求AC的长度; (2)施工图纸上标明安装时∠ABC要为90°，请你验证该车棚是否符合图纸上的安装要求. 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人20.(本小题满分8分) 某非遗工作室推出了一款“手工扎染方巾”，为制定合理的市场售价，工作室对20位潜在消费者进行了心理价位调研，她们将“手工扎染方巾”的价格给出了四个档位：A：90元；B：100元；C：110元；D：120元，工作室将调研数据绘制成如图10所示的条形统计图. (1)这20位潜在消费者心理价位的众数是 元，中位数是 元； (2)工作室计划将这款“手工扎染方巾”的售价定在这20位潜在消费者的平均心理价位上下浮动不超过3元的范围内，以保证销量. ①在求这20位潜在消费者的平均心理价位时，嘉淇的分析过程如下，则他是从第 步开始出现错误的； 第一步：求平均数的公式；是 第二步：在该问题中n=4,x₁=90,x₂=100,x₃=110,x₄=120; 第三步 元). ②请你通过计算判断这款“手工扎染方巾”的售价定在102元是否符合要求. 得 分 评卷人21.(本小题满分9分) 如图11,一次函数y=4x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C的坐标为(2,-3). (1)点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (2)过点 C 作直线l:y= kx+b(k≠0). ①用含k的代数式表示b； ②若直线l与△ABO有交点，求k的取值范围. 八年级数学(人教版)第5页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人 综合与实践22.(本小题满分9分) 【模型】在几何中，有一种图形与如图12-1所示的传统风筝的骨架相似，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图12-2、图12-3，在“筝形”ABCD中,AB=AD,BC=CD. (1)依据“筝形”定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形： ； (2)如图12-2,在“筝形” ABCD中,连接AC,若∠B=90°,∠BCD=60°,AC=4,求BC的长度； 【操作】 (3)如图12-3,在“筝形” ABCD中,AB>BC,连接AC. ①嘉嘉将“筝形”ABCD沿AC剪成两个三角形，然后将这两个三角形不重叠、无缝隙地拼成如图12-4所示的四边形，则该四边形一定是 ，最直接的判定依据是： ; ②淇淇要在图 12-3的“筝形”ABCD中裁剪出菱形 BCDE，请用尺规在图中帮他作出菱形 BCDE.(不要求写作法，保留作图痕迹) 八年级数学(人教版)第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人23.(本小题满分11分) 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过a元不打折，超过a元时，超出的部分打m折. 设一次性购物的原价为x元，甲、乙两个商场的实际花费分别为y甲，y乙，且y甲，yz与x的函数图象如图13所示. (1)a的值为 ; (2)分别求y甲，y乙与x之间的函数解析式； (3)嘉嘉说：“我发现当购买商品的原价超过600元时，去乙商场更省钱.”通过计算判断嘉嘉的说法是否正确. 八年级数学(人教版)第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评卷人24.(本小题满分12分) 如图14-1、图14-2，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点. (1)如图14-1,若E是AC的中点,连接DE,分别求AC的长度和DE的长度; (2)过点E作EF⊥DE,交射线BC于点 F,过点D,F分别作DG∥EF,FG∥DE,DG与FG交于点G. ①如图14-2，点F在边 BC上，四边形DEFG 的形状是 ，珍珍证明该结论的部分过程如下所示，请你完成上面的填空，并补全下面的证明过程： 证明:过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, ②若边DE与正方形ABCD 的一边的夹角是25°时，求∠EFC的度数； ③已知H是CD的中点，连接GH.在点E从点A 运动到点C的过程中，GH 长度的最小值为 . 八年级数学(人教版)第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $