广西壮族自治区百色市2025-2026学年度下学期期末学业水平测试卷八年级数学

**基本信息** 初中数学期末试卷通过梯度化问题设计，融合运算能力、推理意识与模型意识考查，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数基础、几何直观|聚焦数感与空间观念| |填空题|6/18|函数性质、统计量|考查符号意识与数据意识| |解答题|8/52|方程应用、几何综合、概率模型|结合购物优惠情境构建模型，分层设计几何探究题发展推理能力|

2025一2026学年度下学期期末学业水平测试卷 八年级数学 (考试时间：120分钟；满分：120分) 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。 2、本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，答第「卷时，用2B铅 密 笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第川卷时，请用黑色水笔将答案 写在答题卡上，在本试卷上作答无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备 选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： 甲S2=2.1,乙S2=3.5,丙S2=9,丁S2=0.7,则成绩最稳定的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 封 2.如图1，在△ABC中，BC=4,DE是△ABC的中位线，则DE的长为（) B c.1 D.2 4 3.下列各式中，属于最简二次根式的是（ 蛋 A. B.2 c.√0.3 D.√4 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB的长为（) 线 A.2V万 B.10 C.8 D.24 5.一元二次方程x2+x+1=0的根情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.正十二边形的内角和等于（) C.1260° D.1080° 靠 A.1800 B.1440° 7.下列二次根式中，能与√8合并的是（) A.2 B.5 C.√10 D.5 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.内角为90° D.对角线互相垂直 9.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（) A.x+1)2=3 B.x+1)2=6 C.x-1)2=3 D.x-1)2=6 10.下列四组线段中，能围成直角三角形的是（) A.4,3,2 B.10,20,30 C.3,4,5 D.5,6,7 11.一组数据1,2,3,4,5,6,7的第一四分位数Q1是（) A.2 B.4 C.6 D.3 12.如图2，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB, PF⊥BC,则EF的最小值为() A.6V2 B.6 C.32 D.4V2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是 14.如图3，A,B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上一点，测 得AC=8m,BC=17m,则A,B两点间的距离为 m. 15.如图4，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,∠AOD=60°，AD=4cm, 则OA= cm. 16.已知m,n是方程x2-4x+2=0的两个根，则m2-5m-n的值为 1 图4 八年级数学试卷第2页（共6页) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分，每小题4分) (1)计算：V2×√3-√6 (2)解方程：2x2-8=0 18.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, (1)求证：△AOD≌△COB (2)若AB⊥AC,AO=3,AB=4,求BD的长 19.(本题满分10分)某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取 20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 0 1 3 5 人数 186311 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，八年级共有200名女同学，请估计八 年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数。 八年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本题满分10分)综合与实践 物理知识：光的反射定律：反射角等于入射角。 如图，直线EF为水平平面镜，AC⊥EF,BD⊥EF,垂足分别为C、D,入射 点O是线段CD的中点，OM为法线，已知AC=6cm,CD=8cm. (1)求入射光线AO的长度； 法线 (2)求反射光线OB的长度； 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点， 连接BD,AE,BE交于点E,且AE//BD,BE/IAD, (1)求证：四边形AEBD是菱形。 (2)若BC=6,AB=10,求菱形AEBD的面积. D E B 八年级数学试卷第4页（共6页） 22.（本题满分12分)综合与探究：剪纸艺术中的数学问题 剪纸是我国传统民间艺术，某同学有一张长为40cm、宽为30cm的长方形卡纸。 封 操作过程： 为制作花边图案，该同学在长方形卡纸的四个角各截去一个相同大小的小正方形， 剩余中间的长方形剪纸图案区域（阴影部分）面积为816cm2。 探究问题： (1)设剪去的小正方形的边长为xcm,请用含x的代数式表示剩余图案阴影区域 的长和宽；长为」 cm,宽为 cm F (2)求出剪去的小正方形的边长； (3)若剩余图案阴影区域需要再裁剪出边长为6cm的小正方形贴纸，直接写出最 多可以裁剪多少个。 八年级数学试卷第5页（共6页) 23.(本题满分12分)探究与证明 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘。 【动手操作】 如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF. 如图2，折叠纸片，使点B落在AD上，并使折痕经过点A,得到折痕AM,点 B的对应点为点B,展平纸片，连接MB,请完成 (1)观察图2中的四边形ABMB/,猜想这个四边形的形状； (2)证明（1)中的猜想； 【类比操作】 (3)如图3，点N为BC边上的一个动点，连接AN,将矩形ABCD的纸片沿着 AN折叠，折叠后点B的对应点B恰好落在折痕EF上，展平纸片，若AB=6, BC=8,求线段BN的长。 【深入探究】 (4)如图4，在(3)的条件下，点N从点B向点C(点N与B、C不重合)运动 过程中，若△NBC恰好是直角三角形时。请直接写出所有符合条件的BN的长。 D A D E E B 图1 图2 M D A D B B/ E 图3 图4 八年级数学试卷第6页（共6页） 2025一2026学年度下学期期末学业水平测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分） 商号12346678901Ⅱ2 答案DD BBCAAACCAC 二、填空题（每题2分） 13.x≥114.1516. 4188 三、解答题：（共72分） 17.(8分) (1)解：原始=√6-√6 2分 -0 …1分 (2)解：移项，得 2x2=8 5分 系数化为1，得 X=4 1*…6分 同边开平方，得 X1-2xF-2 口****8分 (其他解法的情给分) 18.(10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形…I分 0=0C,CB=00… …2分 又：∠AOD=∠COB 3分 △AOD≌△COB 4分 (2)AB⊥AC ,△AOB为直角三角形 5分 OB2=0A2+AB2 6分 又：0A=3,AB=4, .0B2-32442 .0B=5 8分 又四边形ABCD是平行四边形 ,.BD=208 =2x5 =10 10分 1 19.(10分) 解：(1)女生进球的余数为1个；2分 ·.第10、11个数据都是2，则其平均数为(2+2)+2=2 六女生进球的中位数为2个。… 2分 女生进球的平均数=(0×1+1×8+2x6+3×3+4×1+5×1)+20=1.9(个)5分 (2）)依质意，得 200x3+1+x100%=60(人) 20 9分 答：估计八年级女同学中足点投蓝水平为”优秀”的人数有50人。10份 20.(10分) 法线 解：(1)点0是CD中点 40C=00=号CD1分 2 又CD=8 0C=4.… 2分 在Rt△AOC中， AC=6,0C=4 .0A=√62+42 =2V3 4分 (2).反射角等于入射角 ∴.∠AOM=∠BOM 5分 又OM⊥EF ∴.∠AOC=∠BOD 6分 又.ACJ.EFBD1.EF ∴.∠ACO=∠BDO=90° 7分 又OC=OD 8分 ,△ACO9△BOD 9分 OB-OA=2√ 10分 21.(10分) A (1)证明：AE/BD,BE/IAD1分 ,四边形AEBD是平行四边形2分 D是AC中点 D :BD是Rt∧ABC斜边AC上的中线 :.BD-1AC 2 3分 B 又，D是AC中点 :AD-AC ..BD=AD. 4分 ,四边形AEBD是茫影5分 (2)连接ED交AB于点O ·.四边形AEBD是荔形 .OB=OA.ED=20D 又.D是AC中点 OD是△ABC的中位线 0D=2BCw7分 义8C=6 .0D=3 60=6 又AB=10 8分 1 S晚ABC0宁X10x6=30…10分 (其它解法的楷给分) 22.(12分) (1)长为40-2红0题，宽为30-2红m7…3分 (2)解：依意，得 (40-2x）(30-2x)=81B…6分 好之俐 X=2X=2(不合赠败，舍去)一9分 答：剪去的小正方形的边长是8m… -10分 (3)最多可以拔出20个。4 LAAEBRABESHEA4A…12分 3