广西壮族自治区百色市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以生活情境为载体，分层考查抽象能力、推理意识和数据观念，体现数学核心素养的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|函数应用、几何证明|结合社区改造情境考查模型意识，通过多步推理题发展逻辑思维| |填空题|8/24|统计图表、方程求解|以环保数据为背景强化数据意识，设置开放题培养创新思维|

2025-2026学年度下学期期末测试卷 6 七年级数学 7. (考试时间：120分钟；满分：120分) 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项. 密 2、本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分.答第1卷时，用2B铅笔把 答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第川卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡 8 上，在本试卷上作答无效 灯 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中 9 只有一项是符合要求的) 1.如果电影院里的座位“5排9号”记作(5,9)，那么（6,4)表示（) A.6排4号B.4排6号C.6排6号D.4排4号 2.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房把水引到C处， 大致做法：过点C作CD⊥I于点D,将水泵房建在了D处， 这样做最节省水管长度，其数学道理是(）· A两点之间，线段最短 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 第2题图 D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3.如图，已知两直线1与2被第三条直线l3所截， 线 下列等式一定成立的是（)· A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1+∠4=180° D.∠2+∠4=180 第3题图 4.不等式2x≥4的解集在数轴上表示正确的是（). 10123 靠 A 力 C D 5.下列适宜采用全面调查的是（)· A调查某批汽车的抗撞击能力 B.调查神舟二十三号载人飞船的零部件质量 C.调查右江的水质情况 D调查百色市居民日平均用电量 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.若m>n,则下列不等式正确的是（) A.m-2<n-2 B.-8m>-8n C.6m<6n n> 7.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为“冰上国际象棋”.如图是红、 黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立 平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶 所在位置位于（). A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 x=3y-2,① 8、解方程组 时，把方程①代入方程②，得（ 25x=10② A.2(3y-2)-5x=10 B.2y-(3y-2)=10 第7题图 C.(3y-2)-5x=10 D.2y-53y-2)=10 9.司南是我国古代发明的利用磁石指极性制成的一种指南仪器。如图，司南的形状 像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为(26-1)：1.若√26-1介于两个连续整数n 和n+1之间，-则n的值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 x=2 ax+by=5 10.已知”是方程组 的解，则点P(a,b)位于( y=11 bx+ay=1 第9题图 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 我国古代有一个数学问题：5只雀、6只燕，共重1斤（等于16两）·雀重燕轻， 互换其中一只，恰好一样重，每只雀、燕各重多少？如果设雀重x两，燕重y两， 根据题意列出方程组正确的是() A红99 B9 c(5oo (红 12.一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大 量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表 身高/cm ①② 104 脚长/cm···23 24 25 26 27 身高/cm···156163167178184191 155 150 0223242526272829脚长/cm 第12题图 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中、 最适合的是直线(）· A.① B.② C.③ D.①②③都不能 七年级数学试卷第2页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.9的算术平方根是 14.命题“内错角相等”是 命题.（填“真”或“假”） 2x-3=m x=2 15.若方程组 的解为 y=-1’ 则m+n的值为 x+y=n 2x+3>x+1 16.若不等式组 有四个整数解，则k的取值范围为 x-k<1 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分，每小题4分) ④H算3+4+(-2)×2 -(x-1)>3 (2)解不等式组： 2x+9>3 18.(本题满分10分)(1)若两个数m,n满足m2+n2=0,则m=一，n= (2)若V3x-5与V1-2x互为相反数，求1-Vx的值. 19.(本题满分10分)如图，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (I)判断BF与DE的位置关系，并说明理由； (2)若BF⊥AC,∠2=142°，求∠AFG的度数。 G 第19题图 20.(本题满分10分)如图，A（-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且AB=2. (1)求点B的坐标，并画出三角形ABC; (2)求三角形ABC的面积； 3 (3)当P在y轴上，且三角形ABP的面积为7时， 时士本 请直接写出点P的坐标， 七年级数学试卷第3页（共6页） 第20题图 21.(本题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体 质量指数(Body Mass Index,缩写BM①来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 B统（单位：经/m).中国人的B数值标准为：BM<185为偏瘦！ 18.5≤BM1<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI>28为肥胖.某数学兴趣小 组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出 10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参 照BM数值标准分成四组：A.16≤BM<20;B.20sBMI<24;C.24≤BMI<28:D.28<BM<32 将所得数据进行收集、整理、描述. 收集数据如下： 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 (m) 1.72 体重 (kg） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI 21.6 S 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 (m) 体重 46.4 49.0 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 (kg) 61.5 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 七年级20名学生BMI频数分布表 男生 女生 组别 BMI 七年级20名学生BMI扇形统计图 频数 频数 A 16≤BMI<20 B 20≤BMI<24 4 6 24≤BM1<28 2 D 28≤BMI<32 0 七年级数学试卷第4页（共6页） 请根据以上提供的信息，解决以下问题。 (1)S= ，t= ，= (2)已知该校七年级有男生260人，女生240人. ①请估算该校七年级男生偏胖的人数； ②请估算该校七年级学生BMI≥24的人数. (3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建 议 22.(本题满分12分)根据以下素材，探究完成“解决问题中的三个任务. 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞 赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品 素材 线上平台无促销活动时，买10个玩偶和20个徽章共需390元，买15个玩偶和15 一 个徽章共需405元. 2026年线上平台促销活动信息如下： 素材方式一：购买48元会员卡后所有商品打八折： 二 方式二：非会员所有商品打九折 解决问题 任务 线上平台在无促销活动时，玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 一 任务 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个(0<m<35), 二 若林老师按方式一购买，共需」 元；若林老师按方式二购买，共 需 元.（均用含m的代数式表示.） 任务请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时， 三 选择方式一更划算？ 七年级数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分12分) 【问题情境】 在三角形ABC中，∠ACB=70°，三角形ABC的周长为12cm,边AB在直线I上， 将三角形ABC沿着直线/任意平移得到三角形DEF(A,B,C的对应点分别为D,E,)， 连接CF (1)如图1，若平移距离为2cm,则阴影部分的周长为 cm (2)如图2，若BC⊥BF,求∠BFD的度数 【问题迁移】 (3)若AB=5cm,三角形ABC以1cmS的速度向右平移，设三角形ABC移动了t(>5)s, 则：1为何值时，图2中的四边形BCFD的面积是三角形ABC的面积的3倍？ 【问题拓展】 (4)在整个运动过程中，当∠BFD与∠CBF中的一个角是另一个角的3倍时，则 ∠BFD的度数为. X八 图 图2 备用图 七年级数学试卷第6页（共6页） 2025-2026学年度下学期期末测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共36分》 1234 5 678910 1112 D 二、填空题（每题3分，共12分）》 13.3 14.假 15.2 16.1<k≤2 三、解答题（共7大题，计72分） 17.(木小题8分，每小题4分) 解：(1)原式=3+2+(-1) 一3分 =4 4分 解：解不等式-（x-1)<3的解集为x<-2-】分 解不等式2x+9>3的解集为x>-3一 -2分 所以，不等式组的解集为一3<x<-2- 4分 18.(本小题10分) （1)0,0；-填对一个给2分，共4分 (2)根据题意得3x-5+1-2x=0 -3分 解得x=4 -4分 所以1-√x=1-√4 =1-2 -5分 =-1- m6分 19.(本题满分10分) (1)P//0B -1分 理由是：∠AGF=∠ABC ∴.FG/BC -2分 ∴.∠l=∠ -6分 又，∠1+∠2=180 ,∠3+∠2=180" 4分 ..RF//DB -5分 (2),∠1+∠2=180”，且∠2=112 .∠1=38” 6分 又，BF上AC ,∠AFB=90° -7分 .∠AFGt∠1=90° 1分 '.∠AFG+08=90 一9分 '∠FG=52 -10分 20.(本小题10分) 解：(1)如解图，三角形ABC或三角形AB'C即为所求.一画图正确每个得2分累计4分 由图形可知，点B的坐标为（一3,0）或(1,0)一写出正确每个得1分累计6分 (2)Soc=2 之 AB.BC -1分累7分 ×2×4=4 2 2分累计8分 所以，三角形ABC的面积为4. (3)点P的坐标为(0,7)或(0，一7)一2分器计10分 21.(本小题10分) 解：(（1)s=22, -2分 t=2,- -3分 %=72 4分分 (2)解：①260× 2=52(人).-6分 1 答：该校七年级男生偏胖的人数约为52人一一6分 3 2 解：②260×0+240 10 =126（人)-7分 答：该校七年级学生8MI224的人数约为126人，-8分 (3)(答案建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食： 建议二：BM正常的青少年应保持良好的生活习惯： 建议三：僬瘦青少年需要加强营养，增强体质等等（写出一条合理建议即可）一10分 22.(本小题12分) 解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，微章的销售单价是y元， 1分 根据题点，得5x+15y=405. ,10x+20y=390 3分 解得二1 4分 答：线上平合在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，微章的销售单价是12元。g -5分 (任务二)根据题意，得 若林老师按方式一购买， 共需48+15×0.8m+12×0.8(35-m=(2.4m+384)元. -7分 若林老师按方式二购买， 共需15×0.9m+12×0.9(35-m)=(2.7m+378)元 -9分 故横向上填(2.4m+384)和(2.7m+378 (任务三)根据题意，得2.4m+384c27m378. -10分 解得m>20 -11分 又因为0<m<35,所以.20<m<35 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20<m<35时，选择方式一更划算.-12分 23.(本小题(2分) (1)12- -2分 (2)BC⊥BF ∠CBF=90° -3分 :∠ACB=709 ∴，将三角形ABC沿着直线l平移得到三角形DEF, 六∠DFE=∠ACB=70°，BC/EF 4分 A.∠BFE=∠CBP=90° -5分 9 4∠BFD=BFE-∠DFE490”一70”420” 一6分 (3)设三角形ABC的边AB上的高为，则其面积为AB·A县-一7分 由平移性质得BD=l-5,CFt,四边形CPD的高为h 四边形CFD的面积为在=5+t小A=号公-5)+k -8分 四边形BCFD的面积是三角形ABC的面积的3倍 所以得，音做-动4x号 -9分 解得t=10,一 -10分 H=10时，四边形BCFD的面积是三角形ABC的面积的3倍。 (4)连接F,如答图， B E 答图 52.5成17.5. -12分（正确1个给1分）