山西省吕梁市孝义市2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025~2026学年第二学期八年级期末质量监测试题（卷) 数学 命题人：十三中王志伟 实验安佳俊 审题人：六中韩晋珍 三 等级 题号 书写与卷面 总分 16 17 18 19 20 21 22 评价 得分 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分，书写 与卷面扣分最多不得超10分。 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答 题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分) 1.若最简二次根式√a+1与√12是可以合并的二次根式，则a是（) A.7 B.5 C.2 D.1 2.科学家发现一种叫足球烯分子（C60)中的分子，外形和足球一模一样，它由12个正 五边形，20个正六边形组成（如图①所示），如图②，在正五边形ABCDEF中，连接 EB、EC,则∠ECB的度数为() A.36° B.60° C.72° D.108 图① 图② 3.△ABC的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的( A.a2=b2-c2 B.a=1,b=1,c=√2 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:S 4.如图是一架人字梯及其侧面示意图，AB、AC为支撑架，DE为拉绳，且D,E分别是 AB、AC的中点.已知BC-70cm,则D、E两点之间的距离为()cm. A.40cm B.35cm C 45cm D.50cm 八年级数学第一页共八页 5.下列各式计算正确的是（) A.3V3-4V3=-1 B.V4+√9=√13 C.3v2×2√2=24 D.42÷2√2=2 6.点A(x,3),B(x2,5)都在直线y=-2x+b上，则x,x2的大小关系是（) A.x>x B.=x2 C.x<x D.无法比较大小 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE 垂直AC交AD于点E,则AE的长是() A.3 B.5 C.2.4 D.2.5 8.如图是反映A,B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这 这个月每天的平均气温/℃ 个月A,B两地平均气温的说法正确的是() 20 A.A地的平均气温的最大值小于B地的平均气温的最大值 15 B.A地的平均气温的中位数大于B地的平均气温的中位数 C.A地的平均气温的方差小于B地的平均气温的方差 A地B地 D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 9.已知口ABCD,给口ABCD增加一个条件，下列说法正确的是（) A.添加条件AB=AC,则口ABCD是菱形 B.添加条件AC⊥BD,则□ABCD是矩形 C.添加条件AC=BD,则口ABCD是矩形 D.添加条件AB⊥BC,则口ABCD是菱形 10.甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城.在整个行程中，两车离开A城行驶的路程y 与时刻t的对应关系如图所示.下列说法错误的是() ↑y/n A.甲车的行驶速度为60km/h 300------ B.乙车比甲车晚出发1小时，早到1小时 C.两车在7：30相遇，此时距离A城150m 甲 D.乙车的行驶速度为75km/h 可5006.00709.0010.00in 八年级数学第二页共八页 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s), 根据实验，发现方与：的关系近似满足1=传 （不考虑风速的影响).若分别从10m,20m 高处下落到落地所需时间分别为4,42，则2是4的 倍 12.某小组5名学生的数学小测成绩（总分10分；单位：分）分别为：6,8,7,9,10.则 这组数据的方差为 13.如图1是移动式电动剪叉升降平台，整套升降平台共有三层剪叉支架上下叠放.其 剪叉支架结构可简化为如图2所示，支架由两个全等等腰三角形与中间一个菱形拼接而 成，等腰三角形的腰长与菱形的边长相等，均为30cm,当平台上升时，菱形的内角∠ABC 由120°变为60°，则平台台面上升了 cm H 图1 图2 14.学校准备购买乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.商 店促销规则：若选购的乒乓球总数超过20盒，超出部分的乒乓球按原价打八折.某班计 划购买球拍5副，乒乓球x盒（x为整数，且x≥20)，设付款总金额为y元，写y与x之 间的函数解析式 15.已知四边形ABCD是正方形，AB=12,点E,F分别在BC 和CD边上，且BE=CF=7,连接AE,BF交于点G,以BE, BF为边作OBEHF,连接BH,EF相交于点O,连接OG,则 OG= 三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题8分)计算： (1)+og-6】 (2)(5√5-√2)2 八年级数学第三页共八页 17.（本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，直线：片=-3x与直线l2:2=a+b 交于点M(-1,a),且直线1，经过点N-3,-1), （1)求a的值及直线l,的解析式； (2)当y<y2时，请直接写出x的取值范围. M 18.（本小题7分)近年来，人工智能快速迭代，在人们的生活中发挥的作用越来越大 某测评小组针对“千问”和“豆包”两款AⅡ助手开展用户满意度评分调研，随机各抽取 20名用户的评分（满分100分)，进行数据整理、描述与分析工作.满意度得分用x分表 示，分为四个等级：A.非常满意(90<x≤100)；B.满意（80<x≤90)；C.基本满意 （70<x≤80)；D.不太满意（60<x≤70) 下面给出了部分信息： a.对“千问”20份评分数据为：99,98,979794,93,90,90,89,86,85， 8585,85、78,78,75,74,70,62 b.对“豆包”仅给出B组“满意”（80<x≤90)包含的所有数据：90,90,88,87， 87,87,86,84. c.对“豆包”助手评分人数占比统计图如图： 20% B mo d.两款AI评分统计量如下表： AI名称 平均数 中位数 众数 千问 85.5 85.5 6 豆包 85.5 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= （2)在此次测验中，有2000人对“豆包”助手进行评分.请通过计算估计其中对“豆 包”助手非常满意及满意（80<x≤100)的用户总人数， (3)如果要给这两款AⅡ助手写一份测评结论，你会推荐哪一款？请说明理由（写出一 条即可)， 八年级数学第四页共八页 19.（本小题6分) 2026年春晚舞台上，人形机器人的精彩表演惊艳全 球，两款代表人形机器人“宇树G,”与“小顽童” 灵活度高，运动性能突出，常应用于景区互动、展馆迎 宾、科普教育等场景.某文旅公司计划采购“宇树G'” 和“小顽童”两种机器人，已知每台“宇树G,”机 器人价格为30万元，每台“小顽童N2”机器人单价比“宇树G,”便宜14万元；该公司 计划一次性购进甲、乙两款机器人共40台，根据展厅规划要求：购进“字树G”机器人 的数量不低于“小顽童N2”机器人数量的1.5倍，甲、乙两款机器人的采购单价保持不 变.设购买“宇树G”机器人x台，总采购费用为y万元 (1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (2)该公司如何采购，才能使总采购费用最少？求出最少总费用 八年级数学第五页共八页 20.（本小题8分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务、 等对角线四边形的探究 研究对象：等对角线四边形 研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例 探索入手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验)—猜想—推理证明， 得到一般结论 研究内容： 【定义】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形.如图1，四边形ABCD中 AC-BD,则四边形ABCD是等对角线四边形 D 图1 图2 图3 【特例研究】]如图2，四边形ABCD是等对角线四边形，且ADBC.测量发现 AB=CD.下面是小敏同学证明AB=CD的部分过程： 证明：如图3，过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E, 又ADIIBC, ∴.四边形ADEC是平行四边形.（依据) ✉ 任务： (1)【特例研究】中的依据是 下面特殊四边形①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定属于等对角线 四边形的是 (填序号) (2)请将小敏同学的证明过程补充完整 (（3)如图2，四边形ABCD是等对角线四边形，AD∥BC,若AC⊥BD且AD=4,BC=6, 则AB= 八年级数学第六页共八页 21.（本小题8分)项目化学习 【项目主题】溶洞滴水沉积变化规律 【项目背景】山西忻州禹王洞是华北知名天然溶洞，洞内形态各异的石钟乳、石笋，是 含碳酸钙的地下水常年匀速滴落、碳酸钙持续沉积，历经千万年演化形成的独特地质景观为 探究溶洞沉积的变化规律、某数学综合实践小组利用水龙头滴水实验开展项目式学习. 【驱动任务】利用水龙头滴水实验模拟溶洞滴水现象，探究溶洞滴水沉积变化规律 【研究步骤】 (1)数据测量与记录：实验已知条件：每滴水约0.05ml,水龙头恒定滴水速度为60滴/ 分钟；实验初始时，量筒内留有少量水，保证测量精准。设滴水时间为t（单位：mn), 量筒内总水量为v（单位：ml). 时间tmin 5 10 15 20 水量v/ml 20 35 50 65 （2)建立模型 ①建立平面直角坐标系，横轴表示漏水时间t(mim),纵轴表示总水量v(ml),将上表中 的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接各点； 以md 60 0 520253035imim ②观察图象特征，判断v与t函数关系？并求出v关于t的函数解析式？ （3)模型应用： ①实验初始时，量筒内留有多少ml水？ ②根据“每1500mL滴水使钟乳石长高0.0015毫米”的地质数据，当滴水量达到1500ml 时，需要多少时间？结合整个探究过程，谈谈你对该项目的认识」 八年级数学第七页共八页 22.（本小题12分)综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，老师和同学们以矩形纸片的折叠为背景开展几何探究， 在矩形纸片ABCD中，AD>AB,点E是射线BC边上一动点，连接AE,将△ABE沿AE 折叠得到△AME,并展开铺平如图1. 【操作探究】 图1 图2 图3 (1)如图2，若点M落在矩形内部，过点M作MF∥BE交AE于F,连接BF,请判断 四边形BEMF的形状，并说明理由， (2)如图3，若点E为BC的三等分点，点M落在矩形内部，再取EC的中点N,连接 NM并延长交AD边于点G,判断AG与DG的数量关系，并说明理由 (3)若AB=6,BC-I0在翻折过程中，当点M落在直线DE上时，请直接写出BE的长， 备用图 备用图 八年级数学第八页共八页