河北邯郸市武安市2025-2026学年第二学期学业质量调研监测八年级数学试卷(含答案)

**基本信息** 以智能机器人电量、蟋蟀鸣叫气温等现实情境为载体，融合二次根式、统计、几何与函数知识，考查运算能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题36分|二次根式运算、统计量、直角三角形|结合尺规作图（数轴表示无理数）考查几何直观| |填空题|4题12分|函数意义、平移性质、正方形性质|设置开放题（二次根式有意义的x值）培养创新意识| |解答题|8题72分|几何应用（测量池塘距离）、数据分析（志愿服务时间统计）、函数综合（行程问题）|实践任务（测量池塘距离）体现应用意识，行程问题综合考查模型观念与运算能力|

2025—2026学年第二学期学业质量调研监测 八年级数学试卷 时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 当时，二次根式的值是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（     ） A.99，99 B.90，98 C.98，99 D.94.5，99 3. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则第三边长是（     ） A.3 B. C. D.1 4. 下列计算不正确的是（     ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，y不是x的函数的是（     ） 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（     ） A. B. C. D. 7. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种。据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（℃） … 11 13 15 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（     ） A.17℃ B.18℃ C.19℃ D.21℃ 8. 如图，已知四边形 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，直线 ，正六边形 的顶点 、 分别在直线 、 上，若 ，则 的度数是（     ） A. B. C. D. 10. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的 跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（     ） A. 八（1）班 跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级 跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班 跳绳次数整体比八（1）班好 11. 如图，将长方形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，已知 ，，则边 的长为（     ） A. B. C. D. 12. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 在 轴的正半轴上， 在直线 上，且 ，．若点 为线段 上的一个动点，且点 关于 轴的对称点 总在 内（不包括边界），则 的取值范围为（     ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出在实数范围内有意义的的一个值            . 14. 已知一次函数，其图象不经过第            象限. 15. 如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，。若点是的中点，，，则点与点之间的距离为            . 16. 如图，在正方形中，点在边上，，垂足为。若，，则的面积为            . 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.（7分）计算： （1） （2） 18.（8分）如图，在菱形中，，分别是边，上的点，且。 求证：。 19.（8分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在AC的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： (1)试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 20.（8分）春晚舞台启用了一批智能机器人进行创意表演，这些机器人的电量消耗与表演时长紧密相关．若表演开始时，机器人电量为1kw·h，表演5分钟后，电量降至0.9kw·h．假设机器人剩余电量y（kw·h）与表演时长x（分）成一次函数关系． （1）求y与x之间的关系式． （2）当电量低于0.3kw·h时，机器人的动作灵活性会受影响，那么从表演开始多久后机器人的动作灵活性会受影响？ 21.（9分）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为            ，图①中的值为            ，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为            和            ； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 22.（9分）如图，在平行四边形中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接. （1）求证：； （2）已知            （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论. 条件①：； 条件②：. （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 23.（11分）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回地. 巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1），两地之间的距离是            千米，            ； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）直接写出货车出发多少小时两车相距15千米. 24.（12分）如图1，直线交轴、轴分别于点、，直线与轴交于点，与直线交于点，， （1）求直线的解析式； （2）如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，连接，点为直线上一点. 若，求点的坐标. （3）如图3. 将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标. 答案 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. B 解析：。 2. C 解析：成绩排序：88，90，97，99，99，100。中位数为 ，众数为99。 3. C 解析：第三边长为斜边，。 4. C 解析： 与 不是同类二次根式，不能合并，。A：；B：；D：。 5. B 解析：B选项中，一个 对应两个 值，不符合函数定义（一个自变量对应唯一函数值）。 6. D 解析：尺规作图表示 ，点 在数轴负半轴上，，原点 对应的数为0， 在 左侧， 点 表示的数为 。但图中标注为从 点向右量取 ， 点 表示的数为 。更准确：图中以 为圆心， 为半径画弧交数轴于 ， 在 右侧， 点 表示 。 7. A 解析：温度每升高 C，鸣叫次数增加14次，即温度每升高 C，增加7次/分钟。设气温为 ，鸣叫次数为 ，。当 时，，，。 但表格：C→56次，C→70次，C→84次，。，。 8. D 解析：，，一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形（可能是等腰梯形）。A为定义；B为两组对边分别相等；C为两组对角分别相等。 9. B 解析：正六边形每个内角为 。 为 的一部分，。， 更准确：过 作 ，。，。，，， 不， 为 的补角部分。，。 10. D 解析：从箱线图看，八（2）班整体位置偏上（数值更大），说明八（2）班 跳绳次数整体比八（1）班好。A中八（1）班箱体更宽，数据更分散；B中两班最小值相同；C中两班中位数不同。 11. C 解析：由折叠知 ，。，，，。在 中，。设 ，则 ，。在 中，，，，。 12. A 解析：，令 ，，；令 ，，。， 在 轴正半轴，。 在 上，， 在 的垂直平分线上，，代入 ，，，。 在 内，且 关于 轴对称，， 在 上，，。由 在 内，。 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. （答案不唯一， 即可） 解析： 有意义需 ，。 14. 一 解析：，，，图象过二、三、四象限，不过第一象限。 15. 解析：平移距离 ， 是 中点，。 16. 解析：正方形 边长 。， 与 夹角 。 中，，，，，。 中，，。。 三、解答题（共72分） 17. （1） （2） 18. 证明： 四边形 是菱形，，。 ，，即 。 在 和 中： （SAS）。 。 19. （1） 是直角三角形。 理由：，，。 。 ， 为直角三角形。 （2）。 在 中，，。 。 m。 20. （1）设 。 时，，。 时，，，，。 。 （2）当 时：，，。 从表演开始35分钟后动作灵活性会受影响。 21. （1），，众数为4，中位数为4。 解析：总人数 。：4h人数16人，，。 条形图中 h：人，h：人，h：人，h：人，h：人。众数为4，中位数第25、26个均为4。 （2）平均数 （h）。 （3）（人）。 22. （1）证明： 为 中点，。 ，（两直线平行，内错角相等）。 又 （对顶角相等）。 在 和 中： （AAS）。 （2）选择条件①：。 四边形 是平行四边形，。 为 中点，。 ，。 由（1），。 ，四边形 对角线互相平分且相等， 四边形 是矩形。 23. （1），。 解析：货车从 到 用1小时， 千米。巡逻车提前 小时出发，到 用 小时， 千米/小时。 点货车出发1小时到达 ，。但图中 表示货车到达 的 坐标，。再检查： 为 点横坐标，货车到达 时 。但题干中 为？ 点横坐标为1，纵坐标为80。 点横坐标 ，纵坐标 。 （2） 点：货车在 地装货15分钟 小时，，。货车返回速度80千米/小时，从 到 用1小时，到 时 。 为水平线段，（）。 （3）相距15千米的时刻： 巡逻车 （）。 货车去程：（）。 ，，，， 或 （去程段 ，取 ）。 货车返程：（）。 。 ，，，，，（，大于1.25）或 （，小于1.25舍去）。 货车出发 小时或 小时两车相距15千米。 24. （1），令 ，，。，。 过 ，，。 。 （2） 向左平移 个单位：。 与 轴交于 。 与 交点 ：，，，。 。 与 交点 ：，，，。 。 。。 。 ，，。，。 在 上， 或 。 当 ，，，。 当 ，，，。 或 。 （3），。， 在 上。 设 。，。 ，。 ，。 ，；或 ，，。 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $