16.1 幂的运算 知识归纳与题型突破 2026-2027学年人教版八年级数学上册（六题型）

该初中数学导学案聚焦人教版八年级上册16.1幂的运算，系统归纳同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及其逆运算等核心知识点。通过联系已学乘方概念导入，构建从基础乘方到幂的运算的知识脉络，为后续整式乘除学习提供支撑性学习支架。 资料以知识归纳与题型突破结合为特色，设置同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及其逆用等六类题型，强化正逆运算训练。通过分层练习提升学生运算能力，引导学生感悟数学概念间的逻辑联系，培养推理意识，适合学生自主学习与教师课堂教学评估。

16.1幂的运算知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（六题型） 知识归纳 知识点01 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的概念： 底数 相同 的幂叫做同底数幂。 2. 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。 3. 同底数幂的乘法的逆运算： 。（m、n都是正整数） 知识点02 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 不变 ，指数 相乘 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 2. 逆运算： = 。（m、n都是正整数） 知识点03 积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于各因式乘方后的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 2. 逆运算： 。（m为正整数） 题型突破 题型一：同底数幂的乘法 1.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 【答案】D． 2.下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3．计算： ． 【答案】 4.计算： ． 【答案】 5.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) （1） 解：． （2） 解： ＝ ＝0 （3） 解：． （4） 解： （5） 解： 6.计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a） 【答案】解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a）， ＝（b﹣a）5+（b﹣a）5， ＝2（b﹣a）5． 题型二：同底数幂的乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 【答案】A． 2.已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（　　） A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y 【答案】A． 3.已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 4．若，，则的值是 ． 【答案】6 5.已知，，则的值为 ___． 【答案】140 题型三：幂的乘方 1.已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4．计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 【答案】 解：（1）原式＝﹣9m4n2h6； （2）原式＝﹣a5b5•（﹣a3b3） ＝a8b8； （3）原式＝﹣27a6+4a6 ＝﹣23a6． 题型四：幂的乘方的逆用 1.已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝（　　） A．108 B．54 C．36 D．72 【答案】D． 3.已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】D． 4.若3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，则32m+2n＝（　　） A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2 【答案】 5.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 题型五：积的乘方 1.的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 【答案】B． 3.计算（﹣xy3）2的结果是（　　） A．x2y6 B．xy6 C．x2y5 D．﹣xy5 【答案】A． 4.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5. 【答案】 【详解】解： 题型六：积的乘方的逆用 1.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1幂的运算知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（六题型） 知识归纳 知识点01 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的概念： 底数 的幂叫做同底数幂。 2. 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。 3. 同底数幂的乘法的逆运算： 。（m、n都是正整数） 知识点02 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 2. 逆运算： = 。（m、n都是正整数） 知识点03 积的乘方 1. 积的乘方： 积的乘方等于各因式乘方后的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 2. 逆运算： 。（m为正整数） 题型突破 题型一：同底数幂的乘法 1.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 2.下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算： ． 4.计算： ． 5.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 6.计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a） 题型二：同底数幂的乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 2.已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（　　） A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y 3.已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 4．若，，则的值是 ． 5.已知，，则的值为 ___． 题型三：幂的乘方 1.已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．计算： （1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2． 题型四：幂的乘方的逆用 1.已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+3y＝（　　） A．108 B．54 C．36 D．72 3.已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 4.若3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，则32m+2n＝（　　） A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2 5.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 题型五：积的乘方 1.的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 3.计算（﹣xy3）2的结果是（　　） A．x2y6 B．xy6 C．x2y5 D．﹣xy5 4.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 题型六：积的乘方的逆用 1.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知 (1)求的值． (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $