第16章 5.第5课 单项式乘多项式（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

100数学-八年级上册-RJ 第5课 单项式乘多项式 和识储备影 1.如图，根据长方形的数据可得m(a+b+c)= 这是乘 法分配律. 新课学习 m(a+b+c)= 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 相加。 知识点1单项式乘多项式 2.网（新教材P110T2改编）计算： 3.(新教材P106T2改编)计算： (1)2x·(3x-1)= (1)3a·(4a2+a)= (2)-3x·(2x2+4x）= (2)-5a2.(a3-1)= 4.例计算： 5.计算： (1)3x·(2x2-x+1)= (1)4a2.(a3+2a-3)= (2)(3x+y-5)·（-2x2)= (2)(2a-3ab+1)·(-3a)= 6.例（新教材P105例2改编）计算： 7.计算： (1)(3x)2·(2x-y); (1)(4a)2.(a3+2a); (2)(3x+y-5)·（-2x)2. (2)(a2-2ab+3)·（-3a2)2. 知识点2化简求值 8.例（新教材P106T4)求值： 9.(新教材P106T4改编)化简求值： t(x-1)-x(2+x-1),其中花= x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5),其中 x=-1. 第十六章整式的乘法101 过天检测 丛是础训练 10.(新教材P106T1改编)下列计算正确的是11.（新教材P105例2改编）计算： .(填序号) (1)(x-3y)(-2x)= ①x(x2-x）=x2-x; (2)(4m2-2mn）·2m= 1 ②-3x(x-1)=-3x2-3x; (3)(-2a2)(3a-5ab+1)= ③2d-3a-g9a=18d+3a+4a: (4)(3a-2abj(-2j= ④a(b-c）+b(c-a)+c(a-b)=0. 马能力训练 12.如图，某中学要新建一座教学实验楼，量得地基 13.(1)求证：代数式n(n+7)-n(n-5)+12 为长方形，其中长为3am,宽为(2a+3)m求 的值都能被6整除；（其中n为自然数） 地基的面积，并计算当a=5时地基的 (2)不等式2x(x-1)-x(2x-5)<12的解 面积 集为 2a+3)m 3am {拓展训练 14.如图，一个长方体的长、宽、高分别为3x-15.【核心素养练】规定一种运算：a⑧b=ab+a-b. 4,2x和x,求它的体积和表面积. 例如：1⑧2=1×2+1-2=1. 计算：(1)2⑧3= ； (2)2☒(x-1)= (3)m⑧n+(n-m)⑧n(写出运算过程)， 3x-410.(1)x6x1(2)a5a5 (3)-a5-x5m 11.C 12.(1)解：原式=33×4×3 =32+5 =317 (2)原式=x2·x2 =x24. 13.(1)解：原式=(a2+3) =aSxs =a25. (2)原式=2x321-x =2x2-x7 =x7. 14.解：(1)5 (2)m3+2=(m)3(m2)2 =33×52 =675. 15.解：(1)2×8×16=2×2×24 =27+1=22, .7x+1=22,解得x=3. (2)2 16.解：(1)233=(23)=81， 32=(32)=9, 又.9>8， .91>811,即322>233. (2)a=3, 6=273=(33)3=3, 又37<3，a<b. 第3课积的乘方 1.(1)a1(2)a+n(3)a0(4)am 新课学习 (1)a2b2(2)9x 把每一个因式分别乘方 a"b"a"b"c" 2.(1)9x2(2)-8x3 (3)52·(x2)225x (4)(-1)3(x2)3-x5 3.(1)42·x216x2 (2)(-3)2·x29x2 (3)8x°(4)x 4.(1)a6(2)9×108 (3)8xy(4)gy 5.(1)x°y3(2)-8×10 (3)25y(4)号6 6.(1)解：原式=42·(x)2+(-2)3·(x2)》 =16x6-8x6 =8x6 (2)解：原式=-x6·x =-x2. 7.(1)解：原式 =2x2y5-32·x2.(y2)2 =2x2y5-9x2y =-7x2y5. (2)解：原式=x2·（-x2) =-x4 81)解：原式=(-2x号 =(-1)2026=1. (2)解：原式 -(-2)×合× (-2号 =(-12×2=2 1 1 91)解：原式=（合广x2m =(分x2八x2 =1×2 =2. (2)解：原式 [-8x(gx() -1×(g）8 10.A11.B 12.(1)9a5-8x (2)-a3a 13.()4 (2)6 14.解：原式=(-3)2·(a2)2·b2·b =9a4b. 15.解：(3x3)2-4(x2)2n =9·x6a-4,xn =9·(x2")3-4·(x2“)2 =9×23-4×22 =56. 16.解：3 (1)原方程可化为2×22=2， 22+1=25 ∴.2x+1=5,解得x=2. (2)原方程可化为2×2+1+21=24 .21(2+1)=24. 2+1=8=23. .x+1=3.∴.x=2 第4课单项式乘单项式 复习： (1)a*n(2)am(3)ab 1.(1)x0(2)x24(3)16x2 新课学习 6x2-6x2y 2.(1)12a 数学·八上·R29ZA·参考答 (2)[3×(-4)]·(a2·a2)-12a (3)[(-2)×(-5)]·(y·x2)10x3y 3.(1)15x(2)-18xy (3)-7ab(4)20a2b 4.(1)-2y(2)-ab(3)8ry 5.(1)解：原式=日16 =2x8 (2)原式=4ab2-4a62 =0. 6.(1)解：原式=9a·（-8a) =-72a3. (2)解：原式=6a8+a8=7a. 7.(1)不对3a3.2a2=6a3 (2)不对2x2·（-3x2)=-6m (3)不对3x2.4x2=12x (4)不对x2·(-y)2=xy 8.(1)2a2(2)18xy(3)-3xy (4)6ab3(5)105 9.解：原式=-3a2.8ab =-24a8b3 10.解：原式=-t·42·（-27) =1086. 11.解：7.9×103×3×102=2.37×10(m). 答：卫星运行3×102s所走的路程约 是2.37×10°m 12.解：S=(1.5a+2.5a)×(a+2a×3+a) -2a×2.5a×2=22a2(m2). 13.解：依题意，得 2x+4=0,x+3y+5=0, 解得x=-2,y=-1. （-2xy)2·(-y2)·6xy =4x2y2.（-y2)·6xy2 =-24x2y5 当x=-2,y=-1时， 原式=-24×(-2)3×(-1) =-24×(-8)=192 14解：-3y与号y是同类 项， 2 （a+b=2, 两个单项式的积为-xy 第5课单项式乘多项式 1.ma mb me 新课学习 ma+mb+mc每一项 2.(1)6x2-2x(2）)-6x3-12x2 3.(1)12a3+3a2(2)-5a+5a 4.(1)6x3-3x2+3x (2)-6x3-2x2y+10x2 5.(1)4a3+8a3-12a2 (2）-6a2+9a2b-3a 6.(1)解：原式=9x2·(2x-y） =9x2·2x-9x2·y =18x3-9x2y (2)原式=(3x+y-5)·4x2 =3x·4x2+y·4x2-5·4x2 =12x3+4x2y-20x2. 7.(1)解：原式=16a2·(a3+2a) =16a2·a3+16a2,2a =16a3+32a3. (2)解：原式=(d2-2ab+3)·9a =a2.9a-2ab.9a+39a =9a6-18a3b+27a4. 8.解：原式=x3-x2-(x3+x2-x) =-2x2+x. 当x=分时， 原武=-2×（份+分-0 9.解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x. 当x=-1时， 原式=3×(-1)3-4×(-1)2+14× (-1)=-21. 10.④ 11.(1)-2x2+6xy(2)2m3-m2n (3)-6a2+10a3b-2a2 (4)-写+a8 12.解：地基的面积为 3a·(2a+3)=(6a2+9a)(m2). 当a=5时， 6a2+9a=6×52+9×5 =195(m2). 13.(1)证明：原式=n2+7n-n2+5n+12 =12n+12 =12(n+1). n为自然数， ∴.12(n+1)能被6整除. ∴.代数式n(n+7)-n(n-5)+12 的值都能被6整除。 (2)x<4 14.解：体积为(3x-4)·2x·x=6x3-8x2 表面积为2(3x-4)·2x+2(3x-4)· x+2·2x·x=22x2-24x. 15.解：(1)5(2)x+1 (3)m☒n+(n-m)☒n =mn+m-n+(n-m)·n+(n- m)-n =mn +m-n+n'-mn +n-m-n =n2-n. 第6课多项式乘多项式 1.(1)ma+mb (2)(m+n)b ma+na+mb+nb 每一项每一项ma+mb+na+nb 2.ma+mb na nb (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 3.解：(1)原式=x2+x+2x+2 =x2+3x+2. (2)原式=x2-2x+3x-6 =x2+x-6. 4.解：(1)原式=a2+2a+3a+6 =a2+5a+6. (2)原式=x2-2x-5x+10 =x2-7x+10. 5.解：原式=2x2-6y+3xy-9y =2x2-3xy-9y2. 6.解：原式=15x2+6xy-10gy-4y =15x2-4xy-4y2. 7.解：原式 =2x2+xy+4y+2y2-(3x2+6xy-xy- 2y2) =-x2+4y2. 将x=3,y=代入，得 原式=-3+4×（分=-8 8.解：原式=a2-2a2-2a-(a3-2a2+ 3a-6) =-5a+6. 将a=-1代人，得 原式=-5×(-1)+6=11. 9.C10.211.B12.6 13.解：原式 =x3+x2y+xy2-x2y-2-y2-x3+ xy-xy+y =y2-x2y. 当x=写y=5时， 原武=5x5-(传x5=兰 14.解：(1)剩余部分的面积为 (a+b)(2a+b)-a2 =2a2+ab +2ab+b2-a2 =a2+3ab+b2. (2)当a=3,b=2时， a2+3ab+b2=31. .剩余部分的面积为31. 15.解：(1)W=6+4a-3a-2a2+2a2-3a =-2a+6. (2)'a,3,6恰好是等腰△ABC的三 边长， ∴.a=6 数学·八上·RJ30LZA·参考答案 ..W=-2×6+6=-6. 16.x2+7x+12x2-x-12 x2-7x+12 (1)x2+(p+q)x+p9 (2)a2+5a+6 (3)①-20②15③-12 ④p+q 第7课 整式的除法 知识点1 108x104x 相加相减am+n am-n 1.(1)23(2)a(3)1(4)1 2.(1)52(2)x(3)1(4)a 3.(1)x÷x3x2 (2)(ab)2a2b2 (3)x6÷xx 4.(1)m·m3m (2)a÷a2a2 (3)x8÷x6x2 知识点2 18x7 -16x'y 2x3 -4x2y 5.(1)4(2)-2x(3)子 6.(1)3(2)-2m(3)- 知识点3 每一项a+b+c 7.(1)2m-3(2)2x+y (3)-2x2-3x+1 8.(1)5y-2(2)4a2-2a+1 (3)2y-x2y 9.解：原式=a2-2ab-b2-a2-2ab-b2 =-2b2-4ab. 当a=3,b=-1时， 原式=-2x(-1)2-4×7×(-1) =0. 10.解：原式=x2+4x-12+3x2-2x-1 =4x2+2x-13. 当x=-1时 原式=4×(-1)2+2×(-1)-13 =-11. 11.C12.D 13.(1)-(2)46 5 (3)-6ab(4)2x-y+4 14.(1)x≠2025(2)8(3)27 15.解：设底面长方形的另一边长为xcm 依题意，得abx=4a2b, 解得x=4a. .原长方形纸板的长为4a+2a=6a