精品解析：安徽省六安市金寨县2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试卷

金寨县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，4分×10=40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列式子中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 清·袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ） A. 8 B. 8 C. 0 D. 8 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在下列结论给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 二、填空题：（共4小题，5分分） 11. 9算术平方根是________， 12. 因式分解：___________ 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____. 14. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 三、本大题共4小题（8分分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组： 18. 如图，直线，直线分别交直线、于点、，平分，若，求度数. 四、本大题共2小题（10分分） 19. 画图并填空． （1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△； （2）线段与线段的数量和位置关系是　　． （3）的面积是　　平方单位． 20. 观察下列等式：，，，…… （1）写出第四个等式是 ； （2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）； （3）试说明你结论的正确性. 五、本大题共2小题（12分分） 21. 若，且． （1）求的值； （2）求值． 22. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 六、（本小题14分） 23. 如图，已知AM∥BN，∠A＝40°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金寨县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，4分×10=40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求实数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0．求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 故选：B． 2. 下列式子中，计算结果是是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算即可判断. 【详解】A. 不能计算，故错误； B. 不能计算，故错误； C. =，正确 D. =，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则. 3. 清·袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ） A. 8 B. 8 C. 0 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，将0.0000084用科学记数法表示为的形式，需满足，并确定小数点移动的位数． 【详解】解：0.0000084， 故选：A． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，特别注意平方运算对不等式符号的影响． 【详解】解：选项A：不等式两边同时减去1，不等号方向不变，因此可推出，故A一定成立． 选项B：不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，因此可推出，故B一定成立． 选项C：不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，两边同时加上2，不等号方向不变，得到，故C一定成立． 选项D：当和均为正数时，可推出；但若为正数，为负数（例如，），则成立，但，，此时，故，D不一定成立． 综上，不一定成立的是选项D． 故选：D． 5. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式因式，熟知分解因式的方法是解题的关键，公式法为． 【详解】解：A． ：可提取公因式得，属于提公因式法，非公式法，不符合题意． B． ：平方和无法在实数范围内用公式法分解，不符合题意． C． ：可利用平方差公式分解为，符合题意． D． ：可提取公因式得，同样属于提公因式法，非公式法，不符合题意． 故选：C． 6. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键． 7. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 【答案】C 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】如图， ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程． 【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤 ∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成， ∴实际每天生产的吨数为： 根据题意得 故选：D． 【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程． 9. 如图，在下列结论给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定方法．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴ (同旁内角互补，两直线平行)，本选项不符合题意； B、∵，∴ (同位角相等，两直线平行)，本选项不符合题意； C、∵，∴ (内错角相等，两直线平行)，本选项不符合题意； D、∵，∴，不能证出，本选项符合题意； 故选：D． 10. 关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】首先解此分式方程，可得，由关于的方程的解是非负数，即可得且，解不等式组即可求得答案． 【详解】解方程，得． 关于x的方程的解是非负数， 且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．注意不要漏掉分式方程无解的情况． 二、填空题：（共4小题，5分分） 11. 9的算术平方根是________， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据9的算术平方根是，即可作答． 【详解】解：9的算术平方根是， 故答案为：3． 12. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键． 14. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 三、本大题共4小题（8分分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，所得分子分解因式，同时括号外分式的分子分解因式与分母约分后利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 ， 当时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得： 由②得： 用数轴表示如下： 由图知，原不等式组的解集为． 18. 如图，直线，直线分别交直线、于点、，平分，若，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠EFD，再利用角平分线的定义求出∠HFD即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴. 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 四、本大题共2小题（10分分） 19. 画图并填空． （1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△； （2）线段与线段的数量和位置关系是　　． （3）的面积是　　平方单位． 【答案】(1)见解析；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1），直接将每个点平移相应的单位，再连线即可； （2），根据平移的性质可确定AB与A1B1的关系； （3），直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案. 【详解】解：（1）如图，△为所作； （2）线段与线段的数量和位置关系是，； （3）． 故答案为，；． 【点睛】本题考查的是平移的知识，解题的关键在于掌握平移的性质. 20. 观察下列等式：，，，…… （1）写出第四个等式是 ； （2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）； （3）试说明你结论的正确性. 【答案】（1）（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题； （3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明. 【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：； （2）观察题中等式猜想第n个等式为：； （3）∵左边＝，右边＝， ∴左边＝右边，即． 【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则． 五、本大题共2小题（12分分） 21. 若，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）7；（2）64 【解析】 【分析】（1）先化简，再代入，即可求出答案； （2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23， ∴xy+2（x+y）+4=23， ∵x+y=6， ∴xy+12+4=23， ∴xy=7； （2）∵x+y=6，xy=7， ∴x2+6xy+y2 =（x+y）2+4xy =62+4×7 =64． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2． 22. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 【答案】（1）甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元 （2）①有种进货方案② 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，整式混合运算的应用； （1）等量关系式：购买甲型号电纸书的台数购买乙型号电纸书的台数，列方程，即可求解； （2）①不等关系式：购买甲型号电纸书的费用购买乙型号电纸书的费，列不等式组，解不等式组，即可求解； ②总利润甲型号电纸书的利润乙型号电纸书的利润，对其进行化简，最终的利润与购买的方案无关，即可求解． 找出等量关系式和不等关系式，能将实际问题转化为多项式中的不含某一项问题是解题的关键， 【小问1详解】 解：设甲型号电纸书进价为每台元，则乙型号电纸书进价为每台（）元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （元／台）， 答：甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元． 【小问2详解】 解：①设购买甲型号电纸书台，则购买乙型号电纸书（）台，由题意得 ， 解得：， 为非负整数， 可取、、、、、、、， 故有种进货方案； ②设获得总利润为元， ， ①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同， 的值与无关， ， 解得：， 故a的值为． 六、（本小题14分） 23. 如图，已知AM∥BN，∠A＝40°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC度数． 【答案】（1）70° （2）不变，∠APB：∠ADB=2：1． （3）∠ABC=35°． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠ABN，然后再根据角平分线的定义即可求出∠CBD； （2）先根据平行线的性质可得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，然后再由角平分线的定义即可发现规律； （3）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN=70°+∠DBN，再结合条件可得到∠DBN=∠ABC，且∠ABC+∠DBN=70°，即可求解． 【小问1详解】 解：∵AMBN， ∴∠ABN+∠A=180°， 又∵∠A=40°， ∴∠ABN=180°－40°=140°， ∴∠ABP+∠PBN=140°， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP=140°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=70°； 【小问2详解】 不变，∠APB：∠ADB=2：1． ∵AMBN， ∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB=2：1； 【小问3详解】 ∵AMBN， ∴∠ACB=∠CBN， 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可知∠ABN=140°，∠CBD=70°， ∴∠ABC+∠DBN=70°， ∴∠ABC=35°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是解题的关键，即：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角相等两直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$