精品解析：江苏苏州市立达中学校2025-2026学年第二学期期末考试初一数学试卷

2025～2026学年第二学期期末考试试卷 初一数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C错误； ∵，∴D正确． 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定二元一次方程组需满足三个条件：①所有方程都是整式方程；②所有方程都是一次方程；③方程组一共只含有两个未知数，根据条件逐项判断即可． 【详解】解：A.第二个方程是二次方程，不符合一次要求，不符合题意； B.两个方程均为一次整式方程，且共含两个未知数，符合二元一次方程组的定义，符合题意； C.第二个方程不是整式方程，不符合要求，不符合题意； D.方程组共含有三个未知数，不是二元方程组，不符合要求，不符合题意． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、三角形外角、平行线性质等知识，熟练掌握相关性质定理是关键；根据对顶角相等、三角形外角性质、平行线性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角， A为假命题，不符合题意． 选项B，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而非任意两个内角的和，B为假命题，不符合题意． 选项C，同旁内角互补需以两直线平行为前提，无前提则不成立，C为假命题，不符合题意． 选项D，两直线平行，同位角相等，是平行线的性质定理，D为真命题，符合题意． 故选：D． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可． 【详解】解：由作图方法可得，，， ∴． 故选：B． 7. 七年级选集击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该班女生人数为，男生人数为，根据学生共有20人和一女生请假后女生人数恰为男生人数的一半，列二元一次方程组即可． 【详解】设该班女生人数为，男生人数为，由题意得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于， ∴， ∴，， 设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．） 9. 将数用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．当原数的绝对值小于时，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 10. 在中，已知，则________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形边角关系，根据大边对大角的性质，确定已知边对应的角，即可比较角的大小． 【详解】解：在中，对，对，， ，即． 11. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，故连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故对称中心是点P． 12. 若是方程的一组解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得，， ∴ ． 13. 如图将沿着折叠，翻折后点刚好与点重合，连接，若，，则的周长是________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，从而将 的周长转化为进行计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得 ， 的周长． 14. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式可得，将所求式子中各幂统一化为以为底的幂，利用幂的运算法则变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 15. 若，，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先分别展开两个代数式，再作差并判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 16. 如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，在的延长线上取，连接，先证明，再证明，问题即可解答． 【详解】连接、，在的延长线上取，连接，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：（本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：， 将代入，得：，解得：， 即：； 【小问2详解】 ， ，得：， ，得：， ，得：， ，得：， 即：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据网格的特点作平行线即可； （2）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移格，向下平移格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的平行线； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 21. 填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：（已知）， （_______________________________）， 又（已知）， ∴_______________________________（同角的补角相等）， 又平分（已知）， ∴_______________________________（角平分线的定义）， ∴_______________________________（等量代换）， （_______________________________）． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；；；内错角相等两直线平行 【解析】 【分析】由平行线的性质与判定，邻补角的定义，角平分线的定义，结合题意完成填空即可求解． 【详解】略 22. 如图，贾玲从点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样一直下去，直到她第一次回到出发点为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）贾玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）90米 （2） 【解析】 【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴360÷20=18， 18×5=90（米）． 答：贾玲一共走了90米． 【小问2详解】 根据题意，得， 答：这个多边形的内角和是． 【点睛】本题考查了正多边形的外角以及多边形的内角和，理解“第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的多边形是正多边形”是解题关键． 23. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先联立不含参数  的方程求出  的值，再代入含参数的方程求出  的值，即可求出． 【详解】解：关于，的方程组和的解相同， 联立不含参数的方程得， 将两个方程相加，得，解得． 把代入，得，解得， 即，代入， 得，解得， ． 24. 如图，点在线段上，，且，．连接，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可得证． （2）由（1）得，确定为等腰三角形，再由图形及角之间的关系得出，利用等角对等边即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将两个边长为，的正方形按照如图方式进行放置，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①78；② 【解析】 【分析】（1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：． 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．根据以下素材，探索完成任务： 膳食结构与热量计算 素材 某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 素材 中华人民共和国卫生行业标准（）学生餐营养指南中指出岁男生每日应摄入蛋白质，女生为． 问题解决 （1）每一包A食品（）所富含的热量为________；每一包B食品（）所富含的蛋白质为________． （2）学生要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使午餐中的蛋白质含量正好是，并且热量最低，应如何选择食品？ 【答案】（1）350；7.5 （2）A食品4包，B食品2包 （3）A食品0包，B食品4包 【解析】 【分析】（1）从给定的营养成分图中直接获取每包食品的热量和每包食品的蛋白质含量即可． （2）根据已知条件列出关于、两种食品包数的二元一次方程组求解即可． （3）先根据蛋白质含量列出方程，再根据热量列出函数表达式，最后根据函数性质求出热量最低时的食品选择即可． 【小问1详解】 解：从图可知，每一包食品（）所富含的热量为； 每一包食品（）所富含的蛋白质为． 【小问2详解】 解：从图可知，每一包食品（）所富含的热量为， 每一包食品（）所富含的蛋白质为， 设应选用A食品包，B食品包， 根据题意，得：，化简得：， 由②得：，即， 代入①得：，解得， 将，代入②得：，解得， 答：应选用A食品4包，B食品2包． 【小问3详解】 解：设选用A食品包，B食品包， 根据题意，得：， 整理得：，即， 设总热量为，则：， ∵随的增大而减小， ∴取最大值时，热量最低， ∵均为非负整数，且， ∴， 当时，，符合题意， 答：应选用A食品0包，B食品4包． 27. 如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点． （1）若，_______； （2）若，_______； （3）如图，若再分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，试求的度数； （4）在（3）的条件下，如图，射线在的内部且，设与的交点为，射线在的内部且，射线与交于点，若、和满足的数量关系为（、为常数），请直接写出、的值：________，________． 【答案】（1） （2） （3） （4）4， 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可求解与的度数，根据角平分线的定义可得与的度数，再由三角形内角和为计算即可； （2）根据三角形内角和可表示与的度数，根据角平分线的定义可得与的度数，再由三角形内角和为计算即可； （3）设，根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和的关系求解即可； （4）设，先得到，再根据，列出角度的关系，列关于、的二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 在中，，， ，， 为的平分线，为的平分线， ，， ， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：如图， 在中，，， ，， 为的平分线，为的平分线， ，， ， 在中，，， ； 【小问3详解】 解：设， 平分，平分， ， ， ①， ， ②， 由①②得， 解得，即； 【小问4详解】 解：如图，设， ， ， ①， ， 又，， ②， 将①代入②得， ， ， ，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末考试试卷 初一数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（ ） A. B. C. D. 7. 七年级选集击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．） 9. 将数用科学记数法表示为________． 10. 在中，已知，则________（填“”、“”或“”） 11. 如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 12. 若是方程的一组解，则________． 13. 如图将沿着折叠，翻折后点刚好与点重合，连接，若，，则的周长是________． 14. 已知，则的值为________． 15. 若，，则______．（填“”、“”或“”） 16. 如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为________． 三、解答题：（本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 21. 填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：（已知）， （_______________________________）， 又（已知）， ∴_______________________________（同角的补角相等）， 又平分（已知）， ∴_______________________________（角平分线的定义）， ∴_______________________________（等量代换）， （_______________________________）． 22. 如图，贾玲从点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样一直下去，直到她第一次回到出发点为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）贾玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 23. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 24. 如图，点在线段上，，且，．连接，． （1）求证：； （2）求证：． 25. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将两个边长为，的正方形按照如图方式进行放置，求图中阴影部分的面积． 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．根据以下素材，探索完成任务： 膳食结构与热量计算 素材 某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 素材 中华人民共和国卫生行业标准（）学生餐营养指南中指出岁男生每日应摄入蛋白质，女生为． 问题解决 （1）每一包A食品（）所富含的热量为________；每一包B食品（）所富含的蛋白质为________． （2）学生要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使午餐中的蛋白质含量正好是，并且热量最低，应如何选择食品？ 27. 如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点． （1）若，_______； （2）若，_______； （3）如图，若再分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，试求的度数； （4）在（3）的条件下，如图，射线在的内部且，设与的交点为，射线在的内部且，射线与交于点，若、和满足的数量关系为（、为常数），请直接写出、的值：________，________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $