精品解析：江苏省扬州市高邮市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，需根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项及符号处理等知识逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A． ，但选项结果为，错误． B． ，但选项结果为，错误． C． ，与选项结果一致，正确． D． ，但选项结果为，错误． 综上，仅选项C正确． 故选：C 3. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正确性． 【分析】解：A． 由，两边加1，得，正确． B． 由，两边除以正数3，得，正确． C． 取反例：若，，满足，但，故不成立，错误． D． 由，两边乘（负数），不等号方向改变，得，再加1得，正确． 故选：C． 4. 如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，邻补角的性质，先证明，结合，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真命题的判断，涉及对顶角、内错角、平方根性质及平行线判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．逐一分析各选项是否符合相关定理即可． 【详解】解：A． 若，则与不一定是对顶角．例如，两直线平行时的同位角也相等，但并非对顶角，故A是假命题． B． 两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不相等，故B是假命题． C． 若，则或，故C是假命题． D． 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，符合平行线判定定理，故D是真命题． 故选：D． 6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形的三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．利用三角形的内角和定理可得的度数，再根据旋转的性质可得，据此可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故选：B． 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 8. 如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ） A. 2 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 2或3或4或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．先根据平移的性质得到，分三种情况讨论：当、、，列出方程，然后分别解方程即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，t值为2或3或4， 故答案为：2或3或4． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查举反例，要说明命题是假命题，可取使题设成立，但结论不成立的x的值即可． 【详解】解：当时，成立，但不成立， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是． 故答案为： 11. 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则____7．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时加上或者减去一个数，不等号的方向不变 ，据此即可作答． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数的乘方可将原式变形为，再利用积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据三角形的内角和定理可得的度数，进一步可得的度数，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图所示： ，， ， ， ， 直线， ， 故答案为：． 14. 若是完全平方式，则m的值是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值． 【详解】解：一般地，形如的式子叫做完全平方式． 由于， 所以 解得或 故答案为：或 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 16. 相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图，是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为______． 7 3 6 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．设第1行第3列上的数字为，第2行第1列上的数字为，根据题意建立方程组，解方程组求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：如表格，设第1行第3列上的数字为，第2行第1列上的数字为， 7 3 6 由题意得：， 整理得：， 解得， 则， 故答案为：3． 17. 关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组只有1个整数解，求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组只有1个整数解， ∴， 解得， ∴m最小值为7， 故答案为∶7． 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，理解“美好数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键． 根据，确定在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，再求和，根据计算结果可得出答案． 【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，， ∴ 解得： 在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，它们之和为 ， ∴所有的“美好数”之和的末尾数字为8． 故答案为：8 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，零次幂，负整数指数幂等实数的运算，幂的运算等，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再计算加减； （2）先计算同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ①②，得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 22. 解答下列各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）68 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用同底数幂除法运算法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，即可得到结论； （2）由折叠知，，根据平行线的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由折叠知，， ， ， ． 24. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 3420 第二次 40 70 3060 （1）求甲、乙两种水果进价； （2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 【答案】（1）甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克； （2）50千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克，根据购买的资金不超过4200元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克； 【小问2详解】 设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克， 由题意得： ， 解得：， 答：第三次购进的甲种水果至少为50千克． 25. 如图，，于点O，． 求证：． 证明：（已知）， （垂直定义）， （__________）． （已知）， （__________）． （已知）， __________（__________）， （__________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据同角的余角相等，可得，再由，可得，即可． 【详解】证明：∵ (已知)， ∴ (垂直的定义)， ∴ (直角三角形的两个锐角互余)． ∵ (已知)， ∴ (同角的余角相等)． ∵ (已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)， ∴ (等量代换) ． 26. 用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 已知，中，． （1）如图1，在上取一点D，连接，使得； （2）如图2，在上取一点F，连接，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查垂线及角平分线的作法，角度的计算，熟练掌握基本的作图是解题关键． （1）根据题意，过点A作的垂线即可，结合角度的计算及同角的余角相等即可得出结果； （2）根据题意作的角平分线，然后结合等量代换及余角的定义即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点F即为所求． 27. 定义一种新运算（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求a、b的值； （2）若无论n取何值时，的值均不变，求m的值； （3）若是一个解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查新定义运算，解方程组及不等式，理解题意，列出相应方程及不等式是解题关键． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意得出，确定，求解即可； （3）根据题意得出不等式，并且求解，确定即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∵若无论n取何值时，的值均不变， ∴， 解得：； 【小问3详解】 根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∵是的一个解， ∴， 解得：． 28. 如图，直线，直线与、分别相交于点E、F，．将一个含角直角三角尺按如图1所示的方式放置，点A、C分别在直线、上，，． （1）如图1，直接写出，，之间的数量关系________； （2）的平分线交直线于点G，且． ①如图2，当时，求的值； ②将从图2位置沿射线的方向平移，在平移过程中，请用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）①根据平行线的性质求解即可；②分两种情况讨论：当点在左侧时和当点在右侧时，根据平行线和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， 【小问2详解】 解：①，， ， ，， 平分， ， ，即； ②如图，当点在左侧时， ，， ， ， ， ， ， 平分， ； 如图，当点在右侧时， ，， ， ， ， ， ， 平分， ； ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 6. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ） A 2 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 2或3或4或5 二、填空题（每题3分，共30分） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 10. 请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是_____． 11. 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则____7．（填“”或“”） 12 计算：_____． 13. 如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为_____． 14. 若是完全平方式，则m值是_____． 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 16. 相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图，是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为______． 7 3 6 17. 关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简： （1）； （2）． 20 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：其中，． 22. 解答下列各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 24. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 3420 第二次 40 70 3060 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 25. 如图，，于点O，． 求证：． 证明：（已知）， （垂直定义）， （__________）． （已知）， （__________）． （已知）， __________（__________）， （__________）． 26. 用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 已知，中，． （1）如图1，在上取一点D，连接，使得； （2）如图2，在上取一点F，连接，使得． 27. 定义一种新运算（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求a、b的值； （2）若无论n取何值时，的值均不变，求m的值； （3）若是的一个解，求a的取值范围． 28. 如图，直线，直线与、分别相交于点E、F，．将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点A、C分别在直线、上，，． （1）如图1，直接写出，，之间的数量关系________； （2）的平分线交直线于点G，且． ①如图2，当时，求的值； ②将从图2位置沿射线的方向平移，在平移过程中，请用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$