安徽合肥市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 若关于的方程的一个根是，则的值是() A. B. C. D. 5. 如图，矩形中，对角线和相交于点O，且，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 8 6. 已知，对于以a，b，c为三边长的三角形的形状，以下判断中正确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 若一组数据，，，…，的平均数为5，离差平方和为20，则数据，，，…，的平均数和离差平方和分别是（ ） A. 5，20 B. 5，22 C. 7，20 D. 7，22 9. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为，点、分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点落在处，点恰好落在边上的点处，如果四边形的面积为，那么的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 12. 设、是方程的两个根，则的值为______． 13. 若一组数据，，，，的中位数是，则这组数据的方差是______． 14. 如图，在菱形中，，F、E分别是、上的动点，满足． （1）的度数为______； （2）若，则周长的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程：． 16. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的对角线共有多少条． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，是的边上一点，分别是、的中点，若的周长为，，求的长度． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在给定的网格中作出一个以点为其中三个顶点的平行四边形； （2）利用无刻度直尺，求作射线，使其平分．（要求：保留作图痕迹） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：______________________________； （2）写出第个等式：______________________________；（用含的等式表示） （3）根据上面的结论计算： ． 20. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形． 六、（本大题满分12分） 21. 【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 成绩 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： …，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）任务1：心理健康课前测试成绩在组的有______人，并补全频数分布直方图； （2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______； （3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.6分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为54，65，75，85，95．若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”? 七、（本大题满分12分） 22. 某商场以进价元/件购进某种新商品，在月份试销售阶段发现，在售价不低于元/件的情况下每件销售价格（元）与商品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格（元） 日销售量（件） （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的值为______； （2）若某日该种商品的总利润为元，求该日此种商品每件的售价； （3）若售货员小李发现销售该种商品件与件的日利润相同，且，请求出与所满足的关系式．（要求：用含的代数式表示） 八、（本大题满分14分） 23. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点B作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接、．若平分，求的度数； （3）如图3，若为中点，请直接写出的值． 八年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 35 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】的长度为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （为正整数） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 六、（本大题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）12， （2） （3）解：该校开设的心理健康课达到“效果显著”，计算说明如下： 心理健康课前这50名同学的平均分为（分）， ∵心理健康课后的这50名同学的平均分为分， ∴， ∴该校开设的心理健康课达到“效果显著”． 七、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 元或元 （3） 八、（本大题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $