2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----3.2.2奇偶性人教A版必修一

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过基础巩固、性质综合、应用提升三层设计，实现从定义理解到综合解题的知识进阶，适配暑假预习成果检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义与基本判断|单选1-5、填空12-14、解答15直接考查定义判断，夯实抽象能力| |综合层|奇偶性与单调性综合应用|单选6-8、多选9-11结合单调性分析，培养推理意识| |提升层|奇偶性图像与解析式综合探究|解答16-19含图像补全、不等式恒成立，发展数学思维与表达|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----3.2.2奇偶性 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．若偶函数在上单调递增，则（ ）． A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知为奇函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 6．已知奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D． 8．若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 三、填空题 12．已知函数是定义在上的奇函数，则_____，_____. 13．已知分别为奇函数、偶函数，且，则______． 14．已知偶函数的定义域为，且当时，，则______． 四、解答题 15．根据定义，判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) (5) 16．已知是定义在R上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式; (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 17．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)若，用定义法证明函数在上单调递增． 18．设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的二次函数图象的一部分． (1)在图中的直角坐标系中补充完整函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)求函数的单调区间和最大值． 19．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)写出的单调区间； (3)求出的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据函数奇偶性和单调性的判断方法即可求出答案. 【详解】函数在区间上为减函数，故A错误； 函数图象的对称轴为，是非奇非偶函数，故B错误； 令，函数的定义域为， ， ，所以函数为奇函数， 因为和在上均为增函数， 故在上为增函数，故C正确； ， 当时，，此时函数在为减函数，故D错误. 故选：C. 2．A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 3．D 【分析】由偶函数有，结合区间单调性即可得答案. 【详解】由偶函数知：， 又在上单调递增且， 所以，即. 故选：D. 4．B 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 5．A 【分析】根据奇函数定义结合函数定义域计算求解. 【详解】函数是奇函数，且，都在定义域内， 所以且， 所以且， 所以，所以. 故选：A. 6．C 【分析】根据的单调性可求不等式的解集. 【详解】因为为奇函数，故在上为增函数，而， 故的解为或， 的解为或， 当时，由可得，故或，此时不等式无解； 当时，可得，故或，故 综上可得：不等式的解集为. 故选：C. 7．C 【分析】根据奇函数的定义求出的值，由图象可得函数在内单调递增，根据奇函数的对称性，求出函数在内单调递增，即可得解. 【详解】因为函数是定义在区间内的奇函数， 所以，解得， 所以函数是定义在区间内的奇函数， 由图可知，函数在内单调递增，由奇函数的性质可知函数在内单调递增， 因此的单调递增区间为和． 故选：A 8．B 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：B. 9．AD 【分析】由偶函数及在上是减函数，即可判断各项的正误. 【详解】为偶函数，且在上是减函数， 有，即，选项A正确； 有，即，选项B错误； 有，选项C错误； 有，选项D正确； 故选：AD 10．AD 【分析】只需得到偶函数在上是单调递增函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数， 所以在上是单调递增函数， 所以. 故选：AD. 11．ACD 【分析】令，求出的值，可判断A正确；令，求得的值，再令，求得的值，可判断B错误；根据题意，得到时，，结合函数单调性的定义，可判断C正确；令，由，令，结合函数奇偶性的定义，可判断D选项. 【详解】对于A，对任意的实数满足， 令可得，解得，所以A正确； 对于B，令可得， 即，解得， 再令，可得，所以B错误； 对于C，由题意知：当时，， 当时，则时，， 故当时，， 任取且， 则， 所以函数在上为增函数，所以C正确； 对于D，令，因为， 可得， 即，且， 令，则，即， 所以，函数为奇函数，D对； 故选：ACD. 12． 1 0 【分析】由题知区间需对称，则，结合，即可求解，注意需检验. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，. 此时，是定义在上的奇函数. 故答案为：1；0 13．/-6.5 【分析】利用奇函数和偶函数的性质，将原方程中的替换为，得到另一个方程，联立解出和，再代入计算的值. 【详解】因为①，所以②， ①+②得，，所以，则，所以， 所以． 故答案为： 14．2 【分析】根据偶函数的性质可知，再利用时，的解析式求出即可． 【详解】∵为偶函数， ∴， ∵当时，， ∴， 故． 故答案为：2． 15．(1)奇函数； (2)偶函数； (3)偶函数； (4)偶函数； (5)非奇非偶函数 【分析】（1）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （2）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （3）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （4）判断函数的定义域为，再说明总有,由函数奇偶性的定义即可得解. （5）判断函数的定义域为，由函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有, 所以函数是奇函数； （2）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有， 所以函数是偶函数； （3）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有， 所以函数是偶函数； （4）依题意知函数的定义域为， 当时，，所以，，则， 当时，，所以，，则 所以为偶函数. （5）函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的对称性质来求解析式即可； （2）利用函数的奇偶性和单调性来解不等式，再利用不等式恒成立求参数范围. 【详解】（1）由题意，得， 令，则，由于是在R上的奇函数， 所以， 则函数的解析式为 （2）由的解析式可知，函数在R上为增函数. ∵是定义在R上的奇函数， ∴，即. 又是增函数，∴， 即对任意的恒成立， ∵， ∴，即. ∴实数k的取值范围为. 17．(1)实数的值为 (2)证明见解析. 【分析】（1）由偶函数的性质可得，代入化简后即可求解. （2）由函数单调性的定义，设，通过作差证明，即可得证. 【详解】（1）由已知函数在上是偶函数， 则有，即， 即，即， 又时均成立，解得. 于是实数的值为. （2）由已知得，解出，则. 证明如下： 任取， 则有， 因为，所以， 所以，即. 故函数在上单调递增. 18．(1)作图见解析； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）根据偶函数的对称性画出函数图象； （2）根据已知写出解析式，结合点在函数图象上求参数，再用分段函数形式写出解析式； （3）由图象确定函数的单调区间和最大值. 【详解】（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，补充完整其图象如下： （2）当时，； 当时，依题设， 将点代入，得，解得， 故． 即函数在上的解析式为； （3）由图知，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和， 函数在和处取得最大值，且， 所以函数的最大值为4． 19．(1) (2)单增区间为，，单减区间为，. (3) 【分析】（1）令求出，再根据偶函数的定义即可； （2）根据二次函数的性质得出在上的单调性，再结合偶函数的性质即可； （3）根据二次函数的单调性以及偶函数的性质可得. 【详解】（1）若，则，则， 因是偶函数，则， 则. （2）时，的图象开口朝上且对称轴为， 则的单增区间为，单减区间为， 因是偶函数，则的单增区间为，， 单减区间为，. （3）由的单调性以及偶函数的性质可知，， 故的值域为    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $