精品解析：山东省潍坊中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

山东省潍坊中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列变形错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 5. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（ ） A. 若，则，且； B. 若，则； C. D. 集合的真子集有6个. 11. 下列结论正确的是（    ） A. 命题“若，则”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 设，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______. 13. 设集合，则集合所有子集的元素之和为_______. 14. 深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 17. 已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省潍坊中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定规则来求解. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是：． 故选:C． 2. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集以及并集的计算，可得答案. 【详解】有题意可得，则. 故选：C. 3. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 4. 下列变形错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 【答案】B 【解析】 【分析】 A．等式两边同时加上或减去一个相同数，等号保持不变，据此分析； B．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析； C．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析； D．等式两边同时乘以一个数，等号保持不变，据此分析. 【详解】A、，两边都加，得，故A正确； B、时，两边都除以无意义，故B错误； C、因为，方程两边同除以，得，故C正确； D、两边都乘以，故D正确； 故选：B． 5. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得. 【详解】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 7. 定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据新定义的概念即可得结果. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：A. 8. 设集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系以及集合中元素的互异性解方程即可求得. 【详解】由可知或， 解得或； 又因为时，集合中的元素不满足互异性，舍去； 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解出集合A，根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可判断． 【详解】 由于，则选项A正确； 由于，则选项B不正确； 由于，则选项C正确； 由于，则选项D不正确． 故选：AC． 10. 已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（ ） A. 若，则，且； B. 若，则； C. D. 集合的真子集有6个. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用venn图判断ABC的正误，利用真子集个数为求解判断D即可. 【详解】如图，， 则，且，故A正确； 如图， 当，则有，故B正确； 成立，故C正确； 集合的真子集有：个.故D错误 故选：ABC. 11. 下列结论正确的是（    ） A. 命题“若，则”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题真假的判定可判断ACD；根据充分以及必要条件的判断可判断B. 【详解】对于A，时，则，故A正确； 对于B，时，；当时，或， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，方程有实数根时，， 时，必有，故命题“若，则方程有实数根”为真命题， 则命题的否定为假命题，C错误； 对于D，时，且， 故命题“若，则且”为真命题，D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 设，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分条件转化为，即可根据集合间的关系求解. 【详解】设. 因为是的充分条件，所以， 所以. 故答案为：. 13. 设集合，则集合所有子集的元素之和为_______. 【答案】32 【解析】 【分析】根据给定条件写出集合M的所有子集即可作答. 【详解】集合的子集有：，，，，，，，， 所以集合的所有子集的元素之和为：. 故答案为：32 14. 深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 【答案】18 【解析】 【分析】假设只参加集体项目比赛的有人，根据题设及容斥原理列方程求值即可. 【详解】由题意，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目， 因此参加比赛项目的总人数为, 因为有3人同时参加了这三项比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人， 设只参加集体项目比赛一项的有人， 则，解得，即只参加集体项目比赛一项的有18人. 故答案为：18. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果； （2）根据补集和并集定义可求得结果； （3）根据补集和并集定义可求得结果. 【小问1详解】 由并集定义知：. 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ，或， 或. 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解； （2），即，分和两种情况讨论，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：若，则， 所以， 或， 所以或； 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时， 则，解得， 此时，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述， 所以若，m的取值范围为. 17. 已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意 为真命题，进而转化成最值问题可求出结果； （2）先由（1）得命题p为真命题时a的取值范围，接着求出命题q为真时a的取值范围，再利用命题p和  均为真命题即可得结果. 【小问1详解】 当  时， ， 由题 为真命题， 所以，故 ，  实数的取值范围是 . 【小问2详解】 由（1）知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得  ， 为真命题时， ， 命题和均为真命题时 ，解得  ， 即实数的取值范围为 . 18. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，因为， 此时，都有， 所以. 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $