山东省潍坊中学2025-2026学年第二学期6月月度检测高一数学试题

山Tx°i,”中学20252026学0正第二学期T.测 高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知角0的终边经过点P(4,3) 则c0s=() 3 B.3 4 A. 5 C. 4 2己知2sina=cosa,则ima+cosa ) sina-cosa A.4 B.-4 C.-3 D.3 3.已知向量a=(m,2),b=(1,m+1),若a1b,则m=() A.2 8、2 3 a? D.1 4.已知函数f(x)=tan 2x-6则) A.f(x)在定义域内是增函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的最小正周期为元 D.f(x)图象的一个对称中心是 12 0 5.sin25n 12 12 A.0 B. D. 3 第1页/共4页 7 A. B、7 24 C. 25 25 25 D.、24 25 7.已知函数f)=n(ax+p)o>0,网←习 的部分图象如图所示，则⊙的值为() Q A.2 B.1 C. n 8.团扇作为中国传统非物质文化遗产，蕴含着丰富的文化内涵和数学原理.图1是某团扇模型图，其扇面 的平面图形可视为图2中的正八边形AAAA,AA,A,A,其中AA=1,则 A4·A4+AA·AA+AA,·AA=（) A) 图1 图2 4.3V2 B.3 C.32 D.6 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设e,2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是() A.e+e和e-3e B.e+6e2和e1+e2 C.3e,-4e,和6e-8e, D+2g和时3+场 10函数f(=m+君+coex,则() A.f(x)的最小正周期为2元 B.f(x)的图象关于x=工对称 6 第2页/共4页 cf(x)在63) π元 上单调递增 n气xe（g时，)怕位城为o 11己知函数f(x)=sin2x-m(inx+cosx)+1,meR,则() A.f(x)的最小正周期为元 B直线x=买为代四)图黎的一条对称抽 C.若f(x)在区间0， 上单调递增，则m≤1 4 D.存在m,使得f(x)在区间(0,1013π)上恰有2025个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a∈ ,若cos(+a)-片剥sina一 13.如图所示，在倾斜角等于15°的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是60°时，旗杆在山坡上的影子的长 是20米，则旗杆的高为米. 太阳光线 60° 15 14.函数y=√2 sin @x+ (o>0)的图象和函数y=√2 sin ox--乃 (⊙>0)的图象的连续两个 3 6 为A,B,若，AB≤22，则ω的取值范 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量a=(3,k),b=(1,2),c=(0,1). (1)若a∥(b+c),求k的值： (2)若a+=4,求cog(a,c. 已△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=8,c0sB=- (1)求A; 第3页/共4页 (2)若D为AC的中点，求BD的长 17.已知医数fx)casr-5nx+5,将f(y)的图象向右平移三个单位，得到函数3(y)的图 12 象. (1)求g(x)的单调递减区间： (2)记AABC的内角4，，C的对边分别为a,0,C.若aV5,841,求△4BC面积的最 2 大值 18.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD⊥AB,AB=AD=2CD=4,E是BC的中点. E M B (1)求AE.BE; (2)连接BD,交AE于点M,求☑： (3)若乃，，P,,Pn为BC边上的n+1等分点，当n=100时，求MP+MP,+M+…+VP AB 的值 19.已知A={8,0,,0},neN,设函数f(x)=cos2(x-8)+cos2(x-0,)++cos2(x-6) (1)当A= π) 2π时，证明：(x)是常数函数； (2)已知AC{阳0=您，k∈N,且k≤9y,求出所有使(x)是常数函数的集合A: 9 (3)若A中的最小元素为0，写出使f（x)是常数函数的一组6,1≤i≤n,i∈N)的值，并说明理由. 第4页/共4页十乙…·y 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.C.2.C3.B4D5.D.6.A7.C8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.CD 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1222 13.20√2.14. 元2π 3 23 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)b+c=(1,2)+(0,1)=(1,3) a∥（石+c),故3x3-k=0,解得k=9: (2)a+b=(3,k)+(1,2)=(4,k+2): ā+=4，故V16+(k+2)'=4,解得k=-2, 所以a=(3,-2), cos(d.@)- :c_(3,-2)(0,1)213 a √9+4 13 16L)因为co0sB=-}<0,则nB=V-cosB= 4v3 ,且B∈ π 7 由正弦定理Q=b sinA sin B 得到sinA=aB 又a=7,b=8,所以 ,7x43 2 ②白余弦定理=+c2-2accs,得以61-0+2cx7x（)】 第1页/共5页 整理得到c2+2c-15=0,解得c=3或c=-5(舍)， 又D为AC的中点，所以BD=(BA+BC), 丽厨1通E)部3》的 所以BD=V3,即BD的长为√3. 17.c)smnroonin2x-5.1-co2sin2co cos 2x, 22 2 22 2 所=mx-引则-mr到2r副 令+2m≤2x+亚s3T+2m,k∈Z,则买+m≤x≤2红+m,k∈Z. 62 2 所以函数g(x)的单调递减区间为 C+m,k∈Z (2)由(1)可知：g(x)=sn 2-又0-1，所以m2+引-1 因为Ac(0,m,所以2A+∈，13m 666 ,所以2A+亚=元A= 62 6 6-2bcc0sAb+e-2bc0a= 6 2 1 所以r=b+c2-V3c≥(2-5bc,即c≤，2 ?V石1+V3，当且仅当b=c时取等号 2 18.(1)因为AB⊥AD,所以以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴， 建立如图所示平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),C(2,4),E(3,2),AE=(3,2),BE=(-1,2),所以 AE·BE=-3+4=1. 第2页/共5页 D E M B x (2)设AM=AE,BM=uBD,九，u∈R, AM-BM=2AE-uBD,所以AB=AE-uBD, 所以(4,0)=(3,2)-u(-4,4)=(32+44,22-4), 32+4μ=4 s4 所以 2元-4u=0' 解得 2 所以专而专店 (3)在△MBC中，因为E为BC中点，所以MC+MB=2ME, 又因为，P,乃，，Pm是边BC的101等分点， MP+MRoo=2ME,MP+MP =2ME,MBo+MB=2ME, 所以ME+ME+ME++MRo=100ME, 所以(MR+MP+MR+.+MRAB=100ME.AB ,AB=(4,0), 3 12 所以ME.AB=2×4= 5 所以（所+g+M应++MAB=100×2=240 190当4={仔时.-a吾引a-用 -1+c0s2x-网+1+c0s(2x-2m-1+(←c0s2x+c0s2x)=1, 2 2 2 所以f(x)是常数函数 第3页/共5页 (2)设A={8,0,8},不妨令8<0<8， (x)=cos2(x-e)+cos2(x-0)+cos2(x-0) +[c0s2x-28)+cos(2x-20,)+co(2x-2%,] 2 2 (cos20 +cos20,+cos20,)cos2x+(sin20 +sin20,+sin20,)sin2x c0s20+cos282+cos283=0 若(x)是常数函数，则 sin 20 +sin 20,+sin 20,=0 则(cos20,+cos20)}+(sin28+sin20,}=1, 022m(2a2a)-1,所以ems28-2a）- 得2吗-2吗=子+2流红政经+2高=N,所以8-8-骨+政径+x有eN 3 3 同理8，-8=+kπ或 3 2元+k,元，k2∈N,日3-8=5+π或+k3元，k3∈N, 3 3 -9-音+4N 则 8-8 2T+k元，k∈N 所以架合A有0,2，，红，7红，2π5m8x红2元 339g99993共4个 (3)不妨令8<82<…<8n, 因为f(x)=cos2(x-8)+cos2(x-6,) -1+co2x-28)-cms(2x-28,] 1+co2+o20)92x+(sim20.-sin20,)sin2x] c0s20+cos282=0 若函数(x)是常数函数，则 sin20,+sin282=0 得2+2cos(28-28)=0,所以cos(26-28)=-1, 得20-28=n2akeN,所以a-日-子+keN 第4页/共5页 当m为偶数a时，)可以拆分欧号组[co(-8+coms(-9小=2kkcL2,}的和，每 一 组为定值时f(x)也为定值， 所以()是常数函数的一组81≤i≤2ieN")的值8=G-,D匹，1si≤mieN: 2 当”为商数时，可以拆分成osx-0)+6os60+cs(x,”23组 -8)w-.-2ke1"2的 每一组为定值时，f(x)也为定值， 所以f()是常数函数的一组O,(1≤i≤n,ieN)的值为 d-Dπ，1≤is3,ieN 8= 3 2,4sisnie N' 2π，(i-3)π 3 综上所述， 当n为偶数时，(x)是常数函数的一组6，(1≤i≤n,i∈N)的值为 g,=G-Dr,1≤isnie N, 2 当n为奇数时，f(x)是常数函数的一组6，(1≤i≤n,i∈N)的值为 ((i-D)z lsis3,ieN' 3 8= 臣严4sicN 第5页/共5页