30.2 三角形的内切圆（课件）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的内切圆，涵盖定义、内心性质及作法等核心知识点，通过“三角形铁皮截圆形用料”的实际问题导入，联系角平分线性质，搭建从现实问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过作图实践和内外心对比表格培养数学思维，例题用方程模型解决切线长问题体现数学语言。帮助学生发展几何直观和推理意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第三十章 直线与圆的位置关系 30.2 三角形的内切圆 学习目标 1.理解三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. 2.掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质. 学习重难点 理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念. 掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质. 难点 重点 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切? 假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到 三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个 圆心呢？ 思考 知识点1 三角形的内切圆 ① 3 (1) 如果半径为r的☉I与△ABC 的三边都相切，那么圆心I 应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I 呢？ （1）圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. （2）圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 探究 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等. 4 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. 探究 N D M 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆. 5 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫做作圆的外切三角形. 三角形的内切圆 B A C I ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 6 三角形的内心 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. 7 名称 外心 内心 图形 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 位置 外心不一定在三角形内部 内心一定在三角形内部 角度关系 ∠BOC=2∠A ∠BOC=90°+∠A 三角形外心、内心的区别： 例1 如图，△ABC 的内切圆 ☉O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB = 9，BC = 14，CA = 13，求 AF、BD、CE 的长. 9 解：设 AF = x ，则 AE = x . ∴ CE = CD = AC - AE = 9 - x， BF = BD = AB - AF = 13 - x. 由 BD + CD = BC，可得 (13 - x) + (9 - x) = 14， ∴ AF = 4 ，BD = 9 ，CE = 5 . 解得 x = 4. 如图，△ABC 的内切圆 ☉O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB = 9，BC = 14，CA = 13，求 AF、BD、CE 的长. 例1 1.一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数多个外切三角形. 2.三角形的内心在三角形的内部. 3.三角形的内切圆的半径是内心到三角形任意一边的垂直距离. 解读 11 随堂演练 C 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( ） A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm 12 2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=( ) A.172° B.130° C.133° D.100° C 13 3.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB. 证明：如图，连接BI. ∵I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BAD=∠CBD， ∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD， ∴∠BID=∠IBD， ∴BD=ID． 14 课堂小结 三角形的内切圆 内心 定义 画法 15 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 $