重庆市西南七校联考2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知随机变量，若，（ ） A. 0.7 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选四位，于某周末开展他们的散文赏析课，四位散文家的散文赏析课各安排一节，连排四节.若在来自江西的三位散文家中恰好选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法种数是（ ） A. 240 B. 360 C. 720 D. 540 5. 使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 女生 总计 附：， 若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ） A. 45 B. 48 C. 49 D. 50 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 8. 函数与的图象在上有n个不同的交点，则（ ） A. 2026 B. 2027 C. 4052 D. 4053 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心. B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1. C. 已知随机变量则，. D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变. 10. 已知， 且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的单调减区间是 B. 在定义域内无最小值，无最大值 C. D. 函数有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 2026年高考结束后，甲、乙两位同学慕名来到重庆旅游，分别准备从解放碑、洪崖洞、李子坝和磁器口这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件“甲和乙至少有一人选择洪崖洞”，事件“甲和乙选择的景点不同”，则等于__________. 13. ，若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________. 14. 2025年11月，某中学举行了一年一度的体育运动会，高二1班有7名同学参加了志愿者，他们被分配到跳高、跳远、实心球3个运动项目点参加服务，7人中有5名前面参加过志愿者工作的，称为“老手”和2名前面没有参加过志愿者工作的，称为“新手”，每名同学只能去一个运动项目点服务，且每个运动项目点至少需要1名“老手”，且2名“新手”不能分配到同一个运动项目点，且“老手”甲只去跳高项目点服务，则不同的分配方案种数是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知在处取得极大值. （1）求在点处的切线方程； （2）若，讨论零点的个数. 16. 为研究光照时长（单位：h）与盆栽花卉株高增长量（单位：cm）的关系，测得6组试验数据，如下表格： 3 4 5 6 7 8 由散点变化可知与是非线性变化，现有两个备选拟合模型：①指数模型：（），②对数模型：，参考统计数据：令，，，，，，，，，参考数据：，， 线性回归系数公式：， （1）根据散点增长趋势选取合适模型，仅得出结论即可（不用说明理由）； （2）求出关于的非线性回归方程； （3）当每日光照时，预估花卉株高增长量. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解不等式：. 18. 2025年9月1日，羽毛球世锦赛决赛在法国巴黎阿迪达斯体育馆进行，石宇奇战胜泰国选手昆拉武特夺得冠军，这是国羽时隔10年重夺世锦赛金牌，这也是石宇奇职业生涯首夺世界单项大赛金牌；现有甲、乙两名羽毛球运动员进行日常训练比赛. （1）假设每球甲、乙得分相互独立，且甲发球甲得分的概率为，乙发球甲得分的概率为，发球规则是前一球谁得分下一球就由谁发球，每局比赛谁先到21分且至少赢两分谁就获得该局比赛的胜利，如果到之后谁的比分比另一个的比分多两分谁就获得该局比赛的胜利，如果比分到时，那么谁先到第30分谁就获得该局比赛的胜利，在第一局比赛中，已知现在的比分是，且下一球是甲发球，求甲以的比分获得第一局比赛胜利的概率； （2）假设每局比赛结果相互独立，若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为，已知第一局甲获胜的概率为，在前两局比赛中，用X表示甲获胜的局数，求X的分布列和数学期望； （3）假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，若对于甲选手来说，选择五局三胜制获胜的概率大于选择三局两胜制获胜的概率，求的取值范围. 19. 已知函数，其中， （1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （2）设，分别是在区间的极值点和零点； （ⅰ）设，证明在单调递增； （ⅱ）证明：. 高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】300 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）①当或时，有一个零点； ②当或时，有两个零点； ③当时，有三个零点. 【16题答案】 【答案】（1）选择模型 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 P 期望为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）法一：由题意得：， 令，在递增，当时， 且有，因此当，，，， 因此在单调递减，在单调递增，即有唯一极值点 由，在递减有，又由在递增 且， 由零点存在定理有且，即在有唯一零点. 法二：由题：，令， ，再令 因此在递增，又，，， 因此，使得，且当，， ，， 即有在单调递减，在单调递增， 又，因此，又，，所以 有，且当，，，， 即在单调递减，在单调递增，即在有唯一的极值点， 由，在单调递减，单调递增，有，又，， 因此有，有，即在有唯一零点. （2）（ⅰ）由（1）得：，即有，因此， 又，可知，，，， 因此，因此，在单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）中可知，在单调递增，则， 即有，又，即有，又， 则有， 由在递增，，， 因此证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $