精品解析：河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 2000名运动员是总体 C. 每名运动员是个体 D. 100名运动员的年龄是总体的一个样本 4. 如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（ ） A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 7. 已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 12. 若实数的平方根是，则________． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是______． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 18. 完成下列小题； （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解； （2）解方程组． 19. 如图，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列问题： （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形； （3）若点P在y轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点P坐标． 20. 为了宣传航天知识，某校举行了：：微重力物理，：空间材料科学，：空间生命科学，：航天医学，：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_____________； （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”． （1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围． 23. 如图1，直线，直线与分别交于点．将一个含角的直角三角板按图1放置，使点分别在直线上，． （1）若，则___________°； （2）如图2，延长交于点，在内作射线交直线于点．若，求的度数； （3）将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 、是整数，属于有理数； 、是分数，属于有理数； 、是有限小数，属于有理数． 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，即可判断D，则由不等式的性质得到，再根据不等式的性质即可判断A、B，根据有理数的乘法法则即可判断C． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，，， 故B正确． 3. 为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 2000名运动员是总体 C. 每名运动员是个体 D. 100名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查方式，总体，个体，样本的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、本次只抽查部分运动员的年龄，没有调查所有运动员的年龄，因此本次调查是抽样调查，不是全面调查，故本选项说法错误； B、名运动员的年龄是总体，不是名运动员，故本选项说法错误； C、每名运动员的年龄是个体，不是每名运动员，故本选项说法错误； D、名运动员的年龄是总体的一个样本，故本选项说法正确． 4. 如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图， “马”位于点. 5. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质求出的度数，由邻补角互补求出的度数，最后根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为18cm，则四边形的周长（ ） A. 18cm B. 20cm C. 22cm D. 24cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质可得，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移3cm得到， ∴， ∵的周长为18cm, ∴, ∴四边形的周长为： 故选：D． 7. 已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得出答案． 【详解】因为，，且， 所以， 给不等式两边同时加2，得， 因此的值在和之间． 9. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 10. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， ∴纸的面积为纸面积的， 裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是张． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举反例说明其为假命题即可． 【详解】解：取，，符合， 此时， ∴如果，那么，这个命题是假命题． 12. 若实数的平方根是，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到结果． 【详解】解：∵实数的平方根是， ， ． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】依据平移规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可求解． 【详解】解：已知平移前点为，将点向右平移个单位，横坐标计算为，再向上平移个单位，纵坐标计算为， 因此平移后所得点的坐标为． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，利用即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得， ． 18. 完成下列小题； （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解； （2）解方程组． 【答案】（1）；整数解为，0，1； （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，然后找出解集内的整数即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图所示： 它的所有整数解为，0，1. 【小问2详解】 解： ①-②得，， 解得， 把代入①中，得， 方程组的解为 19. 如图，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列问题： （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形； （3）若点P在y轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点P坐标． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）观察坐标系得到点A，B，C的坐标； （2）根据平移规律得到三角形即可； （3）先根据三角形面积公式求出，再根据（2）中图形，结合得到，进而求出值，从而求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得：A点坐标为、B点坐标为、C点坐标为、 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：由（1）知，；；， ， ， 观察（2）中图形得，， 设，则， ， 即， ， 或， 或， 或． 20. 为了宣传航天知识，某校举行了：：微重力物理，：空间材料科学，：空间生命科学，：航天医学，：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_____________； （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数． 【答案】（1），将条形统计图补充完整如下： （2） （3）540人 【解析】 【分析】（1）首先利用“组学生人数其占比”，即可求得所调查学生人数；分别计算组和组的人数，然后补画条形统计图即可； （2）利用“A组学生占比”，即可获得答案； （3）利用“该校学生总数组学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为：（人）， ∴组的学生人数为：（人）， ∴的人数为：（人）， 【小问2详解】 组所对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数为540人． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元， 根据题意，得 解得 ∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元． (2)设学校要求购买文学名著a本，则购买动漫书(a＋20)本， 根据题意，得 解得25≤a≤26． ∵a取整数， ∴a取25，26． 方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本； 方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”． （1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确新定义，会解一元一次方程和一元一次不等式． （1）先解出每个方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可判断； （2）先解出方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可得到关于的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由①，得， 由②，得， 由③，得， 由，得， 和在的范围内，不在的范围内， 不等式的“子方程”是①和③； 【小问2详解】 解：由，得， 由，得， 方程是不等式的“子方程”， ∴ 解得：． 23. 如图1，直线，直线与分别交于点．将一个含角的直角三角板按图1放置，使点分别在直线上，． （1）若，则___________°； （2）如图2，延长交于点，在内作射线交直线于点．若，求的度数； （3）将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）过P作直线，根据平行公理，有，再根据平行线的性质，即可得解； （2）先证明，结合，得，根据平行线的性质，得，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可得解； （3）根据平移三角形分类讨论：①当N，M分别在点G，H的右侧；②当N，M分别在点G，H的左侧，根据平行线的性质，角平分线的定义即可作答． 【小问1详解】 解：过点P作直线，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $