河南洛阳市伊川县2025-2026学年第二学期期末质量调研检测七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷融合文化传承与生活实践，通过汉字对称、《算法统宗》古题及文创店进货等情境，考查几何直观、模型意识及运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（第1题）、多边形密铺（第2题）|结合中华汉字情境（第1题），生活密铺实例（第2题），考查空间观念| |填空题|5/15|多边形内角和（第12题）、平移性质（第14题）|以足球拼接（第13题）、梯形平移（第14题）考查几何直观| |解答题|8/75|方程（组）求解（第16题）、实际问题建模（第22题）|《算法统宗》古题（第8题）、文创店进货方案（第22题），体现模型意识与应用能力|

七年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5ADBAD 6-10CDAAD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.-1 12.7 13.120 14.68 15.22 三、解答题(本大题8个小题，共75分) 16. 去分母得，4（）-12=3() ①×2,×3得 -得 49y-49= 0 y=1 把y=1代入得 3x-2+20=0 3x =- 18 x =- 6 原方程组的解为 17.解：解不等式①，得： 解不等式②，得：x<-3,则不等式组的解集为：x<-3, 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18.(1)解: ①如图, BF即为所求;②如图，AD即为所求. (2)解: ∵BF平分. ∵AD是高, 19.(1)图形如图所示： (2)图形如图所示； (3)整个图案的面积 故答案为：20 . 20.解: (1)∵∠1和∠2互为“美妙角”,|∠α-∠β|=60°, ∵∠α=80°,∴|80°-∠β|=60°, ∴∠β=20°或∠β=140°; (2)设∠EPB'=∠EPB=∠BPE =α, 则∠B'PC=180°-2α, 与 互为“美妙角”， ∴|180°-2α-α|=60°, ∴α=40°或α=80°; 21.【初步探索】如图,延长BC 交AD 于点 E, 因为∠CED 是△ABE的外角,∠4是△CDE的外角, 所以∠CED=∠1+∠2,∠4=∠CED+∠3, 所以∠4=∠1+∠2+∠3=40°+25°+33°=98°. 归纳结论】∠4=∠1+∠2+∠3. 【深入探究】根据【归纳结论】可知, ∠6=∠5+∠1+∠3, 所以∠1+∠3=∠6-∠5=96°-46°=50°, 因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠ABD+∠ACD=2(∠1+∠3)= 100°, 所以∠7=∠5+∠ABD+∠ACD=46°+100°=146°. 22.(1)设每个“自然风景”冰箱贴的进价为 x 元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价为 y 元。 根据题意，可列方程组为 可化简为 由方程③可得： y=28-2x。 将其代入方程④中： x+2(28-2x)=32 x+56-4x=32 -3x=32-56 -3x=-24 x=8 将x =8代入x=8y=28-2x中： y=28-2×8 y=28-16 y=12 故答案为：每个“自然风景”冰箱贴的进价为 8 元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价为 12 元。 (2)设该文创店购进“自然风景”冰箱贴m个，则购进“非遗技艺”冰箱贴((100-m)个。 根据题意，可列不等式组为 解得 m为正整数 当m=35时，100-m=65 当m=36时，100-m=64 当m=37时，100-m=63 答:该文创店共有3种进货方案,分别是:购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个;购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个;购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个. 23.(1)解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°, 则∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 由于BI, CI分别是∠ABC, ∠ACB的平分线， ∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB ∴ ∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB =×(180∘−∠A) ∵∠A=60°, ∴∠IBC+∠ICB=60°, 在△BIC中，根据三角形内角和为180°，有∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=120°, 故答案为：180°-∠A; 60°; 120°; (2)证明: ∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A, ∠EBC=180∘−∠ABC,∠FCB=180∘− ∠ACB, ∴∠EBC+∠FCB=360∘− ∠ABC+∠ACB=360∘−180∘−∠A=180∘ +∠A, ∵△ABC外角 ∠CBE,∠BCF的平分线交于点O， ∴∠EBO=∠CBO=∠EBC, ∠FCO=∠BCO=∠FCB, ∴ ∠OBC+∠OCB=∠EBC+∠FCB =(180∘+∠A)=90∘+∠A ∴ ∠O=180∘−∠OBC+∠OCB=180∘ −90∘+∠A=90∘−∠A (3)∵BP是∠ABC的平分线,BO是∠CBE的平分线, ∵∠PBC=∠ABC, ∠CBO= ∠CBE. ∴∠ABC+ ∠CBE= 180°, ∴ ∠PBC+∠CBO=(∠ABC+∠CBE)=90°, ∴ P+∠0=90°, ①当 ∠PBO=4∠P时， 90∘=4∠P, ∴∠P=22.5∘; ②当 ∠PBO=4∠O时， 90∘=4∠O, ∴∠O=22.5∘; ∴∠P=90∘−∠O=67.5∘; ③当 ∠O=4∠P时， ∴∠P+4∠P=90∘, ∴∠P=18∘; ④当 ∠P=4∠O时， ∴4∠O+∠O=90∘, ∴∠O=18∘, ∴∠P=4∠O=72∘; 综上所述， ∠P=18∘或 22.5∘或 67.5∘或 72∘. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.既是轴对称图形又是中心对称图形的为( ) 2.多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等.下列正多边形中，只用一种不能密铺的是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 3.已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是( ) A.3 B.6 C.7 D.10 4.在等式y = kx+b中,当x =2时,y =-4;当x =-2时,y =8.则这个等式是( ) A. y =-3x+2 B. y = 3x +2 C. y = 3x-2 D. y =-3x-2 5.五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到图2，则调整后多边形的外角和( ) A.增加了180° B.减少了180° C.减少了72° D.始终为360° 6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F支的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行.若摩擦力f与重力 G方向的夹角α =118°，则斜面的坡角β的度数为( ) A. 42° B.38° C.28° D. 22° 7.下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同.其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.②④ 8.《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问：井深及绳长各若干?”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子拆成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺?设绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,在△ABC中,CD 是边AB 上的中线,AE 是边 BC上的高.若BC = 4 , 则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,两平面镜OM ,ON的夹角∠MON=45°,光线AE射在镜面OM上,反射光线EF经镜面ON反射后得到光线FB ,此时∠MEA =∠OEF ,∠OFE = ∠NFB,则光线FB 与AE的夹角∠ECF 的度数为( ) A.45° B. 60° C.80° D. 90° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知 是关于x的一元一次方程，则m 的值为 12.多边形内角和是900°，则它的边数为 . 13.如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 14.如图,将直角梯形ABCD沿DC方向平移得到图形EFGH的位置,HG =20cm,PG =4cm,PB =6cm ,则阴影部分的面积为 . 15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB和AC于点M ，N；再分别以点M和N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O ，作射线AO交BC于点D ：②分别以点A 和D 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q ，作直线PQ交BC延长线于点 E，根据以上作图，若∠B =42°，∠ACB = 86°,则 ∠E = 度. 三、解答题(本大题8个小题，共75分) 16.(10分)解方程(组) 17.(9分)解不等式组 将其解集在数轴上表示出来，写出这个不等式组的整数解. 18.(9分)如图,已知在△ABC中,∠BAC =80°,∠ACB = 70°. (1)尺规作图：按要求完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)： ①作∠ABC 的角平分线BF ,交AC 于 F ; ②作线段BC 边上的高AD ,分别交BF、BC于点E 、点 D ; (2)在(1)的条件下,求∠FED 的度数. 19.(9分)利用对称性可设计出美丽的图案. (1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形； (2)作出你所作图形(连同原四边形)绕点 O 按顺时针方向旋转90°后的图形； (3)完成上述设计后，求整个图案的面积. 20.(9分)若两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“美妙角”.即|∠α-∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“美妙角”.(本题中所有角都是大于0°且小于180°的角) (1)若∠α和∠β互为“美妙角”,当∠α = 80°时,求 ∠β的度数; (2)一张长方形纸片ABCD ,点P 在边 BC上,点E 在边AB 上.将纸片沿着PE 折叠,点B落在点B'处.若∠EPB'与∠B'PC 互为“美妙角”,求∠BPE 的度数; 21.(9分)【模型认识】如图1，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型. 【初步探索】如图1,已知∠1 = 40°,∠2 = 25°,∠3=33°,求 ∠4 的度数. 【归纳结论】∠1、∠2 、∠3 和∠4的数量关系是 . 【深入探究】如图2,若∠5 =46°,∠6 =96°,∠1 = ∠2且∠3 = ∠4 ,直接写出∠7的度数. 22.(10分)根据所给材料，完成下列任务. 背景 洛阳拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴. 素材一 该文创店在进货时发现，购进10个“自然风景”冰箱贴和5 个“非遗技艺”冰箱贴共需 140元；购进5个“自然风景”冰箱贴和10个“非遗技艺”冰箱贴共需 160 元. 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共100个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的 ，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060 元. (1)每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元? (2)该文创店有哪几种进货方案? 23.(10分) 【问题情境】 (1)如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,如果∠A = 60°,求∠BIC 的度数 【问题探究】 (2)如图2,在△ABC中,作△ABC外角∠CBE ,∠BCF的平分线交于点O.求∠O和∠A的数量关系. 【拓展应用】 (3)如图3,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,∠CBE与∠BCF的平分线交于点O ，延长BI，OC交于点 P ，在△PBO中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，则∠P = 学科网（北京）股份有限公司 $