河南省信阳市商城县、潢川县2023-2024学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2023—2024 学年度下期期末教学质量监测 七年级　 　 数 注意事项: 1. 本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。 答 在试卷上的答案无效。 一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列实数中,是无理数的是 A. 19 7 B. 4 C. -3. 14 D. π 2. 在数轴上表示不等式x -1 2 <0 的解集,正确的是 3. 语句“x 的 1 8 与 x 的和不超过 5”表示为 A. x 8 +x≤5 B. x 8 +x≥5 C. 8 x+5 +x≤5 D. x 8 +x= 5 4. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是 A. 同旁内角互补,两直线平行 B. 两直线平行,同位角相等 C. 同位角相等,两直线平行 D. 内错角相等,两直线平行 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有二人共车,九人 步;三人共车,二车空. 问:人与车各几何? 译文:若每辆车都坐 2 人,则 9 人需要步行; 若每辆车都坐 3 人,则两辆车是空的,问:车与人各多少? 设有 x 辆车,y 个人,根据题 意,列方程组为 A. y= 2x+9, y= 3x-2{ B. y= 2x+9, y= 3(x-2){ C. y= 2x-9, y= 3x-2{ D. y= 2x-9, y= 3(x-2){ )页6共(页1第　卷试学数级年七 学 6. 实数在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 A. ab>0 B. a+b>0 C. a+3<b+3 D. -3a<-3b 7. 一组数据有若干个,最大值为 125,最小值为 103,取组距为 3,则可以分成 A. 6 组 B. 7 组 C. 8 组 D. 9 组 8. 如果点 A(3,m+2)在 x 轴上,那么点 B(m+1,m-3)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知关于 x 的不等式组 3x-1<4(x-1), x<m{ 无解,则 m 的取值范围是 A. m≤3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3 10.如图,在一个单位面积为 1 的方格纸上,三角形 A1A2A3,三角形 A3A4A5,三角形 A5A6A7,… 是斜边在 x 轴上,且斜边长分别为 2,4,6,…的等腰直角三角形. 若三角形 A1A2A3 的顶 点坐标分别为 A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依 图中所示规律,点 A2 024 的坐标是 A. (2,1 011) B. (1 011,0) C. ( -1 011,0) D. (2,1 012) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 9 的平方根是 . 12. 将一副三角尺如图所示放置,其中 AB∥DE,则∠CDF= 度. 第 12 题图 　 　 第 13 题图 　 　 第 14 题图 13. 如图,在三角形 ABC 中,AB= 2BC= 4 cm,把三角形 ABC 沿 AB 方向平移 1 cm,得到三 角形 A1B1C1,连接 CC1,则四边形 BB1C1C 的周长为 cm. 14. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 O 的光 线相交于点 P,点 F 为焦点. 若∠1 = 155°,∠2 = 30°,则∠3 的度数为 . 15. 已知关于 x 的不等式组 x-1>3, 2x+a<1{ 有四个正整数解,则 a 满足 . )页6共(页2第　卷试学数级年七 三、解答题(共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分) (1)计算 6 1 4 - 2. 25 - 3 -27 - 3 ( 3 + 1 3 ); (2)解方程组 2(x-y)= 5-3y, x+3y 5 = 1. ì î í ïï ïï 17. (8 分)已知某数的两个平方根是 a+3 和 2a-15,b 的立方根是-2. (1)求 a,b 的值; (2)求-b-a 的算术平方根. 18. (8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示: 所用火车车皮数量(节) 所用汽车数量(辆) 运输物资总量(吨) 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨? )页6共(页3第　卷试学数级年七 19. (9 分)教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中,明确提出“实 施‘典耀中华’主题读书行动”,并作为三大主题读书行动之一,要求“加强中华传统经 典、红色经典和当代经典阅读,引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信” . 某校 “综合与实践”活动小组为了解全校 2 700 名学生的读书情况,随机抽取了若干名学生 进行了调查,统计他们上一周末课外阅读时长 t(单位:小时),并根据收集到的数据, 整理后绘制了下列不完整的统计图: 请你根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)在调查活动中,该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是 (填写 “普查”或“抽样调查”); (2)该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人,扇形统计图中,4 ~ 6 小时时间 段对应扇形的圆心角的度数是 ; (3)请补全频数分布直方图; (4)请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于 6 小时的人数. 20. (10 分)北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚基地、 未来水世界等七大主题景区,如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边 长为 1 个单位长度的正方形) . 小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界”和 “变形金刚基地”的位置做出如下描述: 小珂:“侏罗纪世界的坐标是(1,0) . ” 妈妈:“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向. ” 实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的. (1) 根据以上描述, 在图中建立平面直角坐标系, 并写出 “ 未来水世界” 的坐 标: ; )页6共(页4第　卷试学数级年七 (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为 M(7,1),“好莱坞”的坐标为 N( -3,-3),请在 坐标系中分别用点 M,N 表示这两个主题景区的位置; (3)如果一个单位长度代表 35 米,请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变 形金刚基地”的大致位置. 21. (10 分)如图,已知点 E,F 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上,ED 与 FG 交于点 H,∠C = ∠EFG,∠CED= ∠GHD. (1)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由; (2)若∠EHF= 80°,∠D= 30°,求∠AEM 的度数. 22. (10 分)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客 45 人的 A 种客车若干辆,则有 30 人没有座位;若租用可坐乘客 60 人的 B 种客车,则可少租 6 辆,且恰好坐满. (1)求原计划租用 A 种客车多少辆? 这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用 A,B 两种客车共 25 辆,要求 B 种客车不超过 7 辆,且每人都有座 位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若 A 种客车租金为每辆 220 元,B 种客车租金每辆 300 元,应该 怎样租车才最合算? )页6共(页5第　卷试学数级年七 23. (12 分)已知 AB∥CD,E,F 分别是 AB,CD 上的点,点 M 在 AB,CD 两平行线之间. 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能,将∠AEM 和∠CFM 通过转化“凑”在一起,得出 角之间的关系. 如图 1,若∠AEM= 45°,∠CFM= 25°,则∠EMF= ; 【方法运用】 (2)如图 2,求证:∠EMF= 360°-∠AEM-∠CFM; 【应用拓展】 (3)如图 3,分别作∠AEM 和∠CFM 的平分线 EP,FP,交于点 P(交点 P 在两平行线 AB,CD 之间),若∠EMF= 60°,求∠EPF 的度数. (4)在图 2 中∠EMF= 60°,若∠MEP= 1 n ∠AEM,∠MFP= 1 n ∠CFM,且 PE,PF 均同时在 ME,MF 同侧,P 点在 AB,CD 之间.请直接写出∠EPF 的度数. (用含 n 的式子表示) )页6共(页6第　卷试学数级年七 2023一2024学年度下期期末教学质量监测 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.±312.10513.614.55°15.-17≤a<-15 三、解答题（共75分） 16.(1)原式=0 (4分) (x=2 (2) …(4分）》 y=1 17.a=4b=-8 (4分) -b-a的算术平方根为2 (4分)》 18.火车皮每节装物资50吨，汽车每辆装物资6吨 19.(1)抽样调查…… (1分)》 (2)300108° (4分) (3)B组90人 (2分) (4)1485人… (2分) 20.(1)(5,5) (4分) (2）略… (3分) (3)正南方向210米处…。 (3分) 21.(1)∠AED+∠D=180°… (5分) (2)∠AEM=110° (5分) 22.(1)A种客车26辆.研学去了1200人…(3分) (2)设租用A种客车m辆，则租用B种客车(25-m)辆，则 45m+60(25-m)≥1200. 25-m≤7. ∴.18≤m≤20 共有三种租车方案：方案一：A.18辆B.7辆 方案二：A.19辆B.6辆 方案三：A.20辆B.5辆…(4分) 七年级数学参考答案第1页（共2页） (3)18×220+7×300=6060 19×220+6×300=5980 20×220+5×300=5900 选方案三A.20辆B.5辆最省钱 (3分) 23.(1）700… (2分) (2)略…(4分) (3)∠EPF=150°…(3分) 或600,300 (4)∠EPF=300-300° 或60300° …(3分》 n 写出一个给1分 七年级数学参考答案第2页（共2页）】