湖南邵阳市大祥区2025-2026学年七年级下学期素质教育期末检测卷 数学

2026年七年级（下）素质教育期末检测卷数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.下列实数是无理数的是（ ） A.3.14 B. C. D. 2.下列运算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5.为了了解某市义务教育阶段学校60万名学生身高体重情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中．下列说法正确的是（ ） A.样本容量是4万名学生 B.总体是该市义务教育阶段学校的60万名学生 C.这个调查是全面调查 D.个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生的身高体重情况 6.如图，，，的度数为（ ） A.140° B.135° C.130° D.145° 7.探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（ ） ① ② ③ ④ A.9998 B.9999 C.10000 D.10001 8.下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9.已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A.8 B.7或9 C.7 D.9或 10.如图，，，平分，点为线段的中点，为直线上一动点，，，的面积为14，则下列结论正确的有（ ） ①的面积为14； ②； ③的最小值为7； ④四边形的面积为48 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：__________． 12.若实数，满足，则的值是__________． 13.的小数部分是__________． 14.如图：，且，则的度数是__________． 15.如图，将向右平移得到，如果的周长是12，那么五边形的周长是__________cm． 16.规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则.若，，，且，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，17-18题每题6分、19-20每题8分、21-22每题10分、23-24每题12分，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算：． 18.化简求值：，其中，． 19.（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）写出所有整数解，并求它们的和． 20.如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 21.为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校围绕“我最喜爱的图书类型”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对书籍的阅读偏好．调查的图书类型包括：“A人文历史类”“B科普自然类”“C漫画小说类”“D文学经典类”和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了__________名学生，m的值为__________； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“文学经典类”图书的学生有多少名？ （4）假如学校要采购一批图书，请你提一条合理建议． 22.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲.乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 20 12 1720 第二次 10 15 1400 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为80元，每件乙款玩偶的售价为100元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3600元，则商家最多需购进甲款玩偶多少件？ 23.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A.是 B.不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数解． 24.汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且、满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1）__________，__________； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前转动了秒，若两灯射出的光束交右侧于点， ①用含的代数式表示__________； ②将射线绕点顺时针旋转交于点，则在灯射线转动过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． 2026年七年级（下）素质教育期末检测卷 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D D B C A B B 二、填空题 11. 12.1 13. 14.42° 15.24 16.20 三、解答题 17.原式． 18.原式． 当，时，原式． 19.解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： （2）整数解为3，4，5，它们的和为． 20.证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的性质）． 即， （内错角相等，两直线平行）． 21.（1）50；30 （2）解：补全统计图如下： （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学经典类”图书的学生有600名． （4）由统计图可得：喜欢“漫画小说类”和“文学经典类”的学生较多，建议学校多购置这些图书． 22.解：（1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：，解得：， 答：甲款玩偶的进货单价为50元，乙款玩偶的进货单价为60元． （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：，解得； 答：商家最多需购进甲款玩偶40件． 23.（1）A 解得：， 解得：， 方程的解是同时也是不等式的解， 是“友好解”， 故选A． （2） 解，得， 关于，的方程组的解是不等式的“友好解”， ，解得：． （3） 由，得，解得． 由得， 方程的解是不等式的“友好解”，，解得， 的最小整数解为4． 24.（1）2，1 ，，， ，， ，； 故答案为：2，1； （2）由（1）可知，灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒， 设灯转动秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质， 可知，解得：； 灯转动30秒时，两灯的光束第一次互相平行； （3）①过点作，则， ，， ， ， 即， 经过秒，，， ， ， 故答案为：； ②，理由如下： 由题意可知，点在的右侧， ， ， 绕点顺时针旋转， ， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $