五升六暑假每日一练 第2天（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数除法计算法则为核心，通过“概念-技巧-应用”三阶逻辑构建方法体系，融合抽象能力与运算能力培养 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识要点回顾|5要点|除法意义→计算法则→倒数→约分→题型区别|从概念本质到操作技巧，形成完整认知链| |口算|20题|“除数倒乘”基础算法|强化分数除法转化能力，巩固倒数应用| |竖式计算|6题|转化乘法+交叉约分+验算三步法|规范计算流程，培养推理意识| |简便运算|6题|提取公因数/连除变乘倒数|运算律迁移应用，提升计算效率| |基础应用题|4题|“单位1未知用除法”模型|建立数量关系与实际问题的联结，发展模型意识| |拓展拔高|2题|分率叠加/剩余量计算|综合应用分率知识，培养问题解决能力|

五升六数学每日一练 第2天 （六上预习：分数除法基础·强化版） 建议用时：25分钟　满分：100分 姓名：__________　日期：__________　家长签字：__________ 实际用时：____分钟　正确题数：____/____　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。 2. 能正确应用“除以一个分数等于乘它的倒数”进行计算，并能先约分再乘。 3. 能运用运算律进行分数除法的简便运算（如提取公因数、连除变乘倒数等）。 4. 能正确解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题（单位“1”未知用除法）。 5. 能区分“求一个数的几分之几”与“已知几分之几是多少求总数”两种题型。 知识要点回顾 一、分数除法的意义 分数除法与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如： 表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数。 二、分数除法的计算法则 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 具体： 1. 分数除以整数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，颠倒后相乘。 例如： ÷ 2 = = 2. 整数除以分数：整数乘以这个分数的倒数。 例如：4 ÷ = 4 × = 6 3. 分数除以分数：用被除数乘除数的倒数。 例如（约分） 三、倒数的概念 乘积为1的两个数互为倒数。 例如：的倒数是，5的倒数是，0没有倒数。 四、计算中的约分技巧 在除以一个分数变为乘以它的倒数后，可以先约分再相乘。约分时，分子可以与分母交叉约分，包括整数与分母约分。 五、常见题型区别 1. 求一个数的几分之几是多少 → 用乘法（单位“1”已知）。 2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 → 用除法（单位“1”未知）。 例如：吃了正好是8千克，求总重 → 8 ÷ = 20千克。 一、口算（分数除法） 每题1分，共20分。直接写出得数。 1. = 2. ÷ 3 = 3. 4 ÷ 4. = 5. ÷ 4 = 6. 3 ÷ = 7. = 8. = 9. 6 ÷ = 10. = 11. = 12. ÷ 4 = 13. = 14. 4 ÷ = 15. = 16. ÷ 5 = 17. 8 ÷ = 18. = 19. = 20. = 二、竖式计算（先转化为乘法，再约分，并验算） 每题4分，共24分。要求写出转化过程和约分步骤，最后用乘法验算。 1. 2. 6 ÷ 3. 1 4. 2 5. 6. 7 ÷ 三、简便运算（运用运算律或性质简算） 每题4分，共24分。写出简算过程。 1. 2. 18 ÷ 3. 4. 5. 6. 25 ÷ 四、基础应用题（单位“1”未知，用除法） 每题5分，共20分。列式并作答。 1. 一袋大米吃了，正好8千克，这袋大米一共多少千克？ 2. 一根绳子的是15米，绳子全长多少米？ 3. 小华看一本故事书，看了全书的，正好看了60页。这本书共有多少页？ 4. 果园里苹果树占果树总数的，苹果树有200棵，果园里共有多少棵果树？ 五、拓展拔高（稍复杂的分数除法） 每题6分，共12分。 1. 一条路修完，刚好修360米，这条路总长多少米？还剩多少米没修？ 2. 修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了140米。这条水渠全长多少米？ 六、错题订正区（重做错题） 题号：__________　错误原因：__________　正确解答： 题号：__________　错误原因：__________　正确解答： 题号：__________　错误原因：__________　正确解答： 参考答案与详细解析 一、口算答案 1. 2. 3. 4.，约分得= 2 5. 6. 7.，约分得 8.，约分得 9. 10.，约分得 11. 12. 13.，约分得 14. 15.，约分得 16. 17. 18.，约分得2 19.，约分得 20.，约分得 易错提醒： 第3题，很多同学会写成（忘记倒），应是 × 3/2。 第5题，整数4要变为，不能直接约分。 所有结果必须是最简分数，如要化成。 二、竖式计算答案与过程 第1题： 转化： 约分：5和15约（1，3），8和16约（1，2） 得 验算：，正确。 第2题： 转化： 约分：6和4约（3，2） 得 验算： = 6，正确。 第3题：1 化带分数：1 转化： 约分：3和3约，2和4约（1，2） 得 验算： = 1，正确。 第4题：2 化带分数：2 转化： 约分：8和8约 得 验算： = 2，正确。 第5题： 转化： 约分：3和9约（1，3），5和10约（1，2） 得 验算：，正确。 第6题： 转化： 约分：7和7约 得 验算：，正确。 易错提醒： 带分数必须先化成假分数，不能直接用整数部分除以分数。 验算时用商乘以除数，看是否等于被除数。 约分要彻底，直到分子分母互质。 三、简便运算答案与过程 第1题： 转化为乘法： 提取公因数： 第2题： 先算括号内： 再算： 第3题： 转化为乘法： 交换结合： 第4题： 先算括号内： 再算： （也可用分配律：） 第5题： 转化为乘法： 提取： 第6题： 先算括号内： 再算： 易错提醒： 第2题和第6题有括号，要先算括号内的除法，不能直接去掉括号。 提取公因数时，要确保每个项都有相同的因数（乘倒数的形式）。 第4题可用分配律简化，避免先算分数减法。 四、基础应用题答案 第1题： 这袋大米的总重量是单位“1”，已知吃了是8千克，求单位“1”。 列式：（千克） 答：这袋大米一共20千克。 第2题： 绳子全长为单位“1”，已知它的3/4是15米。 列式：（米） 答：绳子全长20米。 第3题： 全书总页数为单位“1”，看了是60页。 列式：（页） 答：这本书共有140页。 第4题： 果树总数为单位“1”，苹果树占5/8，且苹果树有200棵。 列式：（棵） 答：果园里共有果树320棵。 易错提醒： 这几题都是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，要用除法，不要错误地用乘法。 列式时，注意谁是单位“1”，把已知量除以对应的分率。 五、拓展拔高答案 第1题： 总长为单位“1”，修完正好是360米。 总长：（米） 剩余：540 - 360 = 180（米） 答：这条路总长540米，还剩180米没修。 （也可以直接用剩余分率：剩余，540 × = 180米） 第2题： 全长为单位“1”，第一天修1/4，第二天修1/3，两天共修了全长的。 已知两天共修140米，所以全长 = 140 ÷ = 140 × = 240（米） 答：这条水渠全长240米。 （检验：第一天修240×=60米，第二天修240×=80米，共140米，正确。） 易错提醒： 第1题问“还剩多少米”，不能只求总长就结束，要看清问题。 第2题需要先求出两天共修的分率，再用除法求全长。不要分别用除法再相加（那样会重复）。 易错题红榜（高频错误） 错误类型1：除以一个分数忘记颠倒 错例：（错） 正解： 错误类型2：带分数不化假分数直接除 错例：1（错） 正解：1， = 2 错误类型3：括号内先算错顺序 错例：18 ÷ = 18 ÷（错，不能去掉括号） 正解：先算括号内得，再算 错误类型4：应用题单位“1”混淆 错例：一袋大米吃了是8千克，列式为8 ×（错） 正解：已知部分求总量，用除法 8 ÷ 错误类型5：约分不彻底 错例：（虽然结果对，但中间没约分） 正解：先约分再乘，避免大数。 错误类型6：倒数概念混淆 错例：的倒数是（错） 正解：的倒数是，注意分子分母互换。 每日方法总结（记忆口诀） 分数除法很简单，除数倒过来相乘。 带分数先化假，整数看作一分母。 能约分先约掉，结果最简不能忘。 单位“1”已知用乘法，未知用除法来帮忙。 括号先算最要紧，运算定律巧简算。 学科网（北京）股份有限公司 $